第四章 空间统计分析

探索性空间统计分析(Exploratory Spatial Data Analysis, ESDA)，是指利用统计学原理和图形图 表相结合对空间信息的性质进行分析、 鉴别 ,用以 引导确定性模型的结构和解法。它实质上是一种“ 让数据说话” 的分析技术。 地统计（Geostatistics）又称地质统计，是法国著 名统计学家 G. Matheron在大量理论研究的基础上 逐渐形成的一门新的统计学分支。 它是以区域化变 量为基础， 借助变异函数，研究既具有随机性又具 有结构性，或具有空间相关性和依赖性的自然现象 的一门科学。
局部空间自相关分析方法包括 三种分析方法：
空间联系的局部指标(Local indicators of spatial association ，缩写为LISA)： 局部 （Local） Moran I和局部Geary系数 G统计量 Moran散点图

1.空间联系的局部指标(LISA)
空间联系的局部指标（LISA）满足下列两个条件：
S0 Wij
i 1 j n n
S1 Wij Wji
i 1 j 1
n
n
2
2
4 n xi x n n 2 S3 Wi. W .i k i 1 2 i 1 n 2 xi x n Wi.为空间相临权重矩阵i 行 W.i为i 列 j 1
w ( x
j i ij n
n
n
i
x)( x j x)
n ij
i
x
2
S
2
w
i 1 j i

式中： I为Moran指数
1 2 S ( xi x ) n i 1 n x xi n i 1
2
I的期望值： E ( I) = - 1 / ( n - 1)随着样本 数 n的增大将逐渐趋于 0。 式 中, i、 j代表不同的空间 单元代号; n表示所有空间单 元的个数; x表示空间单元的 属性值;

如果xi是位置（区域）i的观测值，则该变量 所有相邻区域 的全局Moran指数I，用如下公式计算： 的协方差之和
I
x j x n wij xi x 所有相邻区域 i 1 i 1 j 1
n n
w x
i 1 j 1 ij i 1
n
n
n
的标准差之和
两种最常用的确定空间权重矩阵的规则：
（1）简单的二进制邻接矩阵
多边形邻接标准：两个空 间单元是否具有公共边或 公共点,前者定义为边相邻, 后者定义为角相邻。
究对象为中心,一定距离为 半径,将落入半径范围内的 （2）基于距离的二进制空间权重矩阵 研究对象定义为相邻。
1 当区域i和j相邻接 wij 其它 距离邻接标准：以某一研 0




（三）局部空间自相关

全局型指标能够判断出现象在空间上的整体 分布情况,但难以探测出聚集的位置所在及区 域相关的程度。忽略了空间过程的潜在不稳 定。到底是高高集聚还是低低集聚？哪个区 域单元对全局贡献更大？这就必须进行局部 空间自相关分析。局部指标用于反映整个大 区域中 ,一个局部小区域单元上的某属性值 与相邻局部小区域单元上同一属性值的相关 程度。
( xi x ) I i wij ( x j x ) 2 S j
I i n( xi x ) wij ( x j x )
＝》

(x
i
j i
x)2
nzi wij z j
j
z z
T
z i wij z j
j
式中：其中

z j 和 z i 是经过标准差标准化的观测值。

Geary系数C的取值一般在0~2之间，大于1表示负相关， 等于1表示不相关，而小于1表示正相关。
对于Moran指数，计算结果可采用随机分布或近似
正态分布进行验证。可以用标准化统计量Z来检验n
个区域是否存在空间自相关关系，Z的计算公式为： 检验是否显著，可以通过查标准正态
分布表计算z的p值，再将它与显著性 I E ( I水平α进行比较。一般来说， ) Z │z│>1.96，则在0.05水平上显著； VAR( I ) │z│>1.64，则在0.1水平上显著。 当Z值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就
w
i 1 j 1 n i 1
n
n
ij
zi z j
zi
2
n z T Wz S0 zT z

Moran指数I的取值一般在-1~1之间,大于0表示正相关即属性值高 的区域与属性值高的区域聚集在一起,属性值低的区域与属性值低 的区域聚集在一起。小于0表示负相关，等于0表示不相关；值越 趋近于1,总体空间差异越小。值越趋近于-1,总体空间差异越大。 当Moran I接近于-1/(n-1)时,观测值之间才相互独立,即属性的分 布呈无规律的随机分布状态。

（一）空间权重矩阵
通常定义一个二元对称空间权重矩阵Ｗ，来表
达ｎ个位置的空间区域的邻近关系，其形式如下：
w11 w W 21 wn1 w12 w22 wn 2 w1n w2 n wnn
式中：Wij表示区域i与j的邻近关系。 权重的确定主要依据地理特征 ,如地区边界和 距离等 ,这样可以保证空间权重矩阵的外生性 。它可以根据多边形邻接标准或距离邻接标准 来度量。n表示n个区域单元。
Moran散点图的四个象限，分别对应于区域单元与其邻
居之间四种类型的局部空间联系形式：

第一象限代表了高观测值的区域单元被同是高值的 区域所包围的空间联系形式；
第二象限代表了低观测值的区域单元被高值的区域 所包围的空间联系形式； 第三象限代表了低观测值的区域单元被同是低值的 区域所包围的空间联系形式；
1 当区域i和j的距离小于d时 wij 其它 0
（二）全局空间自相关


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衡量空间自相关的指标有Moran指数I、Geary系数C、 G统计量等，他们都有全局指标和局部指标两种。全 局空间关联指标用于探测某现象在整个研究区域的 空间分布模式,分析其是否有聚集特性存在。 Moran指数I是由 Moran于 1948年提出的 ,反映的是 空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度。 Geary 系数与Moran指数存在负相关关系。 由于 Moran指数不能判断空间数据是高值聚集还是 低值聚集 , Getis和 Ord于 1992提出了全局 G系数。 G系数一般采用距离权 , 要求空间单元的属性值为正。
第四章 空间统计分析初步
探索性空间统计分析 地统计分析方法

引子





空间统计分析,即空间数据（Spatial Data）的统计分析， 是现代计量地理学中一个快速发展的方向领域。 空间统计分析，其核心就是认识与地理位置相关的数据间的 空间依赖、空间关联或空间自相关，通过空间位置建立数据 间的统计关系。 空间统计分析的任务就是运用统计分析方法，建立空间统计 模型，从凌乱的数据中挖掘空间自相关和空间变异规律。 在地球表面 ,每一个事物都 什么方法？ 和其它事物相联系 ,而距离 经典统计方法的基本假设:样本独立 越近则它们的联系也越强。 地理学第一定律 地统计学理论与方法
i j
对统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验
值为：
Z (Gi )
Gi E (Gi ) VAR(Gi )
显著的正值表示在该区域单元周围，高观测值的
区域单元趋于空间集聚，而显著的负值表示低观测 值的区域单元趋于空间集聚
与Moran指数只能发现相似值(正关联)或非相似
性观测值(负关联)的空间集聚模式相比(高高集聚 或者低低集聚），具有能够探测出区域单元属于高 值集聚还是低值集聚的空间分布模式。
Z (I i ) I i E(I i ) VAR( I i )
局部Moran指数检验的标准化统计量为：
2. G统计量

全局G统计量的计算公式为：
G wij xi x j / xi x j
i j i j

对每一个区域单元的统计量为：
Gi wij x j / x j
3.Moran散点图



以（Wz，z）为坐标点的Moran散点图，常来研 究局部的空间不稳定性，它对空间滞后因子Wz 和z数据对进行了可视化的二维图示。 全局Moran指数，可以看作是Wz对于z的线性回 归系数，对界外值以及对Moran指数具有强烈影 响的区域单元，可通过标准回归来诊断出。 由于数据对（Wz，z）经过了标准化，因此界外 值可易由2－sigma规则可视化地识别出来。

Geary 系数C计算公式如下：
C
n 1 wij xi x j 2
n n i 1 j 1 n
2 wij xi x
i 1 j 1 i 1
n
n
2
式中：C为Geary系数；其它变量同上式。
如果引入记号：
S 0 wij
i 1 j 1
n
n
z i ( xi x )
z T [ z1 , z 2 ,, z n ]
z j (x j x)

则全局Moran指数I的计算公式也可以进一步写成：
n I S0
w
i 1 j 1
n
n
ij
( xi x )( x j x )
( xi x ) 2
i 1
n
n S0
是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；
当Z值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相似
的观测值趋于分散分布，如高值与低值的观测值集聚；
当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。
对于Z的计算公式 式中：
E I
Z
I E(I ) VAR( I )
1 (n 1)
nn 2 3n 3S1 nS2 3S0 k n 2 n S1 2nS2 6S0 2 E I 2 VarI n 1n 2n 3S0 2



第四象限代表了高观测值的区域单元被低值的区域
所包围的空间联系形式。


与局部Moran指数相比，其重要的优势在于能 够进一步具体区分区域单元和其邻居之间属于 高值和高值、低值和低值、高值和低值、低值 和高值之中的哪种空间联系形式。 并且，对应于Moran散点图的不同象限，可识 别出空间分布中存在着哪几种不同的实体。 将Moran散点图与LISA显著性水平相结合，也 可以得到所谓的“Moran显著性水平图”，图 中显示出显著的LISA区域，并分别标识出对应 于Moran散点图中不同象限的相应区域。
（1）每个区域单元的LISA，是描述该区域单元
与其周围显著的相似值区域单元之间空间集聚程 度的指标；
（2）所有区域单元LISA的总和与全局的空间联
系指标成比例。 局部Moran指数（Local Moran）和局部Geary指 数（Local Geary）的定义可以满足这两个条件。

局部Moran指数被定义为：

第1节 探索性空间统计分析
一、基本原理与方法 （一）空间权重矩阵 （二）全局空间自相关 （三）局部空间自相关 二、应用实例 三、软件实现

一、基本原理与方法
空间自相关(Spatial autocorrelation)是指同一个变量在 不同空间位置上的相关性。目的在于检验空间单元与其 相邻的空间单元的属性间是否具相似性。 如何定义“相邻”？——空间权重矩阵 空间自相关分析可分以下 3个过程: 首先建立空间权重矩阵,以明确研究对象在空间位置上的 相互关系; 其次进行全局空间自相关分析,判断整个区域是否存在空 间自相关现象或集聚现象; 最后进行局部空间自相关分析,找出空间自相关现象存在 的局部区域。
二、应用实例
（一）中国大陆各省份人均GDP的空间关联分析
根据各省份之间的邻接关系，采用二进制邻接权
重矩阵，选取各省份1998—2002年人均GDP的自然 对数，依照公式计算全局Moran指数I，计算其检 验的标准化统计量Z（I），结果如表4.1.3所示。
年份 1998 1999 2000 2001 2002 I 0.5001 0.5069 0.5112 0.5059 0.5013 Z 4.5035 4.5551 4.5978 4.5532 4.5326 P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000