天津职业技术师范大学对口升学考试数学样题

天津职业技术师范大学对口升学考试数学样题

一. 选择

1.设全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3,4A =，则 A 的所有子集的个数是( )

A 3个

B 4个

C 7个

D 8个

2.下列函数中与y x =表示同一函数的是( )

A y =

B 2

x y x = C lg10x y = D lg 10x y = 3.如果()f x 为奇函数在[]3,7上是单增的且最小值为5，那么()f x 在[]7,3--上是

( )

A 增函数且最小值为5-

B 增函数且最大值为5-

C 减函数且最小值为5-

D 减函数且最大值为5-

4.12x y -=的反函数为( )

A 21log y x =+

B 112x y =

+ C 21log (1)y x =+- D y =5.不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<时，对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是( )

A 2a ≤

B 2a <-

C 22a -≤<

D 22a -<≤

6.3cos3y x x =是( )

A 周期为

π6的奇函数 B 周期为π6

的偶函数 C 周期为π3的奇函数 C 周期为π3的偶函数 7.已知双曲线上有一点到两个焦点(2,0)-、(2,0)的距离差的绝对值是2，则双曲线的方程为( ) A 22

13y x -= B 2213y x -=- C 2213x y -=- D 2

213x y -= 8.已知sin()y A x ωϕ=+在同一周期内，当π12

x =

时取最小值2y =-，那么这个函数的解析式为( ) A π2sin()3y x =+ B π2sin(2)3

y x =-+

C π2sin()26x y =- C π2sin(2)6

y x =+ 9.6(0)x x

⎛-≠ ⎝展开式的第六项是( ) A 3x - B 326x

-- C 326x - D 526x -- 10.圆222220x y x y +---=的圆心到直线40x y --=的距离是( )

A B 2

C D 2 二、填空

1.已知22

1

1()f x x x x +=+ (x R ∈且0)x ≠，则()f x =_____________________. 2.2lg 25lg 2lg 252(lg 2)+⋅+=________________.

3.不等式21012x x

->-的解集是________________. 4.在长方体ABCD A B C D ''''-中，B C '与C D '与底面所成的角分别为60和45，则异面直线B C '和C D '所成角的余弦值为__________.

5.将极坐标方程2sin ρθ=化为直角坐标方程________________________.

6.1tan151tan15

+-的值等于__________________. 7.函数πsin sin(

)2

y x x =-的最小正周期是__________,最大值是_________. 8.已知3sin 5α=，且ππ2α<<，则α=________________. 9.参数方程2

22x pt y pt

⎧=⎨=⎩，(0,p t >为参数)的普通方程式是_________________.

10.从5名男生和4名女生中选取3名代表参加数学竞赛，要求代表中男生2名，女生1名，问共有____________种选法.

三、已知二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交于两点A(-1,0)和(3,0)，与y 交于点C(0,1)。(10分)

(1)试求,,a b c 的值；

(2)函数有最大值还是最小值？当x 为何值时，取得这个最大(小)值？并求出它的值。

四、在ABC ∆中，已知角60A =，2AC =，BC =，求ABC ∆的面积(10分)。

五、已知在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，且1517,,a a a 成等比数列，38a =。求{}n a 的通项公式n a 及前n 项和

n s (10分)。

六、已知直线1y x =+与椭圆2

214

x y +=交于A 、B 两点(10分)。 (1)求AB 的值；

(2)求AOB ∆(O 为原点)的面积。

七、已知z C ∈，解方程 13z z i =-+(10分)。