高中学生研究性学习成果展示 (212)：运用最小二乘法求加速度
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0.1530
S1
0.0750
单位：m
S2
0.0920
T=0.1s
S3
0.1070
S4
0.1230
S5
0.1380
S6
0.1530
首先，我们使用逐差法来求得这组数据的加速度
a=[(S6+S5+S4)+(S3+S2+S1)]/9T^2 容易得出a=1.5555555……m/s^2
那么接下来，我们来比较一下最小二乘法和逐差法 最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最 小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间 误差的平方和为最小。 它需要所有数据的横纵坐标，求出来的斜率也考虑了所有数据。 逐差法使用有所限制，数据个数必须是偶数相邻数据间间隔要一致，数据总体 只能呈上升或下降趋势不能先增后减等，否则不符合的数据会被剔除。 我们将逐差法公式变一下 可以发现逐差法实际是把数据 分成两份，用两份的平均数的连线来 求出斜率。
这是公式
这两种方法孰好孰坏呢？
为此，我们决定自己做一次纸带实验来获得一组真实的数据 我们想方设法搞来了电火花打点计时器、气导轨等实验道具
通过我们小心谨慎的实验和多次的筛选，最终得出这么一组数据：
S1
0.0750
单位：m
S2
0.0920
T=0.1s
S3
0.1070
S4
0.1230
S5
0.1380
S6
要想更精确地求出拟合方程，可以用线性回归的方法。 一般来说，线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程。
当我们遇到一组杂乱的数据，要求它们的原函数的斜率时，就可使用数学上名为 最小二乘法的方式。如果这组数据是出自纸带上的时候，就变成了求加速度，那 么我们可以用逐差法来解决。 那么这两种方法孰好孰坏呢？ 先从最小二乘法说起：（这里的比较只用到线性回归方程）
OG
0.840
a=1.5555555……m/s^2
上面的可以比较得出逐差法公式比最小二乘法简单， 限制也比较多，但不需要数据的横坐标，是求纸带之类 的问题的好方法。最小二乘法是求大多数线性回归方程 的基本方法，但不便于求纸带等问题。 那么他们的精确性如何呢？ 如果我们用逐差法求数学上用回归方程求的问题，就会 发现和答案有些出入。原因是两段将数据分成了两段，求 平均数，如果某一段数据总体偏低或偏高就会影响到数据 的精确性，所以，做数学时请不要取巧用逐差法。做纸带 问题时，更不要傻傻地用最小二乘法。
以上便是我们思考和实验的过程 本PPT到处结束 谢谢大家 谢大家 大家 家
S1
0.0750
单位：m
S2
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T=0.1s
S3
0.1070
S4
0.1230
S5
0.1380
S6
0.1530
那么如果要用最小二乘法处理这么一组数据时，要何从下手呢？
如果能消去b，一切都将 变得非常简单了
OB
0.227
单位：m
OC
0.319
T=0.1s
OD
0.426
OE
0.549
OF
0.687
因为是第一次，也许我们的研究不太专业 不过，我觉得收获更多的还是出自于过程，出自于那些大家一起同甘共苦 过的日子。人生，又何尝不是呢？
废话不多说，让我们一起进入精彩的物理天地和缤纷的数学世界吧！
要求纸带问题的加速度？最经典莫过于用逐差法了。
逐差法是为提高实验数据的利用率，减小了随机误差的影响，另外也可减小了实验中 仪器误差分量，因此是一种常用的数据处理方法。 学过高中物理必修1的同学都知道，有这么一条公式：
通过它，我们就能轻易的求出一个纸带问题的加速度。
下面给出一组纸带问题的数据，同学们可以思考一下怎么去求它的加速度。
S1
3.0
单位：cm
S2
4.8
S3
9.2
S4
12.1
每记数点之间时间间隔 T=0.1s
别忘了，先把单位换成国际单位m
S1
0.03
单位：m
S2
0.048
T=0.1s
S3
0.092
S4
0.121
根据这个公式，我们可以得出:
a1=(S4-S2)/2T^2=3.65m/s^2 a2=(S3-S1)/2T^2=3.1m/s^2 那么加速度a可以表示为(a1+ a2)/2=3.375m/s^2
把式子结合起来话
a=[(S4-S2)+(S3-S1)]/4T^2
这便是我们所了解的逐差法求纸带问题加速度
线性回归
广东肇庆ຫໍສະໝຸດ Baidu学研究性学习课题成果
运用
求
？
广东肇庆中学高一级 电磁螺旋加速BANG 呈现 组长 罗翰华 组员 钟展鹏 陆彦彰 杨妙龄 李纪然 梁正瑜 巫俊鹏
本研究性学习主要为了探究关于使用最小二乘法计算纸带问题加速度或使用 逐差法解线性数学题的问题 组长 罗翰华 组员 钟展鹏 陆彦彰 杨妙龄 李纪然 梁正瑜 巫俊鹏 均是原高一十七班热爱思考和创新的同学 我们主要是运用已学知识，进行实验模拟，并通过计算机模拟 来进行探究
S1
0.0750
单位：m
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T=0.1s
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首先，我们使用逐差法来求得这组数据的加速度
a=[(S6+S5+S4)+(S3+S2+S1)]/9T^2 容易得出a=1.5555555……m/s^2
那么接下来，我们来比较一下最小二乘法和逐差法 最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最 小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间 误差的平方和为最小。 它需要所有数据的横纵坐标，求出来的斜率也考虑了所有数据。 逐差法使用有所限制，数据个数必须是偶数相邻数据间间隔要一致，数据总体 只能呈上升或下降趋势不能先增后减等，否则不符合的数据会被剔除。 我们将逐差法公式变一下 可以发现逐差法实际是把数据 分成两份，用两份的平均数的连线来 求出斜率。
这是公式
这两种方法孰好孰坏呢？
为此，我们决定自己做一次纸带实验来获得一组真实的数据 我们想方设法搞来了电火花打点计时器、气导轨等实验道具
通过我们小心谨慎的实验和多次的筛选，最终得出这么一组数据：
S1
0.0750
单位：m
S2
0.0920
T=0.1s
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0.1070
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要想更精确地求出拟合方程，可以用线性回归的方法。 一般来说，线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程。
当我们遇到一组杂乱的数据，要求它们的原函数的斜率时，就可使用数学上名为 最小二乘法的方式。如果这组数据是出自纸带上的时候，就变成了求加速度，那 么我们可以用逐差法来解决。 那么这两种方法孰好孰坏呢？ 先从最小二乘法说起：（这里的比较只用到线性回归方程）
OG
0.840
a=1.5555555……m/s^2
上面的可以比较得出逐差法公式比最小二乘法简单， 限制也比较多，但不需要数据的横坐标，是求纸带之类 的问题的好方法。最小二乘法是求大多数线性回归方程 的基本方法，但不便于求纸带等问题。 那么他们的精确性如何呢？ 如果我们用逐差法求数学上用回归方程求的问题，就会 发现和答案有些出入。原因是两段将数据分成了两段，求 平均数，如果某一段数据总体偏低或偏高就会影响到数据 的精确性，所以，做数学时请不要取巧用逐差法。做纸带 问题时，更不要傻傻地用最小二乘法。
以上便是我们思考和实验的过程 本PPT到处结束 谢谢大家 谢大家 大家 家
S1
0.0750
单位：m
S2
0.0920
T=0.1s
S3
0.1070
S4
0.1230
S5
0.1380
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那么如果要用最小二乘法处理这么一组数据时，要何从下手呢？
如果能消去b，一切都将 变得非常简单了
OB
0.227
单位：m
OC
0.319
T=0.1s
OD
0.426
OE
0.549
OF
0.687
因为是第一次，也许我们的研究不太专业 不过，我觉得收获更多的还是出自于过程，出自于那些大家一起同甘共苦 过的日子。人生，又何尝不是呢？
废话不多说，让我们一起进入精彩的物理天地和缤纷的数学世界吧！
要求纸带问题的加速度？最经典莫过于用逐差法了。
逐差法是为提高实验数据的利用率，减小了随机误差的影响，另外也可减小了实验中 仪器误差分量，因此是一种常用的数据处理方法。 学过高中物理必修1的同学都知道，有这么一条公式：
通过它，我们就能轻易的求出一个纸带问题的加速度。
下面给出一组纸带问题的数据，同学们可以思考一下怎么去求它的加速度。
S1
3.0
单位：cm
S2
4.8
S3
9.2
S4
12.1
每记数点之间时间间隔 T=0.1s
别忘了，先把单位换成国际单位m
S1
0.03
单位：m
S2
0.048
T=0.1s
S3
0.092
S4
0.121
根据这个公式，我们可以得出:
a1=(S4-S2)/2T^2=3.65m/s^2 a2=(S3-S1)/2T^2=3.1m/s^2 那么加速度a可以表示为(a1+ a2)/2=3.375m/s^2
把式子结合起来话
a=[(S4-S2)+(S3-S1)]/4T^2
这便是我们所了解的逐差法求纸带问题加速度
线性回归
广东肇庆ຫໍສະໝຸດ Baidu学研究性学习课题成果
运用
求
？
广东肇庆中学高一级 电磁螺旋加速BANG 呈现 组长 罗翰华 组员 钟展鹏 陆彦彰 杨妙龄 李纪然 梁正瑜 巫俊鹏
本研究性学习主要为了探究关于使用最小二乘法计算纸带问题加速度或使用 逐差法解线性数学题的问题 组长 罗翰华 组员 钟展鹏 陆彦彰 杨妙龄 李纪然 梁正瑜 巫俊鹏 均是原高一十七班热爱思考和创新的同学 我们主要是运用已学知识，进行实验模拟，并通过计算机模拟 来进行探究