福建省龙海市程溪中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

福建省龙海市程溪中学2020-2021学年上学期期中考试

高一数学试题

一选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.以下四组函数中，表示同一函数的是（）

A. ,

B.

,

C. ,

D. ,

2.若全集1,2,且,则集合A的真子集共有( )

A. 3个

B. 5个

C. 7个

D. 8个

3.二次函数y＝x2－4x＋3在区间（1，4]上的值域是（）

A. B. C. D.

4.在下列区间中，函数f(x)＝e x＋4x－3的零点所在的区间为( )

A. B. C. D.

5.已知函数f（x+1）的定义域为[-1，0），则f（2x）的定义域是（）

A. B. C. D.

6.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（-2）

=0，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

7.方程=|log3x|的解的个数是（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

8.已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

9.已知函数,若函数有三个不同的零点,则

实数m的取值范围为( )

A. B. C. D.

10.函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）

A. B.

C. D.

11.关于x的不等式a•22x+2x+1-1＜0对任意x＞0恒成立，则实数a的取值范围

是（）

A. B. C. D.

12.设函数是定义在上的增函数,实数a使得

对于任意都成立,则实数a的取值范围是( )

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.函数f（x）＝log a（x-2）＋1的图象经过定点________．

14.若函数f（x）满足f（-x）=-f（x），并且当x＞0时，f（x）=2x3-x+1，

求当x＜0时，f（x）=______．

15.函数y=log0.5（x2-2x）的单调递增区间是______ ．

16.已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成

立，那么a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.(10分)计算：

（1）（）-（-9.6）0-（）+（）-2；

（2）（lg5）2+lg2×lg50．

18(12分)已知集合A＝{x|x＜－1或x＞2}B＝{x|2p－1 ≤x≤p＋3}．

（1）若，求A∩B；

(2) 若A∩B＝B，求实数p的取值范围．

19(12分)设，

(1)在所给直角坐标系中画出的图象；

(2)若，求x的值；(3)若有三个根，求a的范围.

20．(12分)求下列函数的解析式：

（1）函数是一次函数，且，求；

（2）已知，求．

21。(12分)近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且

由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（Ⅰ）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式

（利润=销售额-成本）；

（Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22。(12分)已知函数f（x）=是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=，

（1）确定函数f（x）的解析式；

（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；

（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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高一数学试题参考答案

选择题答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D C C C B D C C C A A A

13. （3，1） 14 2x3-x-1 15. （-∞，0） 16 . [，2）

17.【答案】解：（1）（）-（-9.6）0-（）+（）-2

=+=-．

（2）（lg5）2+lg2×lg50

=（lg5）2+lg2（1+lg5）=（lg5）2+lg2+lg2lg5

=lg5（lg5+lg3）+lg2=lg5+lg2=1．

18.【答案】解：（1）当p=时，B={x|0≤x≤}，

∴A∩B={x|2＜x≤}；

（2）当A∩B=B时，B⊆A；

当B=∅时，令2p-1＞p+3，解得p＞4，满足题意；

当时，应满足或，

解得或p<-4；

综上，实数p的取值范围为{p|p＞或p<-4}．

19.【答案】解：（1）根据f（x）=，画出它的图象，如图：

（2）结合图象，由f（x）=3，可得x2=3，∴x=（负的舍去）；

（3）∵方程f(x)=a有三个根，

∴函数y=f(x)和直线y=a有三个交点，

观察函数的图象，可知有三个交点时，实数a的取值范围为：0

∴a的取值范围为0

20.【答案】解：（1）设f（x）=ax+b，

则f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b，

∴a2x+ab+b=9x+8，

∴，

解得，或，

∴f（x）=3x+2或f（x）=-3x-4；

（2）由3f（x）+2f（-x）=x+3，

得3f（-x）+2f（x）=-x+3，

∴由，

解得．

．

21.【答案】解：（Ⅰ）当0＜x＜40时，W（x）=700x-（10x2+100x）

-250=-10x2+600x-250…（2分）

当x≥40时，

（4分）∴……（5分）

（Ⅱ）若0＜x＜40，W（x）=-（x-30）2+8750

当x=30时，W（x）max=8750万