三阶非线性微分差分方程两点边值问题的奇摄动
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关键词 : 三阶微分方程 ; 两点边值 问题 ; 微分 不等 式
文 献 标 识 码 : A
0 引言
在 理论 上有 重 要 意义 , 且 在 实 际 问题 中有 而
重要 应 用 的三阶 非 线性 常 微 分 方 程 的奇 摄 动 , 文
I( , , (一 ,” I ft , £ ) ) ≤
第3 3卷
第 1期
大 连 交 通 大 学 学 报
J RNAL OF OU D I J AO ONG AL AN I T UN VER I Y I ST
Vo . 3 No 13 .1 Fe 2 2 b. 0l
21 0 2年 2月
文 章 编 号 :6 3 99 (0 2 0 —0 40 17 —50 2 1 ) 10 9 —3
() 3
() 4
/ t , ( —r ,” , , t ) )
』() O ()≤ () O()≤ () 一丁≤ t l B t , t t , t / ”£ , ≤
( )=A, (一 = t ,一丁 ≤ 0 ( ) B 0 ) ( ) ≤ , 1:
且 c ()≤ 0 ( )≤ 0 0≤ t≤ 1 , , ;
( 对任何的 N >0 存在 h:h J ) , ( )>0 使 v ,
得所有(,, , t r , )∈ [ ,]×[ t ( 一. ) ” 01 一Ⅳ, N ]×R 成立
() 2 存在 ()∈ [ ,]n c [ . ]n t 一 1 一70 , C [ ,]使得 ()>o o≤ t 1 , 0 1 , t ( ≤ ) 且
定 义 2 若 两个 函数 存 在 函数 () ()∈ t, t
C [ ,]n c [ ,]n c [ , ], 0 1 一 1 一丁 1 使得 ,
( )≥I tO() () O ( 一丁 , ( ) , t 厂 , t , t , t ) t ) ( / t
()≤ t卢 t , ()/ ( 一丁 , () , t , () t , t ) t ) 3
( I , 1” ) I ) , I (
其中, 0≤ r ≤ 1r 1 , 2>0 r +r ≤3 且 ,f , 】 2 , ()=
I ̄ { , }r≥ 0, nX 1Z , l 0≤ Z<+∞.
献 [ ] 其 参 考 文 献 已作 过 一 系 列 研 究 , 对 包 1及 但 含 时滞 项 的问题 , 至今还 很 少有人 涉及 . 本文 利用
则边值问题 ( )~( ) 3 4 有解 ()∈ C [ ,]n t 0 1 c [ 丁0 一r 1 , 一 ,]n C [ ,] 使得 ()≤ t t ()≤
() 0≤ t 1 t, ≤ . ‘
引理 2 假 设
( ) 数 。 t ,()ct ,() ∈ C[ ,] 1函 () 6t ,()d t 01,
9 5
( )< a tf ()+b ( )+ t ()”t l () t
o t = o t- ( , , t = () (, L , ()y t ( , 0 t +y t ( ) ) ) )
( ) 一 对任何 的 (,, tX2, C 使得
一丁 )∈ [ ,]x ) 01
微分不等式技巧 , 考虑一般的三阶非线性时滞微
分 方程 的两 点边 值 问题
s” ,t , ( =- , , t一丁 ,”8 ) , ) (( J , ” 厂 , ( , 3 ( —r ,” = 5 } ) I l 。 ” 。
三 阶 非线 性 微 分 差分 方程 两点 边值 问题 的奇 摄 动
王 国灿 , 飞 王
( 大连 交通大学 理 学院 , 辽宁 大连 16 2 ) 10 8
摘
要: 利用微 分不等式 技巧 , 研究 了一类三阶非线性微分差分 方程 的两 点边值 问题 的奇 摄动. 在上下解
存在的条件下 , 建立 了解 的存 在性 与唯一性 . 结果表明: 这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.
且 ( )≤ 4≤ 卢 0 ,t 1 0 ( ) O ( )≤ B≤ J ( ) B 1
其 中, , , t B ()同上.
定 义 1 如果 函数 t , ( ~ ,” , , t ) )满 足 下 述 两 个 条 件 之 一 者 , 称 方 程 ( ) 足 则 4 满 N gm au o条 件.
( ) A, ( — r = () 0 = t ) t ,一下 £ 0 ( ) B ≤ ≤ , 1=
我 们将 在 通 常 意义 下 , 究 式 ( ) ( ) 满 研 1 ,2 之 足 R bn边 界条 件 ( ) oi 2 的解 的存在 性 、 唯一性 与渐 近估计 .
则称 O t, t / ) ()分别 为方 程 ( )的下解 与上解 . ( 4
引理 1 假设
( ) (,, , ( 一丁 ,” 1 - t t ) )∈ C [ ,]X 厂 (0 1
), 足 N gmo 件 , 关于 , ( 一 满 au 条 且 t )单调
不增 ;
1 微分不等式
本 节考 虑下述 三 阶边值 问题
” :
() 2 存在上 、 下解 () O t , t 和 t )使得 O t ( / )≤ (
收 稿 E期 :0 10 —6 t 2 1 -82
作者简介 : 王国灿 (9 3一) 男 , 16 , 教授 , 硕士 , 主要从事常微分方程边值 问题 的研究
E- i : n g @ d . n ma l wa g c 1e .
第 1期
王 国灿 , 三 阶非线 性微分 差分方程两点边值 问题 的奇摄 动 等:
文 献 标 识 码 : A
0 引言
在 理论 上有 重 要 意义 , 且 在 实 际 问题 中有 而
重要 应 用 的三阶 非 线性 常 微 分 方 程 的奇 摄 动 , 文
I( , , (一 ,” I ft , £ ) ) ≤
第3 3卷
第 1期
大 连 交 通 大 学 学 报
J RNAL OF OU D I J AO ONG AL AN I T UN VER I Y I ST
Vo . 3 No 13 .1 Fe 2 2 b. 0l
21 0 2年 2月
文 章 编 号 :6 3 99 (0 2 0 —0 40 17 —50 2 1 ) 10 9 —3
() 3
() 4
/ t , ( —r ,” , , t ) )
』() O ()≤ () O()≤ () 一丁≤ t l B t , t t , t / ”£ , ≤
( )=A, (一 = t ,一丁 ≤ 0 ( ) B 0 ) ( ) ≤ , 1:
且 c ()≤ 0 ( )≤ 0 0≤ t≤ 1 , , ;
( 对任何的 N >0 存在 h:h J ) , ( )>0 使 v ,
得所有(,, , t r , )∈ [ ,]×[ t ( 一. ) ” 01 一Ⅳ, N ]×R 成立
() 2 存在 ()∈ [ ,]n c [ . ]n t 一 1 一70 , C [ ,]使得 ()>o o≤ t 1 , 0 1 , t ( ≤ ) 且
定 义 2 若 两个 函数 存 在 函数 () ()∈ t, t
C [ ,]n c [ ,]n c [ , ], 0 1 一 1 一丁 1 使得 ,
( )≥I tO() () O ( 一丁 , ( ) , t 厂 , t , t , t ) t ) ( / t
()≤ t卢 t , ()/ ( 一丁 , () , t , () t , t ) t ) 3
( I , 1” ) I ) , I (
其中, 0≤ r ≤ 1r 1 , 2>0 r +r ≤3 且 ,f , 】 2 , ()=
I ̄ { , }r≥ 0, nX 1Z , l 0≤ Z<+∞.
献 [ ] 其 参 考 文 献 已作 过 一 系 列 研 究 , 对 包 1及 但 含 时滞 项 的问题 , 至今还 很 少有人 涉及 . 本文 利用
则边值问题 ( )~( ) 3 4 有解 ()∈ C [ ,]n t 0 1 c [ 丁0 一r 1 , 一 ,]n C [ ,] 使得 ()≤ t t ()≤
() 0≤ t 1 t, ≤ . ‘
引理 2 假 设
( ) 数 。 t ,()ct ,() ∈ C[ ,] 1函 () 6t ,()d t 01,
9 5
( )< a tf ()+b ( )+ t ()”t l () t
o t = o t- ( , , t = () (, L , ()y t ( , 0 t +y t ( ) ) ) )
( ) 一 对任何 的 (,, tX2, C 使得
一丁 )∈ [ ,]x ) 01
微分不等式技巧 , 考虑一般的三阶非线性时滞微
分 方程 的两 点边 值 问题
s” ,t , ( =- , , t一丁 ,”8 ) , ) (( J , ” 厂 , ( , 3 ( —r ,” = 5 } ) I l 。 ” 。
三 阶 非线 性 微 分 差分 方程 两点 边值 问题 的奇 摄 动
王 国灿 , 飞 王
( 大连 交通大学 理 学院 , 辽宁 大连 16 2 ) 10 8
摘
要: 利用微 分不等式 技巧 , 研究 了一类三阶非线性微分差分 方程 的两 点边值 问题 的奇 摄动. 在上下解
存在的条件下 , 建立 了解 的存 在性 与唯一性 . 结果表明: 这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.
且 ( )≤ 4≤ 卢 0 ,t 1 0 ( ) O ( )≤ B≤ J ( ) B 1
其 中, , , t B ()同上.
定 义 1 如果 函数 t , ( ~ ,” , , t ) )满 足 下 述 两 个 条 件 之 一 者 , 称 方 程 ( ) 足 则 4 满 N gm au o条 件.
( ) A, ( — r = () 0 = t ) t ,一下 £ 0 ( ) B ≤ ≤ , 1=
我 们将 在 通 常 意义 下 , 究 式 ( ) ( ) 满 研 1 ,2 之 足 R bn边 界条 件 ( ) oi 2 的解 的存在 性 、 唯一性 与渐 近估计 .
则称 O t, t / ) ()分别 为方 程 ( )的下解 与上解 . ( 4
引理 1 假设
( ) (,, , ( 一丁 ,” 1 - t t ) )∈ C [ ,]X 厂 (0 1
), 足 N gmo 件 , 关于 , ( 一 满 au 条 且 t )单调
不增 ;
1 微分不等式
本 节考 虑下述 三 阶边值 问题
” :
() 2 存在上 、 下解 () O t , t 和 t )使得 O t ( / )≤ (
收 稿 E期 :0 10 —6 t 2 1 -82
作者简介 : 王国灿 (9 3一) 男 , 16 , 教授 , 硕士 , 主要从事常微分方程边值 问题 的研究
E- i : n g @ d . n ma l wa g c 1e .
第 1期
王 国灿 , 三 阶非线 性微分 差分方程两点边值 问题 的奇摄 动 等: