分布滞后模型(上)
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滞后效应及其原因
定义：因变量受到自身滞后Y(-1)或另一解释变量的前几期值X(-1) 影响的现象称为滞后效应。
表示前几期值Y(-1)、X(-2)的变量称为滞后变量。
举例1：消费函数。消费除了受本期收入影响之外，还受前1期，或前2期 收入的影响：
Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量
0 Xt 1Xt1 2 Xt2 ... s Xts t
0短期或即期乘数,表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程 度。
i (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期
s
X的变动对Y平均值影响的大小。
i 称为长期或均衡乘数，表示X变动一个单位，
举例2：投资函数。当年产出依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。 YtIt=0+1It+2It-1+3It-2+tIt-1，It-2为滞后变量——投资回报周期
分布滞后模型（distributed-lag
m
o
d
e
l
）
定义：仅受解释变量X当期值及滞后期的影响。
s
Yt i X ti t i0
i0
由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。
滞后变量X(-1)、X(-2)…X(-i)如何引入模型Y中？
能否运用传统OLS估计方法？
（1）没有先验准则确定滞后期长度； （2）如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度； （3）滞后变量X(-1)、X(-2)…X(-i)高度相关；
OLS方法失效
改进思想：针对有限分布滞后期模型，通过阿尔蒙
变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用 OLS法估计参数。 —— 降维思想
第一步，阿尔蒙变换
s
对于分布滞后W模1型 X t 2YXt t13X i Xtt2i t
i0
W X 4 X 9 X 定义新变量
s
s
2 W1t t (i 1) Xtti1 W2t t (2i 1)2 X ti
对变换后的模型进行OLS估计，得 ˆ,ˆ(13,ˆ21 92 ) X t2
再计算出:
2
i k (i 1)k 1 (i 1) 2 (i 1)2 k 1
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ1, ˆ2 ,, ˆs
将原模型转换Y为t ：
( X 2 X 3X i0
ห้องสมุดไป่ตู้i0
1Yt t 1W1tt 1 2W2t t2t
)
2 ( X t 4 X t1 9 X t2 )
第二步，模型的OLS估(计1 2 ) X t (21 42 ) X t1
定义：因变量受到自身滞后Y(-1)或另一解释变量的前几期值X(-1) 影响的现象称为滞后效应。
表示前几期值Y(-1)、X(-2)的变量称为滞后变量。
举例1：消费函数。消费除了受本期收入影响之外，还受前1期，或前2期 收入的影响：
Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量
0 Xt 1Xt1 2 Xt2 ... s Xts t
0短期或即期乘数,表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程 度。
i (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期
s
X的变动对Y平均值影响的大小。
i 称为长期或均衡乘数，表示X变动一个单位，
举例2：投资函数。当年产出依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。 YtIt=0+1It+2It-1+3It-2+tIt-1，It-2为滞后变量——投资回报周期
分布滞后模型（distributed-lag
m
o
d
e
l
）
定义：仅受解释变量X当期值及滞后期的影响。
s
Yt i X ti t i0
i0
由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。
滞后变量X(-1)、X(-2)…X(-i)如何引入模型Y中？
能否运用传统OLS估计方法？
（1）没有先验准则确定滞后期长度； （2）如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度； （3）滞后变量X(-1)、X(-2)…X(-i)高度相关；
OLS方法失效
改进思想：针对有限分布滞后期模型，通过阿尔蒙
变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用 OLS法估计参数。 —— 降维思想
第一步，阿尔蒙变换
s
对于分布滞后W模1型 X t 2YXt t13X i Xtt2i t
i0
W X 4 X 9 X 定义新变量
s
s
2 W1t t (i 1) Xtti1 W2t t (2i 1)2 X ti
对变换后的模型进行OLS估计，得 ˆ,ˆ(13,ˆ21 92 ) X t2
再计算出:
2
i k (i 1)k 1 (i 1) 2 (i 1)2 k 1
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ1, ˆ2 ,, ˆs
将原模型转换Y为t ：
( X 2 X 3X i0
ห้องสมุดไป่ตู้i0
1Yt t 1W1tt 1 2W2t t2t
)
2 ( X t 4 X t1 9 X t2 )
第二步，模型的OLS估(计1 2 ) X t (21 42 ) X t1