2019湖北黄冈中考数学试题解析版

2019年湖北省黄冈市初中毕业、升学考试数学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）
1．－3的绝对值是
A.－3
B.－1
3
C.3
D.±3
2．为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加.其中数据550000用科学记数法表示为
A.5.5×106
B.5.5×105
C.55×104
D.0.55×106
3．下列运算正确的是
A.a·a2＝a2
B.5a·5b＝5ab
C.a5÷a3＝a2
D.2a＋3b＝5ab
4．若x1，x2是一元一次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为
A.－5
B.5
C.－4
D.4
5．已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A＇的坐标是
A.（6，1）
B.（－2，1）
C.（2，5）
D.（2，－3）
6．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是
D
C
B
A
7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C 是AB的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m.则这段弯路所在圆的半径为
A.25m
B.24m
C.30m
D.60m
8．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林凌从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家、图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是 A.体育场离林茂家2.5km B.体育场离文具店1km
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min
y /km
/min
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 92＋1的结果是 . 10．－1
2
x 2y 是 次单项式. 11．分解因式3x 2
－27y 2
＝ .
12．一组数据1，7，8，5，4的中位数是a ，则a 的值是 .
13．如图，直线AB ∥CD ，直线EC 分别与AB ，CD
相交于点A ，点C.AD 平分∠BAC ，已知∠ACD ＝80°，则∠DAC 的度数为 .
14．用一个国心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 .
15．如图，一直线经过原点0，且与反比例函数y ＝k x
(k ＞0)相交于点A ，点B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C.连接B C.若△ABC 的面积为8，则k ＝ .
16．如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点.若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值是 .
三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．先化简，再求值.a b b a a b a ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭
2222538+÷22
1
a b ab -，其中a ＝2，b ＝1.
18．解不等式组()x x x x ⎧-++>⎪
⎨⎪+≤-⎩
515
26
42535
19．（2019年湖北省黄冈市，第19题，6分 ）如图，ABCD 是正方形，E 是CD 边上任意一点，连接AE ，作BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，垂足分别为F ，G .求证：BF －DG ＝FG
.
20．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（l）班、其他班步行的平均速度.
21．（2019年湖北省黄冈市，第21题，8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程。

为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”.用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）
22．如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β
为60°.求这两座建筑物AB，CD的高度.
23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.
(1)求证：△DBE是等腰三角形；
(2)求证：△COE∽△CA B.
E
C
24．某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100)，已知草莓的产销投人总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足P＝x＋1.
(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；
(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；
(3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w＇不低于55万元，产量至少要达到多少吨?
25．如图①在平面直角坐标系xOy中，已知A(－2，2)，B(－2，0)，C(0，2)，D(2，0)四点，
动点M个单位长度的速度沿B→C→D运动(M不与点B、点D重合)，设运动时间为
t(秒).
(1)求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；
(2)点P在(1)中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；
(3)当M在CD上运动时，如图②.过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E.设矩形MEBF 与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
(4)点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K.是否存在点Q，使得△HOK 为等腰三角形?若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
2019年湖北省黄冈市初中毕业、升学考试数学答案
一、选择题
1．【答案】C 【解析】根据绝对值的概念知-3的绝对值是3，故选C ． 2．【答案】B 【解析】数据550000用科学记数法表示，正确的是5.5×105
．故选：B ．
3．【答案】C 【解析】选项A ，由同底数幂的法则可知a ·a 2＝a 3，选项A 错误；选项B ，5a ·5b ＝25ab ，选项B 错误；选项C 由同底数幂的除法法则可知是正确的；选项D 不是同类项，不能合并．
4．【答案】A 【解析】由根与系数的关系可知x 1·x 2＝-5.
5．【答案】D 【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可得：将点A （2，4）向下平移4个单位长度后，得到的点A′的坐标为（2，1-4），即（2，-3），故选：D ．
6．【答案】B 【解析】直接利用三视图的画法，从左边观察，可画．
7．【答案】A 【解析】连接OD ，由垂径定理可知O ，C ，D 在同一条直线上，OC ⊥AB ，设半径为r ，则OC ＝OA ＝r ，AD ＝20，OD ＝OA －CD ＝r －10，在Rt△ADO ，由勾股定理知：r 2＝202＋(r －10)2，解得r ＝25.
8．【答案】C 【解析】选项A ，林茂从家到体育场离林茂家2.5km ，正确；选项B ，林茂从体育场到文具店的距离是2.5-1.5＝1km ，正确；选项C ，林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
-=
-2500120020045303 m/min ，错误；选项D ，林茂从文具店回家的平均速度是-1500
9065
＝60m/min ，正确. 二、填空题
9．【答案】4【解析】原式＝3+1＝4，故答案为4.
10．【答案】3【解析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，故－1
2
x 2y 是3 次单项式.
11．【答案】3（x+3y ）（x-3y ）【解析】先提取公因数3，然后利用平方差公式进行分解，即3x 2－27y 2＝3（x 2－9y 2）＝3（x+3y ）（x-3y ）。

12．【答案】5【解析】找中位数的方法是先把数字的按从小到大的顺序排列为1，4，5，7，8，数据有奇数个，则正中间的数字是5，故中位数是5
13．【答案】50°【解析】∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∠BAC＝180°-∠ACD＝180°-80°＝100°，又因为AD 平分∠BAC，所以∠BAC＝12∠BAC＝12
×100°＝50°. 14．【答案】4π【解析】设此圆锥的底面半径为r ，由题意可得2πr＝π⨯1206
180
，解得r=2，故这个圆锥的底面圆的半径为2.
15．【答案】8【解析】因为反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，∴A、B 两点关于原点对称，∴OA＝OB ，∴△BOC的面积=△AOC的面积=8÷2=4，又∵A 是反比例函数y ＝k x
图象上的点，且AC ⊥y 轴于点C ，∴△AOC 的面积＝12|k |，∴12
|k |＝2，∵k ＞0，∴k ＝8． 16． 【答案】14【解析】将△CAM沿CM 翻折到△CA′M，将△DBM沿DM 翻折至△DB′M，则A′M ＝B′M，∠AMC＝∠A′MC，∠DMB＝∠DMB′，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝
∠A′MC+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝180°-（∠AMC+∠DMB+∠A′MC+∠DMB′）＝60°，∴△A′MB′是等边三角形，又∵AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点，∴A′B′＝A′M＝B′M ＝AM ＝1
2
AB ＝4，CA′＝AC ＝2，DB′＝DB ＝8，又CD≤CA′+A′B′+DB′＝2+4+8＝14.
三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）【解】原式＝
a b
a a --22
55·ab （a+b ）=5ab ，
当a ＝2，b ＝1时，原式＝ 18． 【解】
19．【解】
20．【解】
21．【解】（1）调查的学生总数为30÷15%＝200（名）；
（2）书画的人数为：200×25%＝50名（名）；戏曲的人数为200-50-80-30＝40（名）；补全统计图如图所示
（3）全校选“戏曲”类的人数为：1200×40
×100%＝240（人）；
200
（4）列表可知：
共12种情况，恰好抽到器乐和戏曲的有2种，“器乐”和“戏曲”类的概率为 21126
．
22．【解】
23．【解】
24．【解】
25．【解题过程】。