数值计算方法在近代物理实验课程中的应用

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数值计算在实验中的应用（一）
实验参数的选择
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磁偏转小质谱实验
from http://phylab.fudan.edu.cn
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离子源室电场数值计算
•
2V z 2
1 r
r
(r
V r
)
0
所需求解方程
• 离子源室 30 mm2
模 拟
• 聚焦电积 10 mm * 1 mm
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谢谢！
参 数
• 钼带 0.80 mm * 0.1 mm
• 钼带与狭缝距离 1.4 cm
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数值计算结果
聚焦电压>加速电压
聚焦电压<加速电压
会聚
发散
结论：实验时采用的聚焦电压应不小于加速电压
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数值计算在实验中的应用（二）
实验数据处理
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X光实验：原子吸收截面与波长关系
矩形积分公式误差: O(h) Hermite插值积分误差: O(h3)
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实验结果 理论值 ~3
矩形积分
Hermite插值积分
Cu吸收系数从2.26->2.44
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数值计算在实验中的应用（三）
实验结果分析
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等离子体特性参数测量
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正电柱区电子温度测量结果
实验结果： 电子温度随压强升高有微小降低（7.4eV->7.1eV）
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？如何分析测量结果
we t
从表面流出的能量
(5 3
wee
5 3
ห้องสมุดไป่ตู้
Dewe
)
焦耳热
ee E
电离能
ki NneUi
泊松方程
2U
e
0
(ni
ne )
稳态近似
ne t
(eE
漂移项
Dene )
T ( )
i1 f ()d
i i1
g ( )d
,
(i , i1).
i
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——矩形逼近
T (i )
f (i ) g(i )
——分段三次多项式逼近
~ T () ~
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Hermite插值求积分
• 两点构造三次多项式 • 两端点值+两端点导数值
• 优点：
扩散项
ki Nne
电离产生粒子
ni t
(iE
Dini )
ki Nne
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电子温度数值计算结果
初始状态
随
时
稳态时的电子温度
间
推
进
逐
渐
趋
于
稳
态
模拟结果：
电子温度随压强增加由微小下降（6.1eV->5.9eV）
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总结
• 在物理实验中应用：
– 指导实验最佳参数选择 – 提高数据处理精度 – 非线性现象分析有力工具
数值计算方法在近代物理实验 课程中的应用
报告人：徐国强
报告提纲
• 引言 • 实验应用
– 实验参数选择 – 实验数据处理 – 实验结果分析
• 总结
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引言
• 数值分析
– 研究各种数学问题求解的数值计算方法
• 数值计算方法特点：
– 离散逼近连续：可达到任意精度 – 近似求解：相容+稳定