三角形分割成等腰三角形的条件和分法备课讲稿

三角形分割成等腰三角形的条件和分法
三角形分割成等腰三角形的条件和分法
制作人：陈预立林大中谢恒基
放学回家的路上，走进小区，小区内有一个三角形小花坛。

现在工匠们想把它分割成两个三角形的花坛，使之可以种上不同的花。

这时我想到了数学课本中的探究活动中，有着类似的图形题。

题中欲要将一个三角形，分割成两个等腰三角形。

如图：
(1) 原三角形有一个角是另一个角的3倍；
(2) 原三角形有一个角是另一个角的3倍；
(3) 原三角形是一个直角三角形。

一、直角三角形是否可分割？
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以直角三
角形斜边上的中线一定分这个直角三角形为两个等腰三角
形。

已知：在直角三角形ABC中, ∠C=90，问：△ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗?
结论1：直角三角形是可分割的。

直角三角形斜边上的中线
为分割线。

一般直角三角形的直角顶点只有这样一种分法。

特别地，如果直角三角形中有一个锐角为22.5°（或有一个
锐角为67.5°），则还有另外一种分法如图：
二、一般三角形是否可分割？
我们先讨论如果经过三角形的一个顶点把一个三角形分成两个等腰三角形时，三角形中的角之间存在怎样的关系。

三角形的和为180°，设其中一角未知，根据角的倍数关系可以
得出
1. 设角倍数为2倍
设角B为a°，角C为2a°，则第三个角为（180-3a）°。

则180-3a大于0，得a°小于60°。

分割角C时不难发现，若a大于45°，三角形无法以两倍角的方式分割所以，a>45°时，此题无解
若a大于45°，则如图分割角A,得角BAP等于a，根据三角形外角等于不相邻两内角之和，则角APC等于2a
所以，a小于45°时，此题有解，分割第三角。

2.设角倍数为3倍
设角A为a°，角B为3a°，则第三个角为（180-4a）°
分割角B时，得式子3a-a=2a ，
∵三角形的外角等于不相邻两个内角和
∴有一个角也为2a
∴可以分割
3.如果是等边三角形是否可分割？
由于不知道于是我们便从网上搜索了下资料，结果如下：
对顶点（直角三角形斜边上的中线为斜边一半）设等边三角形ABC，D、E、F、分别是AB、BC、AC边上的中点。

（1）连DF、DE、EF、则三角形ADF、BDE、FEC、DEF是四个全等三角形。

（2）连DE、EF、AE、则三角形BDE、FEC、ADE、AFE是两组等腰三角形。

（3）连DF、EF、BF、则三角形ADF、FEC、BEF、BDF是两组等腰三角形。

其实（2）和（3）的方法是一样的，真真的第三种方法，让我再好好想想，想出来后再补充，祝好，再见。

这道题我考虑了好久,我认为只有（1）和（2）两种解法，（3）和（4）实际上就是（2）的翻版。

如果把这道题延伸开去，设角A=45度，AB=AC，这个等腰三角形倒是有第三种方法可以分成四个等腰三角形：（一）取AC的中点E，以E为圆心，EA为半径作弧交AB於D，连DE、DC、则三角形ADE和CDE是二个全等的等腰直角三角形，（二）以D 为圆心，DB为半径在DC上截取F，连BF，则三角形BDF是一个较小的直角等腰三角形，三角形BFC是一个顶角为135度的等腰三角形
一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件：
（1）原三角形一个角是另一个角的2倍；（分第三个角，且第三个角需要大于45°。

）
（2）原三角形一个角是另一个角的3倍；（分三倍角）
（3）原三角形是直角三角形。

（分直角）
经过这次探究，我们发现三角形的分割，也体验到数学的乐趣，与无处不在的存在。