八年级数学分式专题培优
八年级分式培优习题
八年级分式培优习题一、填空题1、下列分式中，有意义的分式是（）A、 B、 C、 D、2、下列各分式中，最简分式是（）A、 B、 C、 D、3、下列各分式中，当x取何值时，分式有意义？（）A、 B、 C、 D、4、下列各分式中，分式的值等于零的是（）A、 B、 C、 D、5、下列各分式中，分式的值不存在的是（）A、 B、 C、 D、二、解答题6、请解以下分式方程：（1）（2）61、请解以下分式方程：（1）（2）611、请解以下分式方程：（1）（2）6111、请解以下分式方程：（1）（2）请解以下分式方程：（1）（2）八年级培优计划一、目标：通过培优，使优生更上一层楼，提高优生的学习能力和思维能力，提高他们的竞争意识和一定的应试技巧，但也帮助他们发现不足，进一步提高他们学习的自觉性，以真正取得理想的成绩。
二、具体措施：1、思想方面培优辅差。
做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。
了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。
从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。
定期与学生家长、班主任沟通了解学生的家庭、生活、思想等各方面的情况，以利于教师做好学生的思想引导工作。
2、培优辅差内容：数学方面：在讲完新课后，编拟一些较高思维层次的专题知识渗透到教学中，培养优生的发散思维能力、探究能力和创新思维能力。
3、辅差内容：对差生主要从以下几个方面进行：1）认真备课，设计好每一节课的层次教学，利用多种多样的教学手段吸引差生的注意力，让差生有机会表现自己，多设计一些对应差生的问题，提高差生的学习信心。
2）经常与家长，了解差生各方面的情况，对症下药，讲究方法。
3）采用“一帮一”的方法，安排学习优秀的学生对后进生进行辅导训练。
并开展“手拉手”活动，让优生和差生结成对子。
4）注意保持和蔼可亲的态度去面对学生，不能对他们采用强硬的态度和手段。
这样会使他们对老师既亲近又尊重，更愿意接近老师并乐于接受教育。
人教版八年级上册第十五章 《分式》培优训练
《分式》培优训练一．选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝0 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠12．计算：的结果是（）A．B．C．D．3．如果a﹣b＝4，且a≠0，b≠0，那么代数式（﹣b）÷（）的值是（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣24．分式方程﹣＝0的解是（）A．x＝4 B．x＝C．x＝﹣6 D．x＝﹣5．如图，在数轴上，表示的值的点可以是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点6．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2 B．+＝+2C．＝﹣2 D．＝﹣27．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠8 D．m＜6且m≠0 8．已知x﹣＝1，则x2+等于（）A．3 B．2 C．1 D．09．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣0.510．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7 B．8 C．14 D．15二．填空题11．分式和的最简公分母为．12．使代数式有意义的x的取值范围是．13．若a2﹣4a+1＝0，那么＝．14．已知（ab≠0），则代数式的值为．15．若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．三．解答题16．化简：（1）x﹣y+；（2）×．17．解方程：（1）＝；（2）+2＝．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣6．19．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．20．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？参考答案一．选择题1．解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：D．2．解：原式＝÷＝•＝．故选：A．3．解：（﹣b）÷（）＝•＝•＝a﹣b，∵a﹣b＝4，∴原式＝4．故选：B．4．解：分式方程﹣＝0，去分母得：2（x+2）﹣3x＝0，去括号得：2x+4﹣3x＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：A．5．解：＝+＝+＝＝1．故选：C．6．解：设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：+＝﹣2，整理，得：＝﹣2，故选：D．7．解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），解得：x＝2﹣，因为关于x的方程+＝2的解为正数，所以2﹣＞0，解得：m＜6，因为x＝2时原方程无解，所以可得2﹣≠2，解得：m≠0．故选：D．8．解：∵x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，即x2﹣2+＝1，则x2+＝3，故选：A．9．解：∵x＝（）﹣1＝2，y＝，∴x≠y，∴m＝y＝．故选：C．10．解：解不等式组，得，∵不等式组无解，∴a﹣1≤6，∴a≤7．解分式方程，得y＝，∵y＝为非负整数，a≤7，∴a＝﹣1或1或3或5或7，∵a＝1时，y＝1，原分式方程无解，故将a＝1舍去，∴符合条件的所有整数a的和是﹣1+3+5+7＝14，故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：分式和的分母分别是2（m﹣n）、（m﹣n）．则它们的最简公分母是2（m﹣n）．故答案是：2（m﹣n）．12．解：由题意，得．解得x≠±3且x≠﹣4．故答案是：x≠±3且x≠﹣4．13．解：∵a2﹣4a+1＝0，∴a﹣4+＝0，则a+＝4，∴原式＝4﹣2＝2，故答案为：2．14．解：∵（ab≠0），∴，∴（a2+b2）2＝4a2b2，∴（a2﹣b2）2＝0，∴a2＝b2，∴a＝±b，当a＝b时，＝12019﹣12020＝1﹣1＝0；当a＝﹣b时，＝（﹣1）2019﹣（﹣1）2020＝（﹣1）﹣1＝﹣2；故答案为：0或﹣2．15．解：分式方程﹣＝1的解为x＝且x≠，∵关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，∴＞0且≠，∴a＞0且a≠1．，解不等式①得：y＞3；解不等式②得：y＜a．∵关于y的一元一次不等式组的解集为无解，∴a≤3．∴0＜a≤3且a≠1．∵a为整数，∴a＝2、3，整数a的和为：2+3＝5．故答案为5．三．解答题（共5小题）16．解：（1）原式＝+＝＝；（2）原式＝×＝．17．解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6，解得x＝3，检验：x＝3时，（x+1）（x﹣1）＝8≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2）两边都乘以x﹣4，得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴x＝4是分式方程的增根，∴原分式方程无解．18．解：原式＝×＝﹣＝，当x＝﹣6时，原式＝＝2．19．解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，依题意，得：×＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m+12000n＝100000+140000，∴m＝16﹣n．又∵n≥10，且m，n均为正整数，∴，，∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．20．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．。
八年级数学分式培优试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各式中，不是分式的是（）A. 2a + bB. a/bC. 3/xD. a/(2b + 1)2. 已知a、b是实数，且a ≠ 0，b ≠ 0，下列分式中，值为1的是（）A. a/bB. b/aC. a/b + b/aD. a/b - b/a3. 已知x + y ≠ 0，下列分式中，分母有理化后为x + y的是（）A. x/(x + y)B. y/(x + y)C. x - y/(x + y)D. x + y/(x - y)4. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 0，则下列分式中，值为0的是（）A. a/b + b/cB. b/a + c/bC. c/a + a/bD. a/b + c/a5. 下列各式中，值为-1的是（）A. 1 - 1/2B. 1 + 1/2C. 1 - 2/3D. 1 + 2/3二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x + 2/x = 5，则x = __________。
7. 已知a/b + b/a = 2，则a² + b² = __________。
8. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 0，则b² + c² = __________。
9. 若x² + y² = 1，则x² - y² = __________。
10. 已知a、b、c是等比数列，且a + b + c = 0，则a² + b² + c² =__________。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知a、b是实数，且a ≠ 0，b ≠ 0，求证：a² + b² ≥ 2ab。
12. 已知x + y + z = 0，求证：(x + y)² + (y + z)² +(z + x)² = 2(x² + y² + z²)。
八年级数学—分式培优练习题(完整答案)
分式培优练习题分式 (一)一 选择 1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -1 2 分式28,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ）A -2B 2C 3D -310 已知 k ba c c abc b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a c ab 234322222-∙-÷ 2 111122----÷-a a a a a a 3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x 四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值 五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值 六 解方程 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x 七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算 （1）168422+--x x x x （2）mn n n m m m n n m -+-+--2 9. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++-12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值． 13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式3-x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a ac bc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x nm -++2的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、512. 下列式子:（1）y x y x yx -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个16. 已知分式xy yx -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab -+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n a b a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac1 ，2 1-a a ，3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。
人教版八年级上册数学《分式方程》分式培优说课教学复习课件巩固
利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？
素养目标
3.知道列方程解应用题为什么必须验根，掌
握解题的基本步骤和要求.
2.会解含有字母系数的分式方程.
1.能找出实际问题中的等量关系，熟练地列
出相应的方程.
探究新知
知识点
列分式方程解应用题的步骤
甲、乙两人做某种机器零件，已知
甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件
④ x2 +2x–1=0
课堂检测
2.解方程：
1
2
4
2
x 1 x 1 x 1
解：方程两边都乘以最简公分母 ( x 1)(x 1)
得： （x–1）+2（x+1）=4
∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x–1）=0，
所以x=1不是原方程的根.
∴原方程无解.
课堂检测
能力提升题
某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯
2) = 0,
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目
标
a是分式方程的解
整式方程
x= a
最简公分母不为
0
最简公分母为0
a是分式方程的
解
课题引入
例4. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成
1
总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程
3
全部完成.哪个队的施工速度快?
人教版 数学 八年级 上册
15.3 分式方程
第2课时
课件
导入新知
1.解分式方程的一般步骤.
(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式
八年级分式与分式方程培优专题
八年级分式与分式方程培优专题
1.无论x取何值，分式都有意义的是C。
2.当x=-a时，分式的值为零。
3.当x=2时，分式的值为零。
4.（1）xy+yz+zx/15x+3xy-5y=3，求的值。
2）若x/y=y/z=z/x，求x^3/y^3的值。
5.甲种什锦糖的单价较高，因为10千克A种糖和10千克B种糖混合而成的甲种什锦糖的单价为(10a+10b)/(10+10)=a+b 元/千克，而乙种什锦糖的单价为(100a+100b)/(100+100)=a+b 元/千克，两者单价相同，但甲种什锦糖的混合比例更合理，因此其单价较高。
6.当a-6a+9与|b-1|互为相反数时，(a^2+b^2)/(a^2-b^2)的值为-4.
7.（1）(1/2)x^2-4x+8
2）1/[(x(x+1)(x+2))(x+2)(x+3)(x+9)(x+10)]
8.解方程：x=2或x=-3/2.
9.解方程：x=1或x=-3.
10.如果关于x的方程(-3/2)x-3/(2m)=1有增根，则m的值等于-2.
11.当m=1/2时，关于x的方程2mx^3+2=0会产生增根。
12.设轮船在静水中的速度为v，水流速度为u，则由题意可列出以下方程组：
80/(v+u)+42/(v-u)=7
40/(v+u)+70/(v-u)=7
解得v=28千米/小时，u=6千米/小时。
13.XXX单独完成工程所需的天数为x，乙队单独完成所需天数为y，则由题意可列出以下方程组：
y/x=2
1/x+2/(x+y)=1
解得x=3天，y=6天。
八年级数学分式专题培优
八年级数学分式专题培优八年级数学培优试题 ----分式 11、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x3 2 x ”x 2x 2 4小明得做法就是：原式( x 3)( x 2)x 2 x 2 x 6 x 2 x 2 8 ；x 2 4 x 2 4 x 2 4 x 2 4 小亮得做法就是：原式( x 3)( x 2)(2x) x 2x 6 2 xx 24 ；小芳得做法就是：原式x 3 x 2 x 3 1x3 1 1．x 2 (x 2)( x 2) x 2 x 2x 2此中正确得就是（）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确得2、以下四种说法（ 1）分式得分子、分母都乘以（或除以）a 2 ，分式得值不变； （2）分3 得值能够等于零； （ 3）方程 x1 11得解就是 x1 ；（ 4）x式8 y1 x 12得xx1最小值为零；此中正确得说法有（）A 、1 个B 、 2 个C 、 3 个D 、 4 个3、对于 x 得方程2 x a 1 得解就是正数，则a 得取值范围就是（）x1A ． a ＞－ 1B ． a ＞－ 1 且 a ≠ 0C ．a ＜－ 1D ． a ＜－ 1 且 a ≠－ 24．若解分式方程2x m 1 x 1产生增根，则 m 得值就是（）x 1x 2 xxA 、 1或 2B 、 1或 2C 、 1或 2D 、 1或 25． 已知1 15则b a ）ab a , a 得值就是（bb1 A 、 5B 、 7C 、 3D 、6x 3得值为整数得36．若 x 取整数，则使分式x 值有 ( ) ．2x -1(A)3 个 (B)4 个 (C)6个 (D)8 个7、 已知2 x3 x A B，此中 A 、B 为常数，那么 A ＋B 得值为（）x 2x 1xA 、－ 2B 、 2C 、－ 4D 、 48、 甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米 /小时得速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时抵达乙地，则汽车得速度（）SS av S av 2SA 、B 、C 、bD 、a bbaa b9、当 x时，分式1无心义．x 23a (a 0)②a 21。
人教版八年级数学上册 第15章 分式 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学 第15章 分式 培优训练一、选择题1. 若分式||x －1（x －2）（x ＋1）的值为0，则x 等于 ( ) A ．－1B ．－1或2C ．－1或1D ．12. 计算2x 2－1 ÷1x －1的结果是( ) A.2x －1B.2x 3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1)3. (2020·成都)已知x ＝2是分式方程1的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64. 若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a5. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200xC ．4200x ＝3000x －80D ．3000x ＝420080x +6. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A.62103(1)-=x x B.621031=-x C.621031-=x x D.62103=x7. 当分式的值为0时，x 的值是 ( )A .5B .-5C .1或5D .-5或5 8. △△△x △△△x △m x △3△3m3△x △3△△△△△△△m △△△△△△( )A. m <92B. m <92△m ≠32C. m >△94D. m >△94△m ≠△349. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( ) A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=210. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .二、填空题11. 计算：y 2x2·x y ＝________．12. （2020·杭州）若分式11x +的值等于1，则x =________．13. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.14. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.15. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．16. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．三、解答题17. △△△△△△△△aa△b(1b△1a)△a△1b△△△a△2△b△13.18. △△△△△△△△(1△1a△1)÷a2△4a△4a2△a△△△a△△1.19. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.21. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版八年级数学第15章分式培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．解：把x＝2代入分式方程得：1＝1，解得：k＝4．故选：B．4. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.5. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．6. 【答案】A【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程A ，因此本题选A ．7. 【答案】B [解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x 2-4x -5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x 的值是-5.8. 【答案】B △△△△△x △mx △3△3m3△x △3△△x △mx △3△3mx △3△3△△△x △9△2m 2△△△△△⎩⎪⎨⎪⎧9△2m 2>09△2m 2≠3△△m <92△m ≠32△△△B.9. 【答案】C10. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.二、填空题11. 【答案】12x12. 【答案】0 【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式11x +的值等于1，所以分子、分母相等，即x ＋1＝1，解得x ＝0，当x ＝0时，分母x ＋1≠0，所以分式11x +的值等于1时，x ＝0，因此本题答案为0．13. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．14. 【答案】±1 [解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.15. 【答案】6 [解析] 因为对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，所以－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，则a ＋b ＝6.16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝－12.(3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得三、解答题17. 【答案】△△△△△a a△b ·a△b ba △a△1b△1b △a△1b△a b .(4△)△△a△2△b△13△△△△△a b △2×3△6.(6△)18. 【答案】△△(1△1a△1)÷a 2△4a△4a 2△a △a△2a△1·a△a△1△△a△2△2△a a△2.△a △△1△△△△△a a△2△△1△1△2△13.19. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得 120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10． 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8． 答：现在每天用水量是8吨．20. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. 依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.21. 【答案】 解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x 元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
人教版八年级下分式培优
分 式一、选择题1．代数式-,23x ,1,87,1,,42ax y x y x -++-π中是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．如果把yx y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值： A. 扩大5倍 B. 不变 C. 缩小5倍 D. 扩大4倍3．如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A 、扩大4倍；B 、扩大2倍；C 、不变；D 缩小2倍4．使分式2-x x 有意义的是（ ） A.2≠x B. 2-≠x C. 2±≠x D. 2≠x 或2-≠x5．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 6．下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy 7．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 8．不改变分式的值，将下列各分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果不正确的为： A. ba b a b a b a 232331213121-+=-+ B. y x y x y x y x 7208137.028.03.1--=-- C yx y x y x y x 726487414321+-=+- D. xy x x y x 5355.0321-=-9．如果x ＞y ＞0，那么xy x y -++11的值是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 不能确定10．若分式6932---a a a 的值恒为正，则它的取值范围是（ ） A.a ＜－2 B.a≠3 C.a ＞－2 D. a ＞－2且a≠311．计算()a b a b b a a+-÷的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+ 12．如果,0432≠==z y x 那么z y x z y x -+++的值是（ ） A.7 B.8 C.9 D.1013．若322=+-b a b a ，则a b 等于 （ ） A ．54- B ．54 C ．1 D ．54 14．x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ）克 A.a mx B.x am C.a x am + D.a x mx + 15．桶中装有液状纯农药a 升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（ ）升 A.a 32 B.a a )8(4- C.84-a D.2)8(4aa - 16．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A. 2n m + B. nm mn + C. n m mn +2 D. mn n m + 二、填空题17．在下列各式中，),(32,,1,2,2,1222b a x x y x b a a -++π分式有 . 18．当x 时，分式42-x x 有意义. 19．能使分式22--x x 的值为零的所有x 的值是 .20．已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则b a = .21．若22m x y -=2222xy y x y--+x y x y -+，则=m . 22．已知0≠x ，则xx x 31211++= . 23．如果2a b =，则2222a ab b a b -++= ____________ 24．若-1<a<b<0，把分式 a b 的分子、分母都加1，得分式 1a 1b ++，则分式值的变化是___________.(填：增大、减小或不变) 25．已知a+b=3，ab=1，则a b +b a 的值等于 . 三、解答题26．已知xx y 321--=，x 取哪些值时：（1）y 的值是零；（2）分式无意义；（3）y 的值是正数； （4）y 的值是负数．27．将下列分式约分：（1）23239616bc a bz a --；（2）()c b a c b a -+-+22；（3）m m m m --+2232；（4）222232b ab a b a ---.28．化简：xyx xz xy x z y x y xy x z y x y x --+⋅--++÷---2222222222)(2)(29．若,532-==z y x 求x zyx 232++的值.30．已知1x -1y =3，求5352x xy yx xy y +---的值．31．已知,31=+x x 求1242++x x x 的值.32．已知：0132=+-x x ，求221x x -的值.。
人教版八年级上册数学 15.3分式方程 培优训练
人教版八年级上册数学15.3分式方程培优训练一.单选题1．分式方程11122x x=---的解为（）A．x=1B．x=2C．x=4D．无解2．把分式方程12x -−12xx--＝1的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（）A．1-（1-x）=1B．1+（1-x）=1C．1-（1-x）=x-2D．1+（1-x）=x-23．若关于x 的方程2055x mx x--=--有增根，则m 的值是（）A．3B．3-C．5D．2-4．把分式方程23242x x=-化为整式方程，则方程两边需同时乘（）A．2xB．2(2)x x -C．24x -D．2(4)x x -5．关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（）A．方程无解B．x=11a +C．a≠－1时方程解为任意实数D．以上结论都不对6．若关于x 的方程233a x x x +=-有增根，则a 的值是（）A．3B．3-C．9D．9-7．琪琪同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）A．1401401421x x +=+B．10101421x x +=+C．1401401421xx +=-D．2802801421x x +=+8．甲队修路150m 与乙队修路100m 所用天数相同，著■，求甲队每天修路多少米？根据下图的解题过程，被遮住的条件是（）解：设甲队每天修路x 米，依题意，得150100230x x =-A．甲队每天修路比乙队2倍还多30m B．甲队每天修路比乙队2倍还少30m C．乙队每天修路比甲队2倍还多30m D．乙队每天修路比甲队2倍还少30m9．若关于x 的方程23x x m x+--＝2的解为x=4，则m=（）A．3B．4C．5D．610．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7C．6D．5二.填空题11．若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=。
八年级初中数学培优(QQ教辅)分式
第一章分式1.1分式 1.1.1从分数到分式基础训练1. (1）当x 时，分式121--x x 有意义.(2)如果分式51--x x 无意义，则x . 2. 下列各式3232,2131,31,1,,3,22-+---x x b a b a x x x b π中分式有 .3. 当=x 时，分式12-x 无意义. 4. 若分式方程11--x x 的值为零，则x 的值等于 .5. 要使分式32+++b a a 的值为零，则=a ，=b .6. 使分式42-x x有意义的x 的取值范围是（ ）A.2=xB.2≠xC.2-=xD.2-≠x 7. 分式)2)(1(1-++x x x 有意义，则x 应满足（ ）A.1≠xB.2≠xC.1±≠x D 21≠-≠x x 且8. 若分式1122+-a a 有意义，则（ ）A.1≠aB.1-≠aC.1±≠aD.a 为任意实数 9. 若的值是则yx y x 1,03)2(2+=-++（ ） A.31- B.31 C.-1 D.110. 当a x -=时，分式的值是12++x ax （ ） A.零 B.无意义 C.若21≠a 时值为零 D.若21-≠a 时值为零11. 若33+-x x 的值为零，则x 的值为（ ）A.3或-3B.3C.-3D.以上都不对12. 若分式1111+--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1≠x B.1-≠x C.1±≠x D.0≠x13. 要使分式x 312--π的值为正的条件是（ ）A.31<xB.31>x C.0<x D.0>x14. 当0<x 时，化简分式xx x -= .15. 设A 、B 两地距离为s ，甲、乙两人同时从A 地步行到B 地，甲的速度为v ，乙用v 34的速度行走了一半距离 , 再用v 43速度走完另一半距离，那么谁先到达B 地？说明理由.提高训练1. 已知31=b a ，则222232b ab a b ab a +---= . 2. 使分式4)4)(1(2---x x x 无意义的x 的值 .3. 要使分式13++y x 的值为零，则x ，y . 4. 已知：75==d c b a ，则)0(≠+++d b db c a 的值等于 . 5. 若16+a 表示一个整数，则整数a 可以取那些值？ . 6. 当y x 、分别取何值时，分式12+++y x x 的值为零？ .7. 已知分式222---y y y 的值为零，求y 的值.8. 当x 为何值时分式95-x 的值为-1？ 9. 已知643z y x ==，求zy x z y x +--+的值. 10. 观察下列各式： (43)4434,323323,212212+=⨯+=⨯+=⨯设n 为正整数，你能用含n 的式子表示这个规律 吗？若能，请写出这个式子.竞赛入门训练 1. 如果分式y z x +中，z y 、、x 的值都缩小到原来的31，且0>z y x 、、，则分式的值是原来的（ ）倍 A.1 B.31C.3D.9 2. 使分式a xax --1有意义的x 应满足的条件是（ ） A.0≠x B.)0(1≠≠a a x C.)0(10≠≠≠a a x x 且 D.)0(10≠≠≠a ax x 或3. 若使分式aa a 231142++-没有意义，则a 的值为 .4. 要使分式xx -11有意义，则x 的取值范围是 . 5. 如果使分式117++bx ax 有意义的一切x 的值，都使这个分式的值是一个定值，那么a,b,应满足的条件是 .1.1.2分式的基本性质基础训练 1.(); 383m n m -= ();2 2yx xy y x =+ ()b a b ab a b a 2 44222+=+++ 2. ()()()()()(); 9 991823234324==⋅⋅=n m n m n m n m (); 22.01.002.001.0y x y x y x +=-+ ()()11 112222x y y x -=-=+-+- 3. 把分式)0,0(≠≠+y x yx x中的分子、分母的y x 、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）. 4. 分式121,11,1122++-+y y y y 的最简公分母是 . 5. 将分式x x x +22化简得1+x x，则x 应满足的条件是 .6. 分式ba ba b a ab y x y x y x -+---,,,32222中最简分式有 个. 7. 下列分式从左到右变形正确的是（ ）A 22a b a a b a +=+ B.1--=-+c a b a ac a ab C.2)()(63c b c b a c b a ++=+ D.)2(4)42)(2(242222-≠-+-+=-+-x x x x x x x x 8. 与分式b a a--的值相等的分式是（ ）A.b a a +-B.b a a +C.b a a +-D.ba a+--9. 下列运算正确的是（ ）A.y x y y x y --=--B.3232=++y x y xC.y x y x y x +=++22 D.y x y x x y +-=--12210. 已知411=-b a ，则abb a bab a 7222+---的值等于（ ） A.6 B.-6 C.152 D.72-11. 对于分式11-x 恒成立的是（ ）A.2211-=-x x B.11112-+=-x x x C.2)1(111--=-x x x D.3111--=-x x 12. 若分式41)(4=++n m n m 成立则（ ）A.m 、n 为任意实数 A.n m = C.0≠+n m D.n m ≠ 13. 下列分式①b a b a +- ，②b a a b --- ，③b a a b ---，④b a b a ---- .其中与分式ba ba +- 相等的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个14. 当0,0>>n m 时，若n m 、都扩大为原来的K 倍，则分式225332n m nm ++ 的值（ ）A.缩小到原来的k 1倍B.扩大到原来的k 倍C.缩小到原来的21kD.扩大到原来的2k 倍15. 若32<<x ,则2233--+--x xx x 等于（ ） A.0 B.-1 C.1 D.2提高训练 1. 约分：(1) x y x 242- （2）y a y a 423128-- （3）)(2)(2b a a b -- （4）22233ab b a ab a ++(5)42322yx y x xy xy ++ （6）12122++-x x x （7）3222233b ab b a b ab +++ 2. 若整数m 使m+16为正整数，则m 的值为 . 3. 已知432c b a ==，则2222232c bc a b bc a --+-= .4. 若)0(0143,032≠=-+=--z z y x z y x ，则=++2223zy xyx . 5. 若aba Ma b a -=-2，则M= . 6. 分式2)2(12+-x 的最大值是 .7. 若112-=-a a a a，则a 的取值范围是 . A.10≠>a a 且 B.0≤a C.10≠≠a a 且 D.0<a8. 某舰队在顺水中行驶了3小时，每小时行驶m 千米；在逆水中行驶了5小时，每小时行驶n 千米，则这艘军 舰的平均速度为（ ） A.时千米/2n m - B.时千米/5n m + C.时千米/853n m + D.时千米/53nm nm ++ 9. 列车提速后的速度是a 千米/时，比提速前每小时多行驶b 千米，已知甲、乙两地的路程为s 千米，列车从甲地开往乙地，则提速后比提速前早到( ）A.)(bsa s -小时 B.小时)(a sb s - C.小时)(b a s a s --D.小时)(a s b a s -- 10. 已知两个分式442-=x A ，xx B -++=2121其中2±≠x ，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B11. 下列分式的运算中，结果正确的是（ ）A.b a b a +=+211B.223)(a aa = C.b a b a b a +=++22 D.319632-=+--a a a a 12. 若1)1)(3()3(-=---x xx m x m 成立,m 应取何值？13. 已知.223,9,122222的值求xy y x y xy x xy y x +++==+14. 已知),0(32≠==++y z y z y x 求222z y x zxyz xy ++++的值.竞赛入门训练1. 把2223yx x -中y x 、都扩大两倍，那分式的值 . 2. 已知162362-=-+-x y x x ，则22yxy x x++= . 3. 设*表示一种运算，规定))(1(11*a y x xy y x +++=且321*2=，则=199*198 .4. 若=++=++=++zy x z y x z y x 111,7123,5321则 . 5. 用“☆”定义新运算：对于任意实数b a ,，都有1☆b 2+=b a ，例1714☆472=+=，那么5☆5= 时， 当m 为实数时，m ☆（m ☆2）= . 6. 若yx zx z y z y x +=+=+，那么z y x +的值为 .7. 已知等于那么yx yx y x xy y x -+>>=-2,0,0,2322（ ） A.25 B.21- C.41 D.27- 8. 若n c b a dd b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，则n 的值一定为（ ） A.21 B.31 C.41D.非上述答案1.2分式的运算 1.2.1分式的乘除基础训练1. =÷yx xy 242 . 2. 6222922++⨯+-x x x x x = .3.()=+-÷++212122x x x x . 4. =-÷-)24(615222ac b bc a .5. =-++÷-+b a b ab a b a b a a 22222)( . 6.=--=÷+-A ,422322则m m m A m m m . 7. 使代数式4233-+÷-+x x x x 有意义的x 值是（ ） A.2,3-≠≠x x B.4,3≠≠x x C.3±≠x D.4,2,3≠-≠≠x x x8. 化简xx x+÷-21)1(的结果（ ） A.-x B.x C.-x +1 D.-x -19. 当2007,2006==y x 时，代数式2222442y x xy y xy x y x +-⋅+--的值为（ ） A.1 B.-1 C.4013 D.-401310. 化简b a a b b a b a -⋅-÷+-1)(的结果是（ ） A.221b a - B.b a a b +- C.221a b - D.ba ba +-11. 当0<m 时，计算m mm m ÷-33的结果是（ ）A.1+-mB.1--mC.1+mD.m-112. 计算：;21847)1( 3322ax cy y cd bx a -⋅ ;3)23(9)2(624y x y y x ⋅÷96432)3(22++-÷+-a a a a a 244)2(8216)4(2222--+⋅-÷-+-a a a a a a a提高训练1. 若分式ayax y x y a x a y x ++÷--22222)(的值等于5，则a 的值是（ ） A.5 B.-5 C.51 D.51- 2. 已知962+-a a 与1-b 互为相反数，则式子()b a ab b a +÷-)(的值为 .3. 已知23=-+b a b a ，则abb a 22-= .4. 若2293.012ba ba b a --=++-则= . 5. 当26=-x 时，分式426236122+-÷++-x x x x x 的值为 .6. 已知=+=+-4421,013x x x x 则 . 7. 已知2222224422)(22,05444y y x y xy y x y xy x y x y x y x +-÷-+⋅-+-=++-+求的值. 8. 当yx yx y x xy y x y x +-⋅-+-=+=22)(,12,12求的值.竞赛入门训练 1. 已知y xy x y xy x y x +++-=+2232,511则的值为 . 2. 已知ba ab b a b a ++=+则,111的值为 . 3. 已知yx yx y x xy y x -+>>=-2,0,0,2322那么，的值是（ ） A.25 B.21- C.41 D.27- 4. 若)111(,3333332222c b a c b a c b a ac b ++⋅++=求：. 5. 已知abcc a c b b a a c b a b c b a c c b a ))()((:,+++++-=+-=-+求的值.1.2.2分式的乘方基础训练 1. (1)计算)2()2()2(232xy x y y x -÷⋅-的结果是( ) A.638y x - B.638y x C.5216y x D.5216yx -(2)下列分式运算，结果正确的是（ ）A.33343)43(y x y x = B.bd ac d c b a =÷ C.22224)2(n m m n m m -=- D.yxx y y x =⋅3454 (3)nn ab 222)(-(n 是正整数)的值是（ ）A.n n a b 222+B.n n a b 44C.n n a b 222+-D.n n a b 42-n nab 44(4)化简3223)()()(xyz y xz z y x ⋅⋅等于（ ）A.232xz y B.34z xy C.24z xy D.z y 5(5)已知3)()(23223=÷ba b a 那么48b a 等于（ ）A.6B.9C.12D.81 2.（1）若3212=x，则=x . （2）若422781++=x x ，则=x . 3. 计算（1）3322)1()()2(xyx y x y ÷-÷- （2）23222)()()(a b ab ab a b b a -⋅+÷- 4. 若23222)()()(,3:2:y xx y x y x xy y x y x ÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+÷--=求.5. 已知：2222223,9,12xyy x y xy x xy y x +++==+试求的值.提高训练1. 计算[])2()()2(2223222y xy x y yx y xy y x ++-÷--⋅-的值，其中2,1=-=y x .2. 已知：123123,1231232003200220022001++=++=B A ，试比较A 与B 的大小.3. 若21<<m ，则分式mm mm m m +--+--1122的值为多少？4. 光华中学有一块边长为x 米的正方形空地，现设想按如图（1）所示的方式去种植草皮，如图，在正方形空地上留两条宽为m 2的小路；如图（2）在正方形空地四周各留一块边长为m 米多的小正方形空地种植树木，学校准备用5000元购进草皮。
人教版八年级数学上册第十五章 《分式》培优综合练习【含答案】
人教版八年级数学上册第十五章《分式》培优综合练习一．选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠12．计算：的结果是（）A．B．C．D．3．如果a﹣b＝4，且a≠0，b≠0，那么代数式（﹣b）÷（）的值是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣24．分式方程﹣＝0的解是（）A．x＝4B．x＝C．x＝﹣6D．x＝﹣5．如图，在数轴上，表示的值的点可以是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点6．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2B．+＝+2C．＝﹣2D．＝﹣27．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＞6且m≠8D．m＜6且m≠08．已知x﹣＝1，则x2+等于（）A．3B．2C．1D．09．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣0.510．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7B．8C．14D．15二．填空题11．分式和的最简公分母为．12．使代数式有意义的x的取值范围是．13．若a2﹣4a+1＝0，那么＝．14．已知（ab≠0），则代数式的值为．15．若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．三．解答题16．化简：（1）x﹣y+；（2）×．17．解方程：（1）＝；（2）+2＝．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣6．19．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．20．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？参考答案一．选择题1．由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：D．2．原式＝÷＝•＝．故选：A．3．（﹣b）÷（）＝•＝•＝a﹣b，∵a﹣b＝4，∴原式＝4．故选：B．4．分式方程﹣＝0，去分母得：2（x+2）﹣3x＝0，去括号得：2x+4﹣3x＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：A．5．＝+＝+＝＝1．故选：C．6．设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：+＝﹣2，整理，得：＝﹣2，故选：D．7．原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），解得：x＝2﹣，因为关于x的方程+＝2的解为正数，所以2﹣＞0，解得：m＜6，因为x＝2时原方程无解，所以可得2﹣≠2，解得：m≠0．故选：D．8．∵x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，即x2﹣2+＝1，则x2+＝3，故选：A．9．∵x＝（）﹣1＝2，y＝，∴x≠y，∴m＝y＝．故选：C．10．解不等式组，得，∵不等式组无解，∴a﹣1≤6，∴a≤7．解分式方程，得y＝，∵y＝为非负整数，a≤7，∴a＝﹣1或1或3或5或7，∵a＝1时，y＝1，原分式方程无解，故将a＝1舍去，∴符合条件的所有整数a的和是﹣1+3+5+7＝14，故选：C．二．填空题（共5小题）11．分式和的分母分别是2（m﹣n）、（m﹣n）．则它们的最简公分母是2（m ﹣n）．故答案是：2（m﹣n）．12．由题意，得．解得x≠±3且x≠﹣4．故答案是：x≠±3且x≠﹣4．13．∵a2﹣4a+1＝0，∴a﹣4+＝0，则a+＝4，∴原式＝4﹣2＝2，故答案为：2．14．∵（ab ≠0），∴，∴（a 2+b 2）2＝4a 2b 2，∴（a 2﹣b 2）2＝0，∴a 2＝b 2，∴a ＝±b ，当a ＝b 时，＝12019﹣12020＝1﹣1＝0；当a ＝﹣b 时，＝（﹣1）2019﹣（﹣1）2020＝（﹣1）﹣1＝﹣2；故答案为：0或﹣2．15．分式方程﹣＝1的解为x ＝且x ≠，∵关于x 的分式方程﹣＝1的解为正数，∴＞0且≠，∴a ＞0且a ≠1．，解不等式①得：y ＞3；解不等式②得：y ＜a ．∵关于y 的一元一次不等式组的解集为无解，∴a ≤3．∴0＜a ≤3且a ≠1．∵a 为整数，∴a ＝2、3，整数a 的和为：2+3＝5．故答案为5．三．解答题（共5小题）16．（1）原式＝+＝＝；（2）原式＝×＝．17．（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6，解得x＝3，检验：x＝3时，（x+1）（x﹣1）＝8≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2）两边都乘以x﹣4，得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴x＝4是分式方程的增根，∴原分式方程无解．18．原式＝×＝﹣＝，当x＝﹣6时，原式＝＝2．19．（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，依题意，得：×＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m+12000n＝100000+140000，∴m＝16﹣n．又∵n≥10，且m，n均为正整数，∴，，∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．20．（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．。
人教版数学八年级培优竞赛 分式方程的解 专题课件
＝1
得
y＝ 10＋a
2
，∵y≠2，∴a≠－6，又
y＝
10＋a 2
有
整数解，∴a＝－8 或一 4，所有满足条件的整数 a 的值之和为－12.
1．分式方程 x 1 4 的解为（ B）
x 1 (x 1)(x 2)
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝－1
D．x＝－2
2．若分式方程 6 x 5 有增根，则增根是（ A ）
x
（2）x＋ n n＋1 ＝n＋（n＋1）得 x＝n 或 x＝n＋1；
x
（3）解 x＋ n2＋n ＝2n＋4，则（x－3）＋ n2＋n ＝2n＋1，（x－3）＋ nn＋1 ＝n＋
x－3
x－3
x－3
（n＋l），由（2）得 x－3＝n 或 x－3＝n＋1，故原方程的解为 x＝n＋3 或 x＝n
＋4.
谢谢观赏
x 1
10．若解关于 x 的分式方程 2 mx 3 会产生增根，则 m 的值为
x 2 x2 4 x 2
_____－__4__或__．6
11．若分式方程 1 3 ax 无解，求 a 的值．
x2
x2
去分母得 1＋3（x－2）＝ax，整理得（a－3）x＝－5，当 a＝3 时，该方程无解；
当 a≠3 时，若 x＝2，则分式方程也无解，此时 a＝ 1 ，综上，a＝3 或 a＝ 1 .
≠－3
时，方程的解为负数，解得
m＜4
或
m≠2.
13.阅读材料：
关于 x 的方程：
x
1 x
c
1 c
的解为：
x1
c
，x2
=
1 c
；
x
1 x
c
八年级数学培优试题----分式1
八年级数学培优试题----分式
1、若分式，从左到右的变形成立，则的取值范围是 ；
2、如果，那么 ；
3、若，则 ；
4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
5、如果分式的值为0，求的值。
6、先化简，再求值； ，其中 。
7、已知 ，求的值．
8、已知分式的值是正整数，求整数的值。
9、已知，求的值。
10、已知，求分式的值。
11、先将分式化简，再讨论取什么整数时，能使分式的值是正整数。
12、已知，求分式的值，能求出，的值吗？
13、已知，求的值。
14、已知，求的值。
15、已知，求的值。
16、已知，求的值。
17、已知，那么
18、由你能总结出 并试着化简：。
人教版 八年级数学上册 15.1 分式 培优训练(含答案)
人教版八年级数学15.1 分式培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 在式子+中，分式的个数是()A.2B.3C.4D.52. 若分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，则x等于()A．－1 B．－1或2C．－1或1 D．13. 当式子的值为0时，x的值是()A.5B.-5C.1或5D.-5或54. [2018·温州] 若分式的值为0，则x的值是()A.2B.0C.-2D.-55. 计算的结果是()A.x-1B.-x+1C.x+1D.-x-16. 下列分式中，最简分式是()A.B.C.D.7. 下列各式中是最简分式的是()A.B.C.D.8. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数变为正数，正确的是()A.B.C.D.9. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )A .B .C .D .10. 下列各项中，所求的最简公分母错误的是 ( )A .与的最简公分母是6x 2 B .与的最简公分母是3a 2b 3c C .与的最简公分母是m 2-n 2 D .与的最简公分母是ab (x -y )(y -x ) 二、填空题（本大题共6道小题）11. 计计计x x 计1计1x 计1计________计12. 分式与的最简公分母是 .13. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式: .14. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．15. 当y ≠0时，=，这种变形的依据是 .16. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则= .三、解答题（本大题共4道小题）17. 若分式215x x -+的值为正数，求x 的取值范围．18. (1)填空:=-=-=，-===-;(2)你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?19. 阅读下列解题过程，然后回答问题:题目:已知==(a，b，c互不相等)，求x+y+z的值.解:设===k，则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，即x+y+z=0.依照上述方法解答下列问题:已知==(x+y+z≠0)，求的值.20. 已知无论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围.小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开.解:==.(1)请将小明对此题的解题过程补充完整;(2)利用小明的思路，解决下列问题:无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围.人教版八年级数学15.1 分式培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.3. 【答案】B[解析] 由|x|-5=0，得x=±5.而x=5时，x2-4x-5=0;x=-5时，x2-4x-5≠0，所以x=-5.4. 【答案】A[解析] 由题意，得x-2=0，解得x=2.当x=2时，x+5≠0，∴x的值是2.5. 【答案】D[解析] ==-x-1.故选D.6. 【答案】B[解析] ==，=，只有选项B是最简分式.7. 【答案】B8. 【答案】D[解析] 分子的最高次项为-3x2，分母的最高次项为-5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子、分母的符号，可得===.9. 【答案】A[解析] 根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，有=.所以选项A符合题意.10. 【答案】D二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】1计计计计计计计x计1x计1计1.12. 【答案】x2-x13. 【答案】答案不唯一，如14. 【答案】6[解析] 因为对于分式x－bx＋a，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，所以－2＋a＝0，4－b＝0，解得a＝2，b＝4，则a＋b＝6.15. 【答案】分式的基本性质16. 【答案】[解析] ===.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】1x>【解析】∵20x≥，∴250x+>．∴当10x->时，原分式值为正数．即当1x>时，原分式的值为正数．18. 【答案】解:(1)-b-a-b-a a b(2)对于分式的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.19. 【答案】解:设===k，则①+②+③，得2x+2y+2z=k(x+y+z).∵x+y+z≠0，∴k=2.∴===.20. 【答案】解:(1)==.因为无论x取何实数，(x-1)2+(m-1)都不等于0，所以m-1>0.所以m>1.(2)==.因为无论x取何实数，3(x-1)2+m-3都不等于0，所以m-3>0.所以m>3.。
八年级数学分式培优专题：公式变形与字母系数方程(含答案)
公式变形与字母系数方程【知识精读】含有字母系数的方程和只含有数字系数的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的两边，这个式子的值不能为零。
公式变形实质上是解含有字母系数的方程对于含字母系数的方程，通过化简，一般归结为解方程ax b =型，讨论如下：（1）当a ≠0时，此时方程ax b =为关于x 的一元一次方程，解为：x b a =（2）当a =0时，分以下两种情况：<1>若b =0，原方程变为00x =，为恒等时，此时x 可取任意数，故原方程有无数个解；<2>若b ≠0，原方程变为00x b b =≠()，这是个矛盾等式，故原方程无解。
含字母系数的分式方程主要有两类问题：（一）求方程的解，其中包括：字母给出条件和未给出条件：（二）已知方程解的情况，确定字母的条件。
下面我们一起来学习公式变形与字母系数方程【分类解析】1. 求含有字母系数的一元一次方程的解例1. 解关于x 的方程2362ax b bx ac a b -=+≠c () 分析：将x 以外字母看作数字，类似解一元一次方程，但注意除数不为零的条件。
解：去分母得：1226ax bc bx ac -=+移项，得1262ax bx bc ac -=+()1262212602126a b x bc aca ba b x bc ac a b-=+≠∴-≠∴=+-2. 求含字母系数的分式方程的解例2. 解关于x 的方程a ax b b bx a x-++=2 分析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。
解：若a 、b 全不为0，去分母整理，得()b a x ab 222-=-对b a 22-是否为0分类讨论：（1）当b a 220-=，即a b =±时，有02⋅=-x ab ，方程无解。
（2）当b a 220-≠，即a b ≠±时，解之，得x ab a b =-2 若a 、b 有一个为0，方程为12x x=，无解 若a 、b 全为0，分母为0，方程无意义检验：当x ab a b=-2时，公分母()()ax b bx a -+≠0，所以当ab a b ≠≠±0，时，x ab a b=-2是原方程的解。
八年级数学分式培优和辅中
典型培优1.化简（1）4)222(2-÷+--x x x x x x （2）22224421y xy x y x y x y x ++-÷+--（3） x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （4） 先化简，再求值： （－）÷，其中x ＝1．2．解下列分式方程．(每题5分，共10分)(1)132x x =-； (2)2133112133119x x x x x-++=+--．(3) 2124111x x x +=+--. （4）11322x x x-+=---3.（2008年山东省临沂市）若不等式组的解集为，则a 的取值范围为（ ）A ． a ＞0 B ． a ＝0 C ． a ＞4 D ． a ＝44、观察下列等式：211211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；…；111)1(1+-=+n n n n 将以上等式相加得到111)1(1431321211+-=+++⨯+⨯+⨯n n n 。
用上述方法计算101991751531311⨯++⨯+⨯+⨯ ，其结果是（ ）A. 10150B. 10149C. 101100D. 101995、如果不等式组⎩⎨⎧≥<mx x 5有解且均不在－11<<x 内，那么m 的取值范围是…【 】A ．m ＜－1B ．1≤ m ＜5C ．m ≥5D ．－1≤ m ≤56、如果方程3)1(2=-x a 的解是x ＝5，则a ＝ 。
7、若方程 x-3x-2 = m 2-x 无解，则m= .若52=-y y x ，则y x = ____________ ． 8．23m m x=-的根为1，则m=__________． 9．当m=________时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解． 10.先化简：111122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，再选一个你喜欢的数代入并求值。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。