高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战26943

1、（滨州市高三上学期期末）设函数()x x

f x e

=

，()f x '为()f x 的导函数，定义()()1f x f x '=，

()()()()()

211,

n n f x f x f x f x n N *+''==∈.

经

计

算

，

()11,x x f x e -=

()()2323,,.x x x x

f x f x e e

--==根据以上事实，由归纳推理可得：当n N *∈时，

()n f x =.

2、（德州市高三上学期期末）设函数()f x 的定义域为D ，如果x D ∀∈，存在唯一的y D ∈，使

()()

2

f x f y C += (C 为常数)成立，则称函数()f x 在D 上的“均值”为C ．已知四个函数：

①3

()()f x x x R =∈②1()()()2

x f x x R =∈

③()ln (0,)f x x x =∈+∞④()2sin ()f x x x R =∈

上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是。(填入所有满足条件函数的序号)

3、（济南市高三上学期期末）对于函数()[]()()sin ,0,212,2,2

x x f x f x x π⎧∈⎪

=⎨-∈+∞⎪⎩学科网，有下列5个结

论：

①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有()()122f x f x -≤； ②函数()y f x =在区间[]4,5上单调递增；

③()()()22f x kf x k k N +=+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； ④函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；

⑤若关于x 的方程()()f x m m =<0有且只有两个不同实根12,x x ，则123x x +=. 则其中所有正确结论的序号是_________.（请写出全部正确结论的序号） 4、（济宁市高三上学期期末）已知()()111

123f n n N n

*=+

++⋅⋅⋅+∈经计算得()()()()()357

2,42,8,163,32222

f f f f f =>>>>，……，观察上述结果，可归纳出的一般结

论为▲.

5、（胶州市高三上学期期末）已知函数1y x =的图象的对称中心为()0,0，函数11

+1

y x x =+的图象的对称中心为1

-,02⎛⎫ ⎪⎝⎭

，函数111

++

12

y x x x =

++的图象的对称中心为()-1,0，，由此

推测函数1111

++++

12

y x x x x n

=

+++的图象的对称中心为. 6、（泰安市高三上学期期末）规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab ，

设函数()*2f x x =，且关于x 的方程()()ln 11f x x x =+≠-恰有4个互不相等的实数根

1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=▲

7、（潍坊市高三上学期期末）若函数()y f x =满足：对()y f x =图象上任意点()()

11,P x f x ，总存在点()()

22,P x f x '也在()y f x =图象上，使得()()12120x x f x f x +=成立，称函数

()y f x =是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：

①1y x -=；②2log y x =；③

sin 1y x =+；④2x

y e =-；⑤y =.

其中是“特殊对点函数”的序号是_________.（写出所有正确的序号）

8、（烟台市高三上学期期末）设函数的定义域为D ，若()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使

()f x 在[],a b 上的值域是,22a b ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，则称()f x 为“倍缩函数”.若函数()()2log 2x f x t =+为“倍缩

函数”，则实数t 的取值范围是 A.1,

4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭

B.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

C.10,2

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

D.1,4⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

9、（枣庄市高三上学期期末）观察下列等式：

11234934567254567891049

++=++=++=++++++=

……

照此规律，第n 个等式为.

10、（滨州市高三上学期期末）对于函数()f x ，若存在常数0a ≠使得x 取定义域内的每一个值，都有()()2f x f a x =--，则称()f x 为“准奇函数”.给定下列函数：①()1;1

f x x =

+②()()2

1;f x x =+③()3;f x x =④()()sin 1.f x x =+学科网，其中的“准奇函数”是（写出所有“准奇函数”的序号）

11、（威海市高三上学期期末）把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设ij a 为图乙三角形数阵中第i 行第j 个数，若

2015mn a =，则实数对(),m n 为________.

参考答案 1、

2、①③

3、①④⑤

4、

5、(,0)2

n -

6、－4

7、③④⑤

8、B

9、2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-

10、①④ 11

、（45,40）