新华师大版七年级数学下册导学案(全套)

【一】预习交流。

什么叫代数式、什么叫等式

你能区分代数式与等式吗下列式中哪些是代数式

哪些是等式

（1）x+y（2）3a－2b; （3）3; (4) –a+ 1 (5) - a; (6)2+3=5;

(7) 3×4=12; （8）9x+10 =19 (9)a+b=b+a; (10)S=2

答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式；

含有等号的式子叫等式

^

(1)---(5)是代数式；(6)---(10)是等式

注意：等号不是运算符号

等号是大小关系符号中的一种。

【二】明确目标

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗

让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的

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学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。

问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢

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【一】预习交流

问题1：二元一次方程和它的解

问题2：二元一次方程组和它的解

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问题3：解二元一次方程组的基本思路是什么有那些方法举例说明解二元一次方程组的过程。

问题4：在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么

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【二】明确目标.

【三】分组合作

例1：分别用代入法和加减法解方程组

2x-y=5 （1）

7x-3y=20 ⑵例3：甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发,经过3小时30分相遇,如果乙先走2小时,然后甲再走,相向而行,这样甲经过2小时45分就与乙相遇,求甲、乙两人的平均速度

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练习：

预习笔记附页预习笔记

5．已知x=1 2xn－m=5

，y=2 是方程组mx－ny=5的解，求m和n的值。

）

6.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如

果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这

个三位数

三、解下列方程组

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作业：课本37页2、3、4题

)

预习笔记

课题：8.2.2不等式的简单变形

；

结论：如果 a+c > b+c ,那么有a______b.

性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c

文字语言叙述：不等式两边同时____________________同一个数或同一 个整式，不等号的方向______________.

练一练：根据上面的结论，你敢试一试吗 1、如果x ＞y ，那么x ＋5 __ y ＋5，x －7__ y －7

2、如果3x ＜－2，那么3x ＋m___－2＋m; 3x －2x___－2－2x

3、如果a ＋10＜b ＋10,那么a___b,为什么

4、如果a －4＞b －4,那么a___b,为什么

!

知识点二：

猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号 的方向是否改变 举例分析：

将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小， 用 >、< 、＝ 填空。

正数：7×3 _________4×3 负数： 7×（-1）__________ 4 × （-1）

7×2 _________4×2 7 ×（-2)____________4 × （-2） ^

7×1__________4×1 7 × （-3)__________ 4 × （-3）

零： 7×0 _________4×0 发现了什么结论

__________________________________________________ __________________________________________________. 结论：

性质 2：如果 a>b, 并且 c>0, 那么 ac > bc 性质 3：如果 a>b, 并且 c<0, 那么 ac < bc

文字语言叙述为：______________________________________

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_______________________________________________________

________________________________________________________。

练一练：

小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：

预习笔记

（

学

习

目标 学习目标：

1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。

2、联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。

学习重点：理解不等式的三个基本性质。

学习难点：对不等式的基本性质3的认识。

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【一】课前预习：

1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗

等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。

可用符号表示为： 若b a =，则c a ± c b ±

等式的基本性质二：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。

可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，c a c b

（0≠c ）

2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢

【二】接受新知

:

知识点一：

实验：天平的左右两边分别放有重物 a 和 b ，a > b. 如果两边盘内分别加上等量的砝码 c ，会有什么变化呢

a>b a+c > b+c

若两边都加上等量的砝码C 会有什么变化呢

。

结论： 如果 a>b, 那么 a+c ______b+c.