工程制图课件解剖

aay= aaz =x=Aa（A到W面的距离） aax= aay =z=Aa（A到H面的距离）
例1：已知点A(30,20,40)，求作三投影。
作图步骤
Z
a ●
az ●a
40
X ax 30 O
YW
20
a●
YH
1.2 两点的相对位置和重影点
1.两点的相对位置 2.重影点
1. 两点的相对位置
Z
a
Z
a
二 一
三 四
第一分角中的点A; 第二分角中的点B; 第三分角中的点C; 第四分角中的点D;
一般位置点:
空间点的三个坐标值
X、Y、Z均不为零，称该
点为一般位置点。
一般位置点（X、Y、Z ）
1.3.2 特殊位置点:
1.投影面上的点：空间点的坐标值有一个为零。
V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
实长AB---H 投影长（ab) ----Z 坐标差|zA-zB| --- 角 实长AB---V 投影长（ab） ----Y 坐标差|yA-yB| --- 角 实长AB---W 投影长（ab）----X 坐标差|xA-xB| --- 角
2.1.3 投影面垂直线
铅垂Z线
a
a
b
b
X
o YW
●
a(b) YH
正垂线
c(d) Z d c ●
Xo
YW
d
c YH
侧垂线
e f Z e(f) ●
X
o YW
e f YH
投 影 特 性:
（1） 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 （2） 另外两个投影, 反映线段实长，且垂直于相应的投 影轴。
名称
立体图
=AB
求直线段相对于投影面位置
AB、BC为水平线；AC为侧垂线； SB为侧平线；SA、SC为一般位置直线 。
AB为正平线； AC为正垂线； AD为铅垂线 。
2.2 求线段的实长和倾角
本节介绍用直角三角形法 求一般位置直线段的实长及其 对投影面的倾角。
2.2.1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角
2.投影轴上点:空间点的坐标值有两个为零。
X 轴上点 （X、0、0） Y 轴上点 （0、Y、0） Z 轴上点 （0、0、Z） 3.原点上的点: （0、0、0）
注意:点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
b
b
特殊位置点的投影
X
特殊位置点的投影
§2 直线的投影
2.1 各种位置直线 ⒈ 一般位置直线 ⒉ 投影面平行线 ⒊ 投影面垂直线
§1 点的投影 §2 直线的投影 §3 平面的投影
§1 点的投影
基本要求 1.1 三投影面体系中点的投影 1.2 两点的相对位置和重影点 1.3 各种位置点的投影
1.1 三投影面体系中点的投影
1.1.1 三个投影之间的位置关系 a 点A的水平投影
a 点A的正面投影 a 点A的侧面投影
规定： 空间点用大写字母表示，点的 三个投影都用 同一个小写字母表示，
X a
Baidu Nhomakorabea
b α γ YW
X
b YW
β
γ
b YH
b a YH
侧平线
a Z a 实长
b X
a
β
α bYW
b
YH
实长
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与 另两投影面的真实倾角。
2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
名称
2.1.1 一般位置直线
F
E
G
直线与H、V 和W三投影面的 夹角分别用α、β、γ表示。
ab=ABcosα a'b'=ABcosβ a"b"=ABcosγ
一般位置直线投影特性
各投影的长度均 小于直线本身的实长
直线的各投影均 不平行于各投影轴
2.1.2 投影面平行线
水平线
正平线
a b Z a b 实长 a Z a
b
b
A
a X
O
X
B
O
b
a
b
YW
b
b
a
Y
a YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或 坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
2. 重影点
a b
c(d)
A
D
C
B
a(b)
d c
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在 该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
方法二
方法一：以ab为一直角边，以ΔZ为另一直角边，
作出直角三角形aB1b，则在该直角三角形中，aB1
边长为线段AB的实长，∠baB1为线段AB的α角 。
方法二：略
2.2.2 小 结：
F
E
G
直角三角形法求一般位置直线段的实长及其对投影面的倾角。
知二求二:任何一个直角三角形都可以找出四个条件,
只要知道其中两个条件,就能求出另外两个条件。
铅垂线
（H ）
投
影
面 垂 直
正垂线
（V ）
线
侧垂线
（W ）
投影图
投影特性
(1)H投影为一点， 有积聚性； (2)abOX, abOYW ； (3)ab=ab
=AB
(1)V投影为一点，
有积聚性； (2)abOX,
abOZ ； (3)ab=ab
=AB
(1)W投影为一点，
有积聚性； (2)abOYH,
abOZ ； (3)ab=ab
水平线
投 （∥H）
影
面
平 正平线
行 线
（∥V）
立体图
侧平线
（∥W）
投影图
投影特性
(1)ab∥OX, ab∥OYW； (2)ab=AB；
(3)反映夹角
、大小
(1)ab∥OX,
ab∥OZ； (2)ab=AB；
(3)反映夹角
、大小
(1)ab∥OYH, ab∥OZ； (2)ab=AB； (3)反映夹角 、大小
a c(d)
b
Z
d
a c
b
X
O
YW
d a(b)
c
YH
判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投 影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加 括号表示。
例2 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点
的投影。
Z
a
a
12
b
X
O
10
b
6
a YH
b
YW
1.3 各种位置点的投影 1.3.1 四分角中的点
其中：H 投影不加撇， V 投影加一撇，W 投影加两撇
将投影面展开得点的正投影图
1.1.2 点的投影和坐标的关系
点的每个投影反映两个坐标：V 投影反映高标和横标， H 投影反映纵标和横标，W 投影反映高标和纵标。
小结:点的投影规律
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz =y=Aa（A到V面的距离）
V
a
X
b
B
分析：过A点作AC∥ab，
则得到直角三角形ABC。
在该三角形中AC＝ab，
BC＝Bb－Aa＝ ΔZ
ΔZ
ΔZ(A、B两点的Z坐标差)，
O
C
而∠BAC即α角，
斜边即AB实长。
A
b
AB
a
H
ΔZ
ab
作图步骤：
AB
ΔZ
V
b
ab
B
b
AB
a
X
ΔZ
ΔZ
O
C
a
X
ΔZ
ab
b
A
b
ΔZ
a
H
a
AB
作图步骤：
方法一