高三数学上学期期末考试试题理

2019届高三数学上学期期末考试试题理

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}1,0,1M =-，{}

2,N x x a a M ==∈，则集合=⋃N M （ ） A.{}1,0,1-

B. {}2,0,2-

C. {}0

D.

{}2,1,0,1,2--

2.已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰.若该公司有工作10年以上的员工100人，工

作5~10年的员工400人，工作0~5年的员工200人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工

中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作5~10年的员工代表有（ ） A ．8人

B ．16人

C ．4人

D ．24人

3.在ABC ∆中，,1CA CB CA CB ⊥==，D 为AB 的中点，将向量CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得向量CM ，则向量CM 在向量CA 方向上的投影为（ ）

A.1-

B.1

C.12-

D.1

2

4.已知复数(2i)i 5i(,)m n m n -=+∈R ，则复数i

1i

m n z +=-的共轭复数z 虚部为（ ） A ．

3

2

B ．32-

C ．72

D ．72

- 5.设,x y 满足约束条件330

280440x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪+-≥⎩

，则3z x y =+的最大值是（ ）

A ．9

B ．8 C. 3 D ．4 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 2π

B. 3π

C. 5π

D. 7π

7.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x 的值为2,则输出v 的值为（ ）

A. 621-

B. 62

C. 631-

D. 6

3

8.若2

0π<

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9.如图，在由0x =， 0y =， 2

x π

=

，及cos y x =围成区域内任取一点，则该点落在0x =，

sin y x =及cos y x =围成的区域内（阴影部分）的概率为（ ）

A. 212-

B. 21

2

- C. 322- D. 21- 10．在三棱锥S ABC -中，2AB BC ==， 2SA SC AC === ,二面角

S AC B --的余弦值是 3

3

，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ） A. 3

2

π B. 2π C. 6π D. 6π

11.已知函数ln ,0

()ln(),0mx x x f x mx x x ->⎧=⎨+-<⎩

.若函数()f x 有两个极值点12,x x ，记过点

11(,())A x f x 和22(,())B x f x 的直线斜率为k ，若02k e <≤，则实数m 的取值范围为

（ ）

A.1(,2]e

B.1(,]e e

C.(,2]e e

D.

1

(2,]

e e + 12.已知抛物线C ：()022

>=p py x 的焦点到准线的距离为2，直线1+=kx y 与抛物线C

交于N M 、两点，若存在点()1,0-x Q 使得QMN ∆为等边三角形，则=MN （ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知菱形ABCD 中，2=CD ，0

60=∠ABC ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，1

为半径作圆，得到的图形如下图所示，若往菱形内投掷10000个点，则落在阴影部分内的点约有________________个.（

3

取1.8） 14.设⎰-

=22

cos π

πxdx a ，则4

21⎪⎭⎫

⎝⎛++x a x 的展开式中常数项为_________.

15.已知数列{}n a 的首项21=a ，方程23cos sin 12019

-=-⋅+⋅+n n a x a x x

有唯一实根，则数列{}n a 的前n 项和为_________.

16.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1:2

2

=+y x O ，直线a x y l +=:，过直线l 上点P

作圆O 的切线PB PA ,，切点分别为B A ,，若存在点P 使得→

→

→

=+PO PB PA 2

3，则实数

a 的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知ABC △中，2BC =，45B =︒，(01)AD AB λλ=<<.

（I ）若1=∆BCD S ，求CD 的长；（II ）若30A =︒，3

1=

λ，求sin sin ACD

DCB ∠∠的值．

18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥A BCDE -，已知平面BCDE ⊥平面

ABC ，BE EC ⊥，6BC =，3AB =30ABC ∠=︒.

（I ）求证：AC BE ⊥；

（II ）若二面角B AC E --为45︒，求直线AB 与平面ACE 所成角的正弦值.

19. (本小题满分12分)已知椭圆()222210x y a b a b

+=>>的右焦点F 与抛物线2

8y x =的焦

6x 轴正半轴一点(),0m 且斜率为3l 交椭圆于,A B 两点.

（I ）求椭圆的标准方程；

（II ）是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若

不存在说明理由.

20.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计