2021年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷(解析版)

2021年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）

A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1

2．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（）A．36B．45C．48D．50

4．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）

A．4B．5C．6D．7

5．若分式的值为0，则x的值是（）

A．2B．0C．﹣2D．﹣3

6．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）

A．300sinα米B．300cosα米

C．300tanα米D ．米

8．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．如图，点A是射线y ═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过

点A的双曲线y ＝交CD边于点E ，则的值为（）

A ．

B ．

C ．D．1

10．如图，BC是⊙O直径，A是圆周上一点，把△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，连结BD，当BD∥AC时，记旋转角为x度，若∠ABC＝y度，则y与x之间满足的函数关系式为（）

A．y＝180﹣2x B．y ＝x+90C．y＝2x D．y ＝x

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11．因式分解：3x+9y ＝．

12．已知18°的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是cm．

13．不等式组的解集是．

14．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，

若∠A＝50°，∠B＝35°，则∠ECD 等于°．

15．如果抛物线L：y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线的顶点P在直线l上，那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如果直线l：y＝nx+1（n是常数）是抛物线L：y＝x2﹣2x+m（m是常数）的“梦想直线”，那么m+n的值是．

16．如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．

三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）

17．计算：

（1）；

（2）化简：（a﹣3）（a+3）+a（6﹣a）．

18．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接

DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，

CF．

（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．

（2）若GB＝3，BC＝6，BF ＝，求AB的长．

19．全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

运动形式A B C D E

人数1230m549

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m ＝，n＝；

（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；

（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；

（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？

20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知△ABC的三个顶点都在格点上：

（1）按下列要求画图：

①过点B和一格点D画AC的平行线BD；

②过点C和一格点E画AB的垂线CE；

③在图中标出格点D和点E．

（2）求△ABC的面积．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；

（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．

22．如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA＝∠ABC．

（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，

连接BE，若cos∠P＝，CF＝10，求BE的长．

23．中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7元，在几天的销售中发现每天的销售数量y（套）和售价x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图．

（1）y与x的函数关系式为（并写出x的取值范围）；

（2）若该文具店每天要获得利润80元，则该套文具的售价为多少元？

（3）设销售该套文具每天获利w元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圆⊙O于点E．

（1）求证：∠CAB＝∠AEC．

（2）若BC＝3．

①EC∥BD，求AE的长．

②若△BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长．

（3）若BC＝EC＝，则＝．（直接写出结果即可）