加减消元法PPT
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莅临指导
人教版数学教材七年级下
8.2加减消元法
主讲人：宋文娣
复习
1、等式的基本性质是什么？
判断下列说法是否正确: (1)若a=b,c=d,则a±c=b±d…..( 正确 )
(2)若a=b,则ac=bc………….( 正确 )
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
把②变形得
简便的 代入消
元法
5y2x11
可以直接代入①呀！
5 y和 5y
互为相反数……
按照这个思路，你能消去 一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
5 y和 5y
互为相反数……
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
分析（：3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3X+5y +2x － 5y＝10
5x=10
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
解得 ： x＝2
把x＝2代入①，得
3×2+5y=21 解得：y=3
所以原方程组的解为： x=1
y=2
(消去y)
2x-4y= -6 ① 3x+5y=13 ②
解: 由①×5得：10x-20y= -30 ③ 由② ×4得：12x+20y=52 ④ ③ +④ ，得:22x=22 解得： x=1 把x=1代入①得：2-4y= -6 y=2 所以原方程组的解为： x=1
y=2
｛ 所以原方程组的解是： x=2 y=3
解方程组
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，
都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知 数x，同样得到一个一元一次方程。
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
解：由 ②－①得:8y＝－8 y= -1
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
－2x＝12 x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
合作探究
解二元一次方程组： 3x+4y=7 ① 5x-6y= -1 ②
解： 由①×3得:9x+12y=21 ③
由②×2得:10x-12y= -2 ④
+ ③ ④，得:19x=19
把y= -1代入②得：2x+3（-1）= -1
解得:x=1
所以原方程组的解为 x=1 y= -1
×
第三站——感悟之旅
加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
两个二元一次方程中同一未知数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
一元
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得：
x 5y11
2
代入①，消去
x了！
标准的 代入消
元法
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
(1)设法使方程组两个方 程某一未知数系数相等 或相反 (2)加减消去一元,得 一元一次方程 (3)解这个一元一次方程, 求得一个未知数的值
(4)把求得的未知数的值 代入方程组中任意一个 方程,即可得另一个未知 数的值. (5)作结论
数学思想方法：
二元一次方程组
代
加
入
减
消
消
元
元
一元一次方程
返回
先变形，使得变形后两个式子同一未 知数系数相等或者互为相反数，再加 减，消元后即可求解
加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减 求解
写解
2X-4Y=6 1 2X+3Y=17 X-3Y=-20 4 3X+7Y=100
4X-Y=14 2 5X+Y=7
2X-3Y=8 3 5Y-7X=5
加减消元法
一般步骤
把这两个方程中的两边分别相加， 消去这个未知数; (2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相减,
消去这个未知数
指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
知识小结
• 用加减消元法解二元一次方程组的思路 是什么？
1.同一未知数系数相同或互为相反数时，如：
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
直接两式相加或相减可消元，进而求解
2.同一未知数系数不同时，如：
2x-4y= -6 ① 2x+3y=1 ① 3x+5y=13 ② 4x-5y=-9 ②
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
想一想
加减消元法 解二元一次方程组 其两方程的系数有 何特点？
相同未知数的系数相等或者互为 相反数，也即是：
相同未知数的系数绝对值相等
你来说说：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
x=1
把x=1代入①得:3+4y=7
y=1wk.baidu.com
x=1
所以原方程组的解为：
y=1
用加减法解方程组
(消去x)
2x-4y= -6 ① 3x+5y=13 ②
： 解 由①×3得：6x-12y= -18 ③ 由② ×2得：6x+10y=26 ④
④-③ ，得:22y=44 y=2
把y=2代入①得：2x-8= -6 x=1
莅临指导
人教版数学教材七年级下
8.2加减消元法
主讲人：宋文娣
复习
1、等式的基本性质是什么？
判断下列说法是否正确: (1)若a=b,c=d,则a±c=b±d…..( 正确 )
(2)若a=b,则ac=bc………….( 正确 )
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
把②变形得
简便的 代入消
元法
5y2x11
可以直接代入①呀！
5 y和 5y
互为相反数……
按照这个思路，你能消去 一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
5 y和 5y
互为相反数……
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
分析（：3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3X+5y +2x － 5y＝10
5x=10
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
解得 ： x＝2
把x＝2代入①，得
3×2+5y=21 解得：y=3
所以原方程组的解为： x=1
y=2
(消去y)
2x-4y= -6 ① 3x+5y=13 ②
解: 由①×5得：10x-20y= -30 ③ 由② ×4得：12x+20y=52 ④ ③ +④ ，得:22x=22 解得： x=1 把x=1代入①得：2-4y= -6 y=2 所以原方程组的解为： x=1
y=2
｛ 所以原方程组的解是： x=2 y=3
解方程组
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，
都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知 数x，同样得到一个一元一次方程。
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
解：由 ②－①得:8y＝－8 y= -1
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
－2x＝12 x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
合作探究
解二元一次方程组： 3x+4y=7 ① 5x-6y= -1 ②
解： 由①×3得:9x+12y=21 ③
由②×2得:10x-12y= -2 ④
+ ③ ④，得:19x=19
把y= -1代入②得：2x+3（-1）= -1
解得:x=1
所以原方程组的解为 x=1 y= -1
×
第三站——感悟之旅
加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
两个二元一次方程中同一未知数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
一元
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得：
x 5y11
2
代入①，消去
x了！
标准的 代入消
元法
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
(1)设法使方程组两个方 程某一未知数系数相等 或相反 (2)加减消去一元,得 一元一次方程 (3)解这个一元一次方程, 求得一个未知数的值
(4)把求得的未知数的值 代入方程组中任意一个 方程,即可得另一个未知 数的值. (5)作结论
数学思想方法：
二元一次方程组
代
加
入
减
消
消
元
元
一元一次方程
返回
先变形，使得变形后两个式子同一未 知数系数相等或者互为相反数，再加 减，消元后即可求解
加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减 求解
写解
2X-4Y=6 1 2X+3Y=17 X-3Y=-20 4 3X+7Y=100
4X-Y=14 2 5X+Y=7
2X-3Y=8 3 5Y-7X=5
加减消元法
一般步骤
把这两个方程中的两边分别相加， 消去这个未知数; (2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相减,
消去这个未知数
指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
知识小结
• 用加减消元法解二元一次方程组的思路 是什么？
1.同一未知数系数相同或互为相反数时，如：
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
直接两式相加或相减可消元，进而求解
2.同一未知数系数不同时，如：
2x-4y= -6 ① 2x+3y=1 ① 3x+5y=13 ② 4x-5y=-9 ②
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
想一想
加减消元法 解二元一次方程组 其两方程的系数有 何特点？
相同未知数的系数相等或者互为 相反数，也即是：
相同未知数的系数绝对值相等
你来说说：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
x=1
把x=1代入①得:3+4y=7
y=1wk.baidu.com
x=1
所以原方程组的解为：
y=1
用加减法解方程组
(消去x)
2x-4y= -6 ① 3x+5y=13 ②
： 解 由①×3得：6x-12y= -18 ③ 由② ×2得：6x+10y=26 ④
④-③ ，得:22y=44 y=2
把y=2代入①得：2x-8= -6 x=1