[工学]至诚学院ch01命题逻辑基本概念

计算机科学与技术系 2
2019/5/12
第一章 命题逻辑基本概念
本章说明
本章的主要内容
– 命题、联结词、复合命题
– 命题公式、赋值、命题公式的分类
本章与后续各章的关系
– 本章是后续各章的准备或前提
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第一章 命题逻辑基本概念
1.1 命题与联结词 基本概念


命题：能够判断真假的陈述句。 命题的真值：命题的判断结果。真值只取两个 值： 真、假。 真命题：真值为真的命题。 假命题：真值为假的命题。 1、是否为陈述句； 2、是否有确定的、唯一的真值。
判断命题的两个步骤：
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第一章 命题逻辑基本概念
例：判断下列句子是否为命题。
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例1.5 将下列命题符号化，并指出其真值
(1) (2) (3)
(4)
如果3+3＝6，则雪是白的。 如果3+3≠6，则雪是白的。 如果3+3＝6，则雪不是白的。 如果3+3≠6，则雪不是白的。
解：令p：3+3＝6，p的真值为1。 q：雪是白色的，q的真值也为1。
第一章 命题逻辑基本概念
定义1.4 设p,q为二命题，复合命题“如果 p，则q” 称为p与q的蕴涵式，记作p q， 并称p为蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后 件，符号称为蕴涵联结词。 运算规则：属于双目运算符 真值列举
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第一章 命题逻辑基本概念
蕴涵运算p q表示的逻辑关系是：q是p的必要条件。 自然语言中可用p q蕴涵式表述命题格式有： “只要 p ，就 q” 、“因为 p ，所以 q” 、“ p 仅当 q” 、 “只有 q才 p”、“除非 q才 p”、“除非 q，否则非 p” 等。 与自然语言的不同：前件与后件可以没有任何内在联 系！ 例题参见例1.5
1、100是自然数。 2、太阳从西方升起。 3、How do you do ? 4、今年国庆节下小雨。 5、x+3>9 6、我正在说谎。 7、请不要说谎！ 8、如果周末不下雨，那么我们将去郊游。 9、这朵花真美丽啊！
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第一章 命题逻辑基本概念
命题及其真值的抽象化
说 明
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第一章 命题逻辑基本概念
定义1.3 设p,q为二命题，复合命题“p或q” 称为p与q的析取式，记作p ∨ q，符号∨ 称为析取联结词。 运算规则：属于双目运算符 真值列举
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第一章 命题逻辑基本概念
析取运算特点：只有参与运算的二命题全为假时，运 算结果才为假，否则为真。 这里的析取运算只能表示自然语言中的“ 相容或 ” 的意思，不能表示自然语言里的“ 排斥或 ” 。例 如： （1）小王爱打球或爱跑步。 设p：小王爱打球。 q：小王爱跑步。 则上述命题可符号化为：p ∨ q （2）火车8：00或9：00到站。 设p：火车8：00到站。 q：火车9：00到站。 则上述命题就不可简单符号化为：p ∨ q 而应描述为(p∧ q) 计算机科学与技术系 ∨( p∧q) 2019/5/12 15
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第一章 命题逻辑基本概念
定义1.2 设p,q为二命题，复合命题“p并 且 q” （或“ p 与 q” ）称为 p 与 q的合取式， 记作p ∧ q，符号∧称为合取联结词。 运算规则：属于双目运算符 真值列举
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第一章 命题逻辑基本概念
离
散
数
学
数学与计算机科学学院
王 一 蕾 yilei@fzu.edu.cn
第一部分 数理逻辑


从广义上讲，数理逻辑包括四论、两演 算 ——即集合论、模型论、递归论、证明 论和命题演算、谓词演算，但现在提到数 理逻辑，一般是指命题演算和谓词演算。 本篇我们只从语义出发，对数理逻辑中的 命题演算与谓词演算等作一简单的、直接 的、非形式化的介绍，将不涉及任何公理 系统。
在本书中，用小写英文字母 p,q,r,…p1,p2,p3… 等 表示命题，用“1”、“0”分别表示真值的真、假。 如是： p：罗纳尔多是球星。 q：5是负数。 p3：明天天气晴。 皆为符号化的命题，其真值依次为1、0、1或0。
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第一章 命题逻辑基本概念
命题的分类
简单 /原子命题：由不能再分解为更简单的 陈述句的陈述句构成。 如上例中的命题（除8外） 复合命题：由简单命题通过联结词联结而 成的陈述句。 如上例中的命题8，参见课本例1.2
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第一章 命题逻辑基本概念
常用联结词 定义 1.1 设 p 为命题，复合命题“非 p” （或“p的否定”）称为p的否定式，记 作 p，符号称为否定联结词。 运算规则：属于单目运算符 真值列举
解题要点： 正确理解命题含义。 找出原子命题并符号化。 选择恰当的联结词。
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(1)p∧q (2)p∧q (3)q∧┐p (4)r∧s (5)t
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合取举例

p：我们去看电影。 q：房间里有十张桌子。 p∧q：我们去看电影并且房间里有十张桌子。
在数理逻辑中，关心的只是复合命题与构成复合 命题的各原子命题之间的真值关系，即抽象的逻 辑关系，并不关心各语句的具体内容。
合取运算特点：只有参与运算的二命题全为真时，运 算结果才为真，否则为假。 自然语言中的表示“并且”意思的联结词，如“既… 又 …” 、 “ 不 但 … 而 且 …” 、 “ 虽 然 … 但 是 …” 、 “一面…一面…”等都可以符号化为∧ 。
注意：不要见到“与”或“和”就使用联结词∧ ！
例题参见例1.3
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例1.3 将下列命题符号化
(1) 吴颖既用功又聪明。
(2) 吴颖不仅用功而且聪明。
(3) 吴颖虽然聪明，但不用功。 (4) 张辉与王丽都是三好学生。
(5) 张辉与王丽是同学。
p: q: r: s: t:
吴颖用功。 吴颖聪明。 张辉是三好学生。 王丽是三好学生。 张辉与王丽是同学。