第6章 齿轮机构及传动-P109

第六章 齿轮机构及传动
思 考 题
6-1、齿轮传动应满足的基本要求是什么？渐开线是怎样形成的？它具有哪些重要性质？P65-67
6-2、渐开线齿条的齿廓是直线，与其共轭的曲线是什么？P66-67 6-3、齿轮机构保持传动比不变的条件是什么？齿廓啮合基本定律如何用公式表达？P67 6-4、节圆与分度圆、压力角与啮合角有何区别？P71
6-5、渐开线圆柱齿轮正确啮合条件及连续传动的条件各是什么？P70-71
6-6、何谓根切现象？根切对齿轮带来什么影响？标准渐开线直齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数是多少？P73
6-7、什么是重合度，它的意义是什么？P71
6-8、一对斜齿轮在啮合传动时，齿廓接触线的长度是如何变化的？P86 6-9、在斜齿轮和锥齿轮中引入当量齿轮的目的是什么？ P87,P91
6-10、锥齿轮的标准参数在什么位置？计算强度在什么位置取模数？P91,P94 6-11、与齿轮传动比较，说明蜗轮蜗杆传动的特点和应用范围。

P94-95
6-12、为什么在一对齿轮传动中小齿轮的材料和齿面硬度都要高于大齿轮？P85 6-13、为什么要应用轮系？齿轮系有几种类型？试举例说明。

P101-102
6-14、定轴轮系中传动比大小应如何计算？怎样确定轮系输出轴的转向？P102-103 6-15、什么是惰轮？它有何用途？P103
6-16、什么是转化轮系？如何通过转化轮系计算出周转轮系的传动比？P104 6-17、周转轮系中两轮传动比的正负号与该周转轮系转化机构中两轮传动比的正负号相同吗？为什么？P104
6-18、如何从复杂的复合轮系中划分出各个基本轮系？P106
习 题
6-1、若已知一对标准直齿圆柱齿轮传动，其齿数251=z ，1002=z ，模数mm m 4=，试确定这对齿轮的1d 、2d 、1a d 、2a d 、1f d 、2f d 的值及其中心距a 值。

解：mm
mz d 10025411=⨯==
mm mz d 400100422=⨯==
mm h z m d a a 108)1225(42(*
11=⨯+⨯=+=）
mm h z m d a a 408)12100(42(*
22=⨯+⨯=+=）
mm c h z m d a f 91)25.01225(42(*
*11
=-⨯-⨯=--=） mm c h z m d a f 391)25.012100(42(*
*22
=-⨯-⨯=--=）
mm m z z a 2502
4
)25100(2)(21=⨯+=+=
3. 图6.57中给出了一对齿轮的齿顶圆和基圆，轮1为主动轮且实际中心距大于标准中心距，试在此图上画出齿轮的啮合线，并标出：极限啮合点N1、N2，实际啮合的开始点和终止点B1、B2，啮合角α'，节圆并说明两轮的节圆是否与各自的分度圆重合。

解：标出：极限啮合点N1、N2，实际啮合的开始点和终止点B1、B2，啮合角α'如图所示；由于实际中心距大于标准中心距，所以两轮的节圆不与各自的分度圆重合。

6-4、试标注图所示蜗轮蜗杆传动的各力(F r、F a、F t)。

题6-4图答案参考图
5. 图
6.59所示为一蜗杆—斜齿圆柱齿轮—直齿圆锥齿轮三级传动，已知蜗杆为主动，且按图示方向转动，试在图中画出：
（1）各轮转向；
（2）使Ⅱ、Ⅲ轴轴承所受轴向力较小时的斜齿轮轮齿的旋向；
（3）各啮合点处所受诸分力F t，F r及F a的方向。

图6.59
解：（1）各轮转向，如图所示；
（2）3轮为右旋，4轮为左旋；
（3）各啮合点处所受诸分力F t，F r及F a的方向如图所示。

6-6、图示斜齿轮——蜗杆传动系统，已知主动斜齿轮1的转向和蜗杆3的螺旋线方向为左旋。

求：
（1）在图（a ）上标出蜗轮4的回转方向n 4；
（2）按Ⅱ轴承受轴向载荷最小原则确定斜齿轮1、2各自的螺旋线方向； （3）用三分力法，在图（b ）上画出斜齿轮2和蜗杆3上的作用力。

题6-6图 解：
6-7、一对钢制标准直齿圆柱齿轮传动，已知：1Z =20，2Z = 40，m = 4 mm ，齿宽1b =105mm ，
2b =100 mm ，载荷系数K = 1.5，主动齿轮1传递的转矩1T =100000 N-mm ，大小齿轮均用钢
制调质处理，试按接触疲劳强度计算大齿轮的最小齿面硬度HBS 2；按等弯曲疲劳强度计算小齿轮的最小齿面硬度HBS 1。

提示: u
bd u KT Z Z E
H H 2
11}1{2±=σ ，Z E =189.8 ,H Z = 2.5 ,
F σ=
Sa Fa t
Y Y bm
KF ， [H σ] =(2HBS+70)/1.1 ， [F σ] =1.1HBS
解：（1）220
40
12===
Z Z u ，d 1= mz 1= 4×20=80 mm 2
80100)
12(1000005.125.28.189)1(22
2
11⨯⨯+⨯⨯⨯⨯
⨯=+=u
bd u KT Z Z H
E F σ=398 MPa 由σH ≤ [σ]H =(2×HBS+70)/1.1 得：HBS≥(1.1×σH -70)/2≈184 ∵ 大齿轮的硬度低于小齿轮的硬度
∴ 大齿轮的最小齿面硬度HBS 2=184
（2）根据弯曲疲劳强度公式，得大、小齿轮等强度条件式：
222111][][Sa Fa F Sa Fa F Y Y Y Y σσ= => 2
22
1111.11.1Sa Fa Sa Fa Y Y HBS Y Y HBS ⨯=⨯
代入数据得：
67
.14.2184
1.155.18.21.11⨯⨯=⨯⨯HBS
解得： HBS 1=199
故 大、小齿轮的最小齿面硬度分别为184 HBS 、199 HBS 。

6-8、一对闭式软齿面标准直齿圆柱齿轮传动，已知中心距a = 200 mm ，齿数比u = 4，齿宽1b = 65 mm ，2b =60 mm ，小齿轮转速1n =800rpm ，大小齿轮均为钢制，两齿轮材料的许用接触应力分别为[]1H σ=650 MPa ,[]2H σ=620MPa ，载荷系数K = 1.3。

试按接触疲劳强度计算该对齿轮能传递的最大名义功率P （KW ）。

解：
6-9、在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 1 = 2880 r/min ，转动方向如图示，其余各轮齿数为Z 2 = 80，Z 2′ = 40，Z 3= 60，Z 3′ = 36，Z 4 = 108。

(1)说明轮系属于何种类型；(2)计算齿轮4的转速n 4；(3)在图中标出齿轮4的转动方向。

题6-9图 答案参考图
解：(1)属于定轴轮系
（2）360364011086080'3
'214324114=⨯⨯⨯⨯===
Z Z Z Z Z Z n n i min /8360
28801414r i n n ===
（3）如答案参考图所示。

6-10. 在图6.62所示轮系中，单头右旋蜗杆1的回转方向如图，各齿轮齿数分别为Z 2
＝37，Z 2'＝15，Z 3＝25，Z 3'＝20，Z 4＝60，蜗杆1的转速n 1＝1 450 r/min ，方向如图示。

试求轴B 的转速n H 的大小和方向。

图6.62 答案
解：齿轮1—2—机架组成定轴轮系
371
37
122112====
Z Z n n i ，
min /19.3937
1450
3712r n n ===
齿轮2—2/、3—3/、4、系杆B 和机架组成周转轮系
520
1560
25/3/243424/2-=⨯⨯-=-=--=
z z z z n n n n i B B B ,
4=n 所以5019.394
/2-=--=B
B B
n n i
,m in
/53.66/19.396/2r n n B ===
B n 与2n 方向相同,如图所示。

6-11. 图所示轮系中，Z 1＝Z 2'＝40，Z 2＝Z 3＝Z 5＝20，Z 4＝80。

试判断轮系5该属何种类型？并计算其传动比i 15。

图6.63 答案
解：齿轮1、2—2/、3、系杆4和机架组成周转轮系
25.040
402020/213243414
13=⨯⨯=-=--=z z z z n n n n i ,
3=n 所以,
25.004
4
1413
=--=n n n i m in
/75.041r n n =
4n 与1n 方向相同,如图所示。

齿轮4、5和机架组成定轴轮系
42080544554-=-=-==
Z Z n n i ，min /445r n n -=，4n 与5n 方向相反,如图所示。

1875.0475.04
4
5115-=-==
n n n n i ，
5n 与1n 方向相反,如图所示
6-12、图所示的轮系中，已知各齿轮齿数Z 1 = 20， Z 2 = 30，Z 3 = 80，Z 4 = 40，Z 5 =20，轮1的转速n 1 = 1000 r/min ，方向如图，试求：轮5的转速n 5的大小和方向。

题6-12图 题6-12图答案
解：齿轮1—2—3—4、组成周转轮系
因为 430
208030213243414
13
-=⨯⨯-=-=--=
z z z z n n n n i ，03=n 所以 m in
/2005/10005/14r n n ===
4n 与1n 方向相同，如图所示；
齿轮4—5与齿轮组成定轴轮系 因为
2
14020455445-=-=-==
z z n n i 所以
m i n /4002)1
2
(445r n n n -=-=-⨯=
5n 与1n 方向相反，如图所示。