正弦余弦函数的单调性

2
2 • （3)最小正周期计算公式； T w
3、正弦、余弦函数的奇偶性
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数 定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1 -4 -3 -2 -

二、 余弦函数的单调性
y
1 -3
5 2
-2
3 2
-


2
o
-1

2

3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
cosx
- -1
…


2
…
0
1
…
2
…

-1
0
0
y cos x, x [ , ]
, 0] ,， ] 其值从-1增至1 其值从 1减至-1
增区间为 [ 减区间为 [ 0
临洮四中
X 缪保林
学习目标:
1.如何由正、余弦函数的图像找到对应 的单调区间。 2. 根据函数的单调性判断两个函数值的 大小。 3.会求简单函数的单调区间。 重点:正、余弦函数的单调区间。
难点:由正、余弦函数的单调性求简单函
数的单调区间．
复习:1、正弦、余弦函数的图象
y
1 -4 -3 -2 -
思考：如何找到余弦函数在整个定 义域R上的单调区间？
单调递增区间为：[ 2k , 2k ](k Z )
单调递减区间为：[2k ,
2k ](k Z )
典例剖析
例1不通过求值，比较下列各组数大小
(1) sin(
(2) cos(


18
) ； sin( 10 )
) ； cos(
y=cosx (xR) 是偶函数
o
-1

2
3
4
5
6
x
新课讲授
一、正弦函数的单调性 y
1 -3
5 2
-2

3 2
-


2
o
-1

2

3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
siLeabharlann Baidux


2
…
0 0
…
2
…
0
…
3 2
-1
2 ,
1
]
-1
2 ] ] 增区间为 [[ 2 , ， 2 2 2 3 3 ] 减区间为 [[ 2 , ， ]
2
2
y sin x, x [
3
其值从-1增至1 其值从 1减至-1
思考：如何找到正弦函数在整个定 义域R上的单调区间？
单调递增区间：[ 2k , 2k ](k Z ) 2 2
3 单调递减区间： [ 2k , 2k ](k Z ) 2 2
17 4

23 5
)
例2、求下列函数的单调区间
（1）求函数 y 2sin x 的单调递减区间。 （2） 求函数 y sin 2 x 1 的单调递增区间。 （3）求函数 y sin(2 x ), x [ , ] 的单调递 6 增区间。
课堂检测
• 1、利用三角函数的单调性，比较下列各族中两 个三角函数值的大小： 0 0 sin(50) 与 sin15 • （1） 3 7 cos cos • （2） 7 与 8 0 0 • （3） cos 515 与 cos 530 63 54 • （4） sin 与 sin
7
8
2、求下列函数的单调区间
（1）求函数 y 3sin(2 x ) 的单调递减区 4 间。

1 （2）求函数 y sin( x ), x [0, ] 的单调递 2 3 增区间。
课后思考：
如何求函数
y sin(

4
x )的单调递增
区间？
这节课我们学了什么？
• 1、正弦函数的单调性及单调区间 • 2、余弦函数的单调性及单调区间
o
-1

2
3
4
5
6
x
y=sinx (xR)
定义域 xR 域 y[ - 1, 1 ]
2 3 4
y=cosx (xR)
y
1 -4 -3 -2 -
值
o
-1
5
6
x
2、正弦、余弦函数的周期
2k (k z 且 k • （1）周期；
• （2）最小正周期； T
0)
作业：
课本46页第4题和第5题