高一数学下学期周练试题(1)(7-10,17-20班)

江西省樟树市2016-2017学年高一数学下学期周练试题（1）（7-10，17-20
班）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)． 1．直线10x y +-=的倾斜角α=
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．135°
2. 在y 轴上的截距为2，且与直线34y x =--垂直的直线的斜截式方程为（ ） A ．1
23
y x =
+ B ．123y x =-
- C.1233y x =-+ D. 1233
y x =+ 3．函数()f x 是定义在(2,2)-上的奇函数，当(0,2)x ∈时，()21x
f x =-，则21
(log )3
f 的值为
A ．23-
B ．2-
C ．2
D ．23
4．（普通班做）点P 为x 轴上的一点，点P 到直线3460x y -+=的距离为6，则点P 的坐标为 A ．(8,0) B ．(12,0)-
C ．(8,0)或(12,0)-
D ．(0,0)
（重点班、素质班做）圆222410x y x y +-++=的半径为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．2
5．已知直线1l 经过两点(1,2)(1,4)---、，直线2l 经过两点(2,1)(,6)x 、，且12//l l ，则x = A ．2 B.﹣2 C ．4 D ．1 6．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 A ．112 B ．80 C ．72 D ．64 7. 过坐标原点且与点(3,1)的距离都等于1的两条直线的夹角为
A ．60°
B ．45°
C ．90° D.120°
8. 已知
212
()log (2)f x x x =-的单调递增区间是 A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(,1)-∞
9．如果0AC >，且0BC <，那么直线0Ax By C ++=不通过 (第6题图) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．直线12:310,:2(1)10l ax y l x a y ++=+++=，若12//l l ，则实数a 的值为 A ．﹣3 B ．2
C ．﹣3或2
D ．3或﹣2
11．（普通班做）对于任意a R ∈，直线(1)10a x y a --++=恒过定点P ，则P 点坐标为
A ．(1,2)- B.(1,0) C.(1,2)-- D.(0,1)a +
（重点班、素质班做）已知点(1,3),(2,1)A B --，若直线:21l y kx k =-+与线段AB 没有交点， 则k 的取值范围是 A ．1
2
k ≥
或2k ≤- B ．2k ≤- C ．12k >
或2k <- D ．122
k -≤≤ 12.（普通班做）已知函数2()log ,(4,8)f x x x =∈，则函数2
8
()()()
f x f x f x =+
的值域为 A ．[8,10) B ．26(
,10)3 C ．26(8,)3 D ．25
(,10)3
（重点班、素质班做）定义在(1,)+∞上的函数()f x 满足下列两个条件：（1）对任意的(1,)x ∈+∞恒有(2)2()f x f x =成立； （2）当(1,2]x ∈时，()2f x x =-；记函数()()(1)g x f x k x =--，若函数()g x 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是
A ．[1,2)
B ．4
[,2)3
C.4[,2]3
D ．4(,2)3
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）.
13．设集合{}||1|3P x x =+≤，1|(),(2,1)3
x
Q y y x ⎧⎫==∈-⎨⎬⎩
⎭
，则P
Q = .
14．（普通班做）若直线3440x y ++=与3420x y +-=平行，则这两条平行线间的距离为 ． (重点班、素质班做)已知两条平行直线12:320,:680l x ay l x y m ++=++=之间的距离为2，m = . 15. 已知()f x 是(,0)
(0,)-∞+∞上偶函数，当(0,)x ∈+∞时，()f x 是单调增函数，且(1)0f =，则
(1)0f x +<的解集为 ．
16.(普通班做）将一张坐标纸折叠一次，使点(2,6)点(4,6)重合，则与点(4,1)-重合的点的坐标____．
（重点班、素质班做）已知点(,)P x y 在直线40x y +-=上，点(,)Q x y 在圆22
:220
O x y x y +++=上则PQ 的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）
求经过两条直线1:40l x y +-=和2:20l x y -+=的交点，且分别与直线210x y --=
（1）平行的直线方程； （2）垂直的直线方程．
18. （本小题满分12分） 已知△ABC 的顶点坐标分别是(5,1),(1,1),(1,3)A B C （1）求AB 中垂线的方程； （2）求△ABC 的面积.
19. （本小题满分12分）在坐标系中有两点(2,3),(3,4)P Q ．求
（1）在y 轴上求出一点M ，使得MP+MQ 的值最小；
（2）在x 轴上求出一点N ，使得NQ ﹣NP 的值最大．
20．（本小题满分12分）已知直线:120()l kx y k x R -++=∈． （1）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；
（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点,B O 为坐标原点，设ABC ∆的面积为S ，求
S 的最小值及此时直线l 的方程．
21．（本小题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）若N 是BC 的中点，证明：AN∥平面CME ； （2）证明：平面BDE⊥平面BCD ． （3）求三棱锥D ﹣BCE 的体积．
22．（本小题满分12分）（普通班做）已知二次函数2(),()21f x ax bx g x x =+=-．
（1）当1a =时，若函数()f x 的图象恒在函数()g x 的图象上方，试求实数b 的取值范围； （2）若()y f x =对任意的x R ∈均有(2)()f x f x -=-成立，且()f x 的图象经过点2
(1,)3
A ．
①求函数()y f x =的解析式；
②若对任意3x <-，都有()
2()f x k
g x x
<成立，试求实数k 的最小值． （重点班、素质班做）已知函数()121
x a
f x =-+（a 为常数）为R 上的奇函数．
（1）求实数a 的值；
（2）对(0,1]x ∈，不等式()21x
s f x ⋅≥-恒成立，求实数s 的取值范围；
（3）令2
()1()
g x f x =-，若关于x 的方程(2)()0g x mg x -=有唯一实数解，求实数m 的取值范围．
江西省樟树中学2019届高一下学期第1次周练
文科数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案
D
A
B
C(D)
A
B
A
C
D
A
A(C) D(B)
二、填空题（每小题5分，共20分） 13.1
(,2]3
14.
6
5
( -16或24) 15. (2,1)(1,0)--- 16. (10,1) (22) 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） 17． 1. 2x ﹣y+1=0 …………………………5分
2. x+2y ﹣7=0．………………………10分 18． 1.x=3…………………………6分
2. 4∆=ABC S …………………………12分
19． （1）作出P 点关于y 轴的对称点P′， 连接P′Q 与y 轴的交点即为M ；
∵P（2，3），Q （3，4）．
∴P′的坐标为（﹣2，3），
故直线P′Q 方程为：x ﹣5y+17=0， 令x=0，则y=，
即M 点坐标为（0，
）．……6分 （2）连接PQ 并延长，与x 轴交点就是N ． ∵P（2，3），Q （3，4）．
故直线PQ 方程为：x ﹣y+1=0，
令y=0，则x=﹣1，
即N 点坐标为（﹣1，0）时，NQ ﹣NP 的值最大．…………… 12分
20．（1）直线l 的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l 在y 轴上的截距为2k+1， 要使直线l 不经过第四象限，则
， 解得k 的取值范围是k≥0．…………5分
（2）依题意，直线l 在x 轴上的截距为﹣，在y 轴上的截距为1+2k ， ∴A （﹣
，0），B （0，1+2k ），又﹣
＜0且1+2k ＞0，
∴k ＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k ）=（4k++4）
由勾函数可知，即k=时，故S 的最小值为4，此时直线l 的方程为x ﹣2y+4=0．……………12分 21. （1）证明：连接MN ，则MN 是△BCD 的中位线，∴MN∥CD，MN=
CD ．
由侧视图可知AE∥CD，AE=CD，∴MN=AE，M N∥AE．∴四边形ANME为平行四边形，
∴AN∥EM．∵AN⊄平面CME，EM⊂平面CME，∴AN∥平面CME．…………………4分
（2）证明：由俯视图可知AC=AB，∵N是BC的中点，∴AN⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，
平面ABC∩平面BCD=BC，AN⊂平面ABC，∴AN⊥平面BCD．由（1）知AN∥EM，
∴EM⊥平面BCD．又EM⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD．…………………8分
（3）解：由俯视图得AB⊥AC，AB=AC=2，∴BC=AB=2，∵N是BC中点，∴AN=，∴EM=．由侧视图可知CD=4，CD⊥BC，∴S△BCD===4．
∴V D﹣BCE=V E﹣BCD=S△BCD•|EM|=×4×=．…………………………….12分
22.解：（1）a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，
则x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得：b∈（0，4） (2)
分
（2）①若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过
点A（1，）．则，解得：，∴y=f（x）=x2+x，………………6分
②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，则对任意x＜﹣3，都有2k（x+）＜2x﹣1成立，则对任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，由x＜﹣3时，﹣∈（，），∴k≥，故实数k的最小值为．……………………..12分
解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，
而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．…………3分.（2）由（Ⅰ）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，
故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．……………….…7分
（3）由题意g（x）=，化简得g（x）=2x+1，方程g（2x）﹣mg（x）=0，即22x﹣m•2x+1﹣m=0有唯一实数解令t=2x，则t＞0，即等价为t2﹣mt+1﹣m=0，（t＞0）有一个正根或两个相等正根,设h（t）=t2﹣mt+1﹣m，则满足h（0）≤0或由h（0）≤0，得1﹣m≤0，即m≥1当m=1时，h（t）=t2﹣t，满足题意...由得m=2﹣2，综上，m的取值范围为m≥1或m=2﹣2 (12)
分。