磁场及其基本物理量

3．3 自感与互感 ． 3．3．1自感 ． ．
1．自感现象与自感电动势 自感现象是电磁感应现象中的一种特殊情形。 这种由于流过线圈本身电流变化引起感应电动势的现象，称为自感现象。 这个感应电动势称为自感电动势。 当电流流过回路时，在回路内要产生磁通，此磁通称为自感磁通，用符 号 ΦL 表示。当电流流过匝数为N的线圈时，线圈的每一匝都有自感磁通穿 过，如果穿过线圈每一匝的磁通都一样，那么，这个线圈的自感磁链为
3．2 电磁感应 ．
图3．6 感应电动势、感应电流方向的判断
3．2 电磁感应 ．
图3．7 例3．2 在一个 B = 0.01T 的匀强磁场里，放一个面积为 0 . 001 m 2 的线 圈，其匝数为500匝。在0.1s内，把线圈从平行于磁感线的方向转过 ，变 成与磁感线方向垂直。求感应电动势的平均值。 解：在时间0.1s里，线圈转过 ，穿过它的磁通是从0变成：
当导线运动方向与与导线本身垂直，而与磁感线方向成角时，导线 切割磁感线产生的感应电动势的大小为：
E = BlFra Baidu bibliotek sin θ
感应电动势的方向可用右手定则判定：伸开右手，让拇指与其余四指垂 直，让磁感线垂直穿过手心，拇指指向导体的运动方向，四指所指的就是感 应电动势的方向。如图3．6（a）所示。
3．2 电磁感应 ．
Ψ 21 Ψ 12 M = = i1 i2
互感系数的单位和自感系数一样，也是H。 互感系数取决于两个耦合线圈的几何尺寸、匝数、相对位置和磁介质。 当磁介质为非铁磁性物质时，M是常数。
3．3．2 ． ．
k= M L1 L2
互感
工程上常用耦合系数表示两个线圈磁耦合的紧密程度，耦合系数定义为
显然，k ≤ 1 。当k近似为1时，为强耦合，当k接近于零时，为弱耦合， 当k＝1时，称两个线圈为全耦合，此时自感磁通全部为互感磁通。 ＝ 3．互感电动势 在图3．13（a）中，当线圈Ⅰ中的电流变化时，在线圈Ⅱ中产生变化 的互感磁链Ψ21，而Ψ21的变化将在线圈Ⅱ中产生互感电动势eM2。如果选 择电流i1与Ψ21的参考方向以及eM2与Ψ21的参考方向都符合右手螺旋定则 时，根据电磁感应定律，得
第3章 磁与电磁 章
3．1 磁场及其基本物理量 ． 3．2 电磁感应 ． 3．3 自感与互感 ． 3．4 同名端的意义及其测定
授课日期 班次 授课时数 2 课题： 第三章磁与电磁 3.1磁场及其基本物理量 3.2电磁感应 教学目的：了解磁场的基本概念；理解磁感应强度、磁通、磁通势、磁导率和磁场强度的概 念；理解电磁感应定律及感应电动势的公式 重点： 磁场中的基本概念；电磁感应定律及感应电动势的公式 难点： 与重点相同 教具： 多媒体 作业： P74：3.4；3.5 自用参考书：《电路》丘关源 著 教学过程：由案例3.1的分析引入本次课 第三章磁与电磁 3.1磁场及其基本物理量 3.1.1磁场 3.1.2磁场中的基本物理量 3.2电磁感应 由案例3.2的分析引入电磁感应 1.电磁感应现象 2.感应电动势 3.例题分析 课后小计：
Φ = BS = 0.01 × 0.001Wb = 1 × 10 −5 Wb
在这段时间内，磁通量的平均变化率：
3．2 电磁感应 ．
如图3．6所示，将磁铁插入线圈，或从线圈抽出时，线圈中将产生感应电 流，而感应电流产生的磁通总是阻碍线圈中原磁通的变化。 例3．1 在图3．7中，设匀强磁场的磁感应强度为0．1 T，切割磁感线的导线 ．
3．3．2 ． ．
互感
案例3． 案例 ．3：变压器是利用互感现象制成的一种电气设备,在电力系统和 电子线路中广泛应用。大家收录机常用的稳压电源，就是变压器的一种。 1．互感现象 ． 由于一个线圈流过电流所产生的磁通，穿过另一个线圈的现象，叫磁合。 由于此线圈电流变化引起另一线圈产生感应电动势的现象,称为互感现象。 产生的感应电动势叫互感电动势。 2．互感系数 在两个有磁耦合的线圈中，互感磁链与产生此磁链的电流比值，叫做这两 个线圈的互感系数（或互感量），简称互感，用符号M表示，即
3．2 电磁感应 ．
也就是说，只要与导线或线圈交链的磁通发生变化（包括方向、大小的 变化），就会在导线或线圈中感应电动势，当感应电动势与外电路相接，形 成闭合回路时，回路中就有电流通过。这种现象称为电磁感应。
2．感应电动势
如果导线在磁场中，做切割磁感线运动时，就会在导线中感应电动势。其 大小为
E = Blv
3．1．1 磁场 ． ．
真空中的磁导率是一个常数，用µ0表示，即 µ0＝4π×10-7H/m 其他任一媒质的磁导率与真空的磁导率的比值称为相对磁导率， 用 r表示，即
µ
µ µr = µ0
或
µ = µ0µr
3．1．2磁场中的基本物理量
1．磁感应强度B ．磁感应强度 磁感应强度B是表征磁场中某点的磁场强弱和方向的物理量。 可用磁感线的疏密程度来表示，磁感线的密集度称为磁通密度。 在磁感线密的地方磁感应强度大，在磁感线疏的地方磁感应强 度小。其大小定义为
eM2
∆Ψ 21 ∆i1 = =M ∆t ∆t
同理，在图3．13（b）中，当线圈Ⅱ中的电流i2变化时，在线圈Ⅰ中也 会产生互感电动势eM1,当i2与Ψ12以及Ψ12与eM1的参考方向均符合右手螺旋 定则，则有
3．3．2 ． ．
eM1 = ∆Ψ 12 ∆i =M 2 ∆t ∆t
3．2 电磁感应 ．
∆Φ Φ − 0 1 × 10 −5 − 0 = = Wb/s = 1 × 10 − 4 Wb/s ∆t ∆t 0. 1
根据电磁感应定律：
∆Φ e=N = 500 × 1 × 10 − 4 V = 0.05V ∆t
例3．3 如果将一个线圈按图3．8所示，放置在磁铁中，让其在磁场中作 ． 切割磁力线运动，试判断线圈中产生的感应电动势的方向。并分析由此 可以得出什么结论？ 解：根据右手定则判断感应 电动势的方向，如图示。若 将线圈中的感应电动势从线 圈两端引出，我们便获得了 一个交变的电压，这就是发 电机的原理。
图3．2 条形磁铁的磁感线
3．1．2磁场中的基本物理量
图3．3通电直导线的磁场
图3．4通电线圈的磁场
2．磁通量 Φ 磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积A的乘积，称为通过该面积的磁φ 磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积A的乘积，称为通过该面积的磁φ。即
Φ B= 或 Φ＝BA A 磁通量Φ的单位为韦伯(Wb)，工程上有时用麦克斯韦(Mx)。1Wb＝10Mx。 3．磁导率 ．磁导率µ 磁导率是一个用来表示磁场媒质磁性的物理量, 磁导率是一个用来表示磁场媒质磁性的物理量,也就是用来衡量物质导磁 能力的物理量。
长度为40cm，向右匀速运动的速度为5 m/s，整个线框的电阻为0．5，求： （1）感应电动势的大小 （2）感应电流的大小和方向
解：（1）线圈中的感应电动势为
E = Blv = 0.1× 0.4 × 5V = 0.2V
（2）线圈中的感应电流为
E 0 .2 I= = A = 0.4A R 0 .5
利用楞次定律或右手定则，可以确定出线圈中感应电流的方向是沿abcd 方向。
图3．5 电磁感应实验
3．2 电磁感应 ．
将磁铁插入线圈，或从线圈抽出时，导致磁通的大小发生变化，根 据法拉第定律：当与线圈交链的磁场发生变化时，线圈中将产生感应电 动势，感应电动势的大小与线圈交链的磁通变化率成正比。感应电动势 的大小为 ∆Φ [e是感应电动势，单位为伏（V）。] e=− ∆t 如果线圈有N匝，而且磁通全部穿过N匝线圈，则与线圈相交链的总磁通为 N Φ，
Ψ L = NΦL
为了表明各个线圈产生自感磁链的能力，将线圈的自感磁链与电流的 比值叫做线圈（或回路）的自感系数（或叫自感量），简称电感，用符 号L表示，即
ΨL L= I
3．3．1自感
根据法拉第电磁感应定律，可以写出自感电动势的表达式为
∆ψ eL = ∆t
将
Ψ L = LI 代入，得
Ψ L2 − Ψ L 1 LI 2 − LI 1 eL = = ∆t ∆t
3．1 磁场及其基本物理量 ． 3．1．1 磁场 ． ．
案例3．1 在日常学习、生活中，我们大家使用较多的电器：收录 两用机。收录机用于记录声音的器件是磁头和磁带。磁头由环形心、 绕在铁心两侧的线圈和工作气隙组成。环形铁心由软磁材料制成。收 录机中的磁头包括录音磁头和放音磁头。声音的录音原理利用了磁场 的特点与性质，首先将声音变成电信号，然后将电信号记录在磁上； 放音原理同样利用磁场的特点与性质，再将记录在磁带上的电信号变 换成声音播放出来。 1．磁体与磁感线 ． 将一根磁铁放在另一根磁铁的附近，两根磁铁的磁极之间会产生互相作 用的磁力，同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。磁极之间相互作用 的磁力，是通过磁极周围的磁场传递的。磁极在自己周围空间里产生的 磁场，对处在它里面的磁极均产生磁场力的作用 。
3．2 电磁感应 ．
案例3．2 现代社会，工农业生产和日常生活中，我们都离不开电能，而 案例 ． 我们使用的电能是如何产生的？交流发电机是电能生产的关键部件，而交流 发电机就是利用电磁感应原理来发出交流电的。 1．电磁感应现象 ． 在如图3．5（a）所示的匀强磁场中，放置一根导线AB，导线AB的两 端分别与灵敏电流计的两个接线柱相连接，形成闭合回路。当导线AB在磁 场中垂直磁感线方向运动时，电流计指针发生偏转，表明由感应电动势产 生了电流。如图3．5（b）所示，将磁铁插入线圈，或从线圈抽出时，同样 也会产生感应电流。
F B = Il
式中，为磁感应强度，单位为特斯拉(T)，工程上常采用高(Gs)。 1Gs =10T。
3．1．2磁场中的基本物理量
5．磁场强度H ．磁场强度
在磁场中，各点磁场强度的大小只与电流的大小和导体的形状有关，而与 媒质的性质无关。H的方向与B相同，在数值上
B = µH
此式H的单位为安／米(A／m)。
即
∆I eL = L ∆t
2．自感现象的应用与危害
自感现象在各种电器设备和无线电技术中有广泛的应用，日光灯的镇 流器就是利用线圈自感现象的一个例子。 自感现象的危害：在大型电动机的定子绕组中，定子绕组的自感系数很大, 而且定子绕组中流过的电流又很强，当电路被切断的瞬间，由于电流在很短 的时间内发生很大的变化，会产生很高的自感电动势，在断开处形成电弧,这 不仅会烧坏开关，甚至危及工作人员的安全。因此，切断这类电路时必须采 用特制的安全开关。
图3.8
授课日期 班次 授课时数 2 课题： 3.3自感与互感 教学目的：了解自感现象和互感现象及应用；了解互感电动势 重点： 互感现象的产生及应用 难点： 与重点相同 教具： 多媒体 作业： P74：3.6 自用参考书：《电路》丘关源 著 教学过程：一、复习提问 1.通过做教材P74：3.1题来复习磁场及其基本概念 2. 电磁感应定律及感应电动势的公式 二、新授：3.3自感与互感 3.3.1自感 1. 自感现象与自感电动势 2. 自感现象的应用与危害 3.3.2互感——由案例3.3引入互感 1. 互感现象 2. 互感系数 3.互感电动势 课后小计：
Wb 称为磁链，用“ ”表示，单位还是 Ψ
。则线圈的感应电动势为
∆Ψ ∆NΦ ∆Φ =− = −N ∆t ∆t ∆t 感应电动势的方向与其产生的感应电流方向相同。 e=−
3．感应电流 ． 当导体在磁场中切割磁感线运动时，在导体中产生感应电动势，如果导 体与外电路形成闭合回路，就会在闭合回路中产生感应电流，感应电流的 方向与感应电动势的方向相同，也可用右手定则来判定：感应电流产生的 磁通总是阻碍原磁通的变化。
3．1．1 磁场 ． ．
磁场可以用磁感线来表示，磁感线存在于磁极之间的空间中。磁 感线的方向从北极出来，进入南极，磁感线在磁极处密集，并在该处 产生最大磁场强度，离磁极越远，磁感线越疏。 2．磁场与磁场方向判定 ． 磁铁在自己周围的空间产生磁场， 通电导体在其周围的空间也产生磁 场。 条形磁铁周围的磁场方向如图 3．2所示。 通电直导线产生的磁场如图3．3 所示，磁感线（磁场）方向可用安 培定则（也叫右手螺旋法则）来判 定。 通电线圈产生的磁场如图3．4所 示，磁感线是一些围绕线圈的闭合 曲线，其方向也可用安培定则来判 定。