第四章 误差修正原理与方法

主 要 误 差 源



光栅系统误差 阿贝误差 床身重力变形误差 测头接触变形误差 温度误差 瞄准定位误差 测头轴线偏移误差
误差修正前后的精度

误差修正项目：前5项 误差分离方法： 误差曲线拟合：分段直线拟合
误差修正前的精度：0.035mm
误差修正后的精度: <0.003mm

用标准件来确定空间某一点的理想坐标 标准件：四面体框架、光学构架、空间球板等

特点：
1. 直观反映误差分布； 2. 空间矢量误差包含所有误差的信息，与实际情况接近； 3. 直接进行误差修正，误差模型简单，但需三维插值； 4. 标准件制造与检定要求高。
相对综合误差分离与修正

相对综合误差＝距离测得值－距离标准值；
4.3 误差补偿
多头圆光栅测量系统
三传感器测圆系统
4.4 温度误差修正
温度误差修正模型
T L t L t L t
2 3


材料线性膨胀系数的不确定度 温度测试精度 机械零部件形体热变形系数
4.5
一米光栅测量机误差修正
通过测量三维空间若干特定方向的线段距离，由 距离误差反映测量机综合误差；


对距离误差进行分解，计算出21项机构误差；
特点：
1. 误差分离简单、快速，所需仪器少，分离精度高； 2. 误差分解、建模的难度与工作量大； 3. 适合对测量机进行精度标定。
一维球列对称组合法空间误差分离
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Y向滑块 y 左支撑 测头 横梁 Z向立柱
x
工作台 右支撑
z
桥架
三坐标测量机的21项机构误差
X方向：
三个轴共18项误差，加上三个轴之间的垂直度误差，共21项误差。
单项机构误差分离与修正
特点：

直接判断误差源，便于对机构误差
的调整，提高仪器的固有精度。

误差模型简单
误差分离过程长，工作量大。
空间矢量误差分离与修正

贝叶斯预测递推算法
贝 叶 斯 动 态 模 型
模 型 分 类
模 型 的 递 推 算 法
建 模 步 骤

误差分离，获得动态误差序列； 误差分解，确定模型分量的类别； 确定模型分量的先验分布； 确定组合模型的初始先验； 递推计算，得到动态误差序列各时刻的后验分布； 对未来时刻进行一步或多步预测。

基于贝叶斯方法的动态误差建模
贝 叶 斯 预 测

传统预测方法（如回归分析、时序分析等）利用客观信息 （过去的数据）建立统计模型，根据模型进行预测。其局限 性在于：模型简单，适应性较差；不能处理异常情况的发生。 贝叶斯预测是利用客观信息（过去的数据）和主观信息（经 验、专家的建议等）相结合的方法建立贝叶斯动态模型进行 递推预测。其特点在于：模型的适用性好，模型的结构可以 是多种模型分量的组合，能描述复杂的变化规律；能处理异 常情况的发生，当异常情况可预测时，可及早对模型进行干 预。当异常情况为预料不到的突发事件时，通过监测对模型 进行适时干预。
基于标准信号插入的动态误差实时修正
思

考
题
误差修正的意义及国内外研究现状
测量系统不确定度分析与评定方法 常见误差源的分离方法



误差分离与修正实例分析
9
10
11
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13
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17
18
19
20
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ Ⅸ
Ⅹ
Ⅺ Ⅻ 标定点列 ⅩⅢ ⅩⅣ 球列 ⅩⅤ ⅩⅥ
图1对称组合比较测量示意图
4.8 基于标准信号插入的动态误差实时修正
基于标准信号插入的动态误差实时修正
基于标准信号插入的动态误差实时修正
插入标准信号后，贝叶斯动态模型的参数得到调整，提 高了预报精度，使动态误差的实时修正具有实用性和可靠性。
圆 弧 样 条 拟 合
特点：
拟合曲线通过标准误差点，拟合曲线较光滑、分段函数为圆弧； 采用局部坐标系，具有几何不变性，建模工作量大。
4.2 动态误差建模


随机过程理论
灰色模型 神经网络
时间序列分析
小波分析

贝叶斯分析
贝叶斯方法的动态误差建模

贝叶斯预测
贝叶斯动态模型
贝叶斯动态模型的建模方法
第 四 章 误差修正原理与方法
4.1静态误差建模

最小二乘法
分段直线拟合
三次样条拟合 圆弧样条拟合
最小二乘拟合
特点：适合简单规律误差曲线拟合，拟合曲线不通过标准误差点。
分 段 直 线 拟 合
特点：拟合曲线通过标准误差点，但拟合曲线不光滑
三 次 样 条 拟 合
特点：通过标准误差点，拟合曲线光滑、精度高； 插值计算较繁，不具有几何不变性。
4.6 万能工具显微镜误差修正
误 差 修 正 项 目

பைடு நூலகம்
光栅系统误差
阿贝误差（水平面、垂直面）
导轨线值误差


导轨垂直度误差
温度误差

误差分离方法： 误差曲线拟合：三次样条拟合 误差修正数学模型：
误差修正前后的精度
修正前：
修正后：
4.7 三坐标测量机误差分离与修正
三坐标测量机结构