榆树市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

榆树市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）

A ．必要而不充分条件

B ．充分而不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）

A ．4x+2y=5

B ．4x ﹣2y=5

C ．x+2y=5

D ．x ﹣2y=5

3． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ）

A ．120°

B ．60°

C ．45°

D ．30°4． 设是等差数列的前项和，若，则（ ）n S {}n a 5359a a =95

S

S =A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）

8,10m n ==S A ．28 B ．36

C ．45

D ．120

6． 已知向量，，若，则实数（ ）

(,1)a t = (2,1)b t =+ ||||a b a b +=-

t =A.

B. C. D. 2-1

-1

2

【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．

7． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）

A ．27种

B ．35种

C ．

29种

D ．125种

8． 设集合

,,则( )

A B C D

9． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）

A ．12

B ．8

C ．6

D ．4

10．已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，2

4y x =F (1,0)A -P ||

||

PF PA PAF ∆的

面积为（

）

B. C. D. 24

【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.

二、填空题

11．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．

12．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是

.

【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.

13．设函数有两个不同的极值点，，且对不等式3

2

()(1)f x x a x ax =+++1x 2x 12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是

．

14．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

15．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=

2BC =M BC 1

sin 3

BAM ∠=AC 16．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．

三、解答题

17．已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线y 2=4x 的焦点，离心率是

．

（1）求椭圆E 的标准方程；

（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得与k 的取值无

关，试求点M 的坐标．

18．（本小题满分13分）已知函数，3

2

()31f x ax x =-+（Ⅰ）讨论的单调性；

()f x （Ⅱ）证明：当时，有唯一的零点，且．

2a <-()f x 0x 01(0,)2

x ∈19．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2

，且{b n }为递增数列，若c n =

，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．

1cm

20．圆锥底面半径为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

21．已知，且．

（1）求sinα，cosα的值；

（2）若，求sinβ的值．

22．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．

（Ⅰ）椭圆C的标准方程．

（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．

（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．

榆树市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1．【答案】B

【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；

当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；

当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．

综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．

∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．

故选：B．

【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

2．【答案】B

【解析】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，

∴垂直平分线的斜率k==2，

∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，

故选B．

【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．　

3．【答案】A

【解析】解：根据余弦定理可知cosA=

∵a2=b2+bc+c2，

∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）

∴cosA=﹣

∴A=120°

故选A

4．【答案】A

【解析】1111]