材料性能 第3章 断裂力学与断裂韧性

裂纹扩展的能量判据
2 s
Griffith的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为
Orowan断裂理论中，裂纹扩展的阻力为
2 S P
设裂纹扩展单位面积所消耗的能量为R， 则R＝2 S P
u 2c 2 2 c 定义： G 2c 2c E E
1 f E （金属材料） 100
1 σ f＜ E （陶瓷，玻璃） 100
原因：内部存在有裂纹
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响？
20年代，Griffith首先研究了含有裂纹的玻 璃强度。
无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡
断裂应力和裂纹尺寸的关系：
2 E Griffith公式 c
/2
2 x
E Ex / a
（2）
1/ 2
E 将（1） c 2 a
Er 代入（2）得 c a
1 c E 10
1.0J / m2a 3.0 108 cm 若以
代入可算出
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度＜＜理论计算的断裂强度
张开型裂纹（或拉伸型）
滑开型（或剪切型）裂纹
•撕开型裂纹
以上三图均有链接
3.4.2
I型裂纹尖端力场
裂纹顶端附近的应力场
x
2 r
k1
k1
1/ 2
3 cos 1 sin sin 2 2 2


平面应力状态
3 y cos 1 sin sin 1/ 2 2 2 2 2 r
第三章 断裂力学与 断裂韧性
，
3.1 概述 断裂是一种最危险失效形式
按传统力学设计，工作应力σ‹许用应力[σ]为安全。 塑性材料[σ]＝σS/n 脆性材料[σ]＝σb/n 但是在σ《σS《σ－1情况下，也可产生断裂，所谓 低应力脆断现象，传统或经典的强度理论无法解释。 传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有 裂纹的理想固体，但实际的工程材料，在制备，加 工及使用过程中 ，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观 裂纹，传统力学解决不了带裂纹构件的断裂问题。 断裂力学就是研究带裂纹体构件的力学行为。
对于固定边界的 Griffith准则能量关系
恒载荷的Griffith准则 能量关系
3.4
裂纹尖端的应力场
线弹性断裂力学的研究对象是带有裂纹 的线弹性体。 它假定裂纹尖端的应力服从虎克定律 (严格的说只有玻璃，陶瓷这样的脆性 材料才算理想的弹性体)。 为使线弹性断裂力学能够用于金属，必 须符合：金属材料的裂纹尖端的塑性区 尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值。
Orowan公式
1/ 2
当
8
当 a 时，用Griffith公式。 对金属材料：裂纹尖端由于应力集中的作用，局部 应力很高，但是一旦超出材料的屈服强度，就会发 生塑性变形。裂纹扩展功主要消耗在塑性变形上， 塑性变形功大约是表面能的1000倍。
8
a
时，就成为Griffith公式。
3.3
例如
美国二战期间：5000艘全焊接的“自由 轮”，238艘完全破坏，其断裂源多在 焊接缺陷处，且温度低，aK下降。 1954年，美国发射北极星导弹，发射点 火不久，就发生爆炸。
主要内容
含裂纹体的断裂判据 固有性能的指标—断裂韧性：用来比较材料 拉断能力，KIC ,GIC , JIC,δC 。 用于设计中： KIC已知，σ，求amax。 KIC已知 , a c已知，求σ构件承受最大承载 能力。 KIC已知，a已知，求σ。
1/ 2
因为
2
1/ 2
E 1 c
1/ 2
1 c 4 若取 c 10 a 则实际断裂强度只是理论 值的1/100
E 与 c a
相似。
1/ 2
3.2.3 Orowan的修正
2E s a 8a 8 适用于当 a ，裂纹尖端塑性变形较大，控制着 裂纹的扩展时
线弹性断裂力学适用范围
S 1200MPa 高强度钢。 厚截面的中强度钢（ S 500 ~ 1000MPa）
低温下的中低强度钢 因为塑性区尺寸很小，可近似看成理想 线弹性体，误差在工程上是允许的。
根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂 纹分为三种类型： 张开型裂纹（或拉伸型）最危险，最重 要的一种 滑开型（或剪切型）裂纹 撕开型裂纹
讨论：KIC 的意义，测试原理，影响因素及应 用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度Fra Baidu bibliotekC, 即相当于克服最 大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
＝ C Sin2 x /
力与位移的关系：
正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完 全分离所需的能量
c 0 c sin dx 2 (1) 2 x sin x x 故 c sin
因为表面能 s ，塑性变形功 P 都是材料常数， 令 G1C 2 s 或 G1C 2 S P


则有
G1 G1C
为断裂能量判据
G1 是可以计算的，而材料的性能 G1C 是可以测
定的。
因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂 是否发生。
固定边界和恒定载荷的Griffith准则 能量关系
G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
定义G为裂纹扩展的能量率或裂纹扩展力，因为G 是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时，裂纹 就开始失稳扩展呢？
R裂纹扩展单位面积所消耗的能量为R
按Griffith断裂条件 G R R 2（脆性） s
按Orowan修正公式 G R R 2 S P （塑性）


（薄板） z 0
平面应变状态
3 xy sin cos cos 1/ 2 2 2 2 2 r k1
其中


（厚板） z
0
k1 a
r a
当
0 时，