曲线在某点切线的斜率

v(t)=S' (t);
瞬时加速度：是运动物体的速度v(t) 对于时间导数，即
a(t)=v' (t).
例4：设一辆轿车在公路上做加速直 线运动，假设t s时的速度为 v(t)=t2+3,
（1）求t=3s时轿车的加速度；
（2）求t=t0s时轿车的加速度。
由定义求导数（三步法）
步骤:
(2) 算比值 y f ( x0 x) f ( x0 ) ;
(3) 求y
x x0
xy .在x x
x
0时
例1.求y=x2+2在点x=1处的导数
解： y [(1 x)2 2] (12 2) 2x (x)2
y 2x (x)2
2 x
x
x
y 2 x,当x 0时 x
。。
近似的v 可程作度为就物越体好在。t所0时以刻当的速t度0时的，近比似值值，st 越小， t
就是物体在t0时刻的瞬时速度，即
v在t0的瞬时速度
f (t0 t) t
f (t0 )
当t 0时
3、物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度.
（即t=t0时速度相对时间的瞬时变化率）
v在t0的瞬时速度
f (t0 t) t
知识回顾
1.曲线在某一点切线的斜率
kPQ
f (x x) x
f (x))
(当x无限趋限0时, k 无限趋限趋近点P处切斜率)
2.瞬时速度
设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。 以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为
vv
ss tt
ff((tt00
tt)) tt
ff ((tt00))
y' |x1 2
变题.求y=x2+Байду номын сангаас在点x=a处的导数
例2.若f (x) (x 1)2 , 求f (2)和( f (2))
二、函数在一区间上的导数：
如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说 f(x)在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内每 一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f '(x0)，这 样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一 新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数， 记作
即
f (x0)与f (x)之间的关系： 当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f ’(x0)等于
函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f ’(x)在点x0处的函数值
f (x 0)f (x) xx0 ．．
如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点 X0处连续.
导数f'(x )的几何意义： 0
曲线y=f(x)点(x 0
,
f
(x0 ))
处的切线的斜率
导数的物理意义:
例3 .已知 y x , 求y' ,并求出函数 在x 2处的切线方程.
解: y x x x,
y x x x
x
x
y' y x
1
x x
x x x x
1 ,当x 0时的值。 x 2x
瞬时速度：是运动物体的位移S (t ) 对于时间t的导数，即
y f ( x0 x) f ( x0 ) .
x
x
如果当x 0时，
y A x
我们就说函数y f ( x)在点 x0处 可导，
并把A
叫做函数 y f (x)在点 x0处的导数 , 记为y x x0
y xx0 f ' (x0 )
y f (x0 x) f (x0 ) ,当x 0
x
x
f (t0 )
当t 0时
导数的概念
一.导数的概念
函数 y f ( x)在区间（a, b)有定义， x0 （a, b)
如果自变量x在 x0处有增量x，那么函数 y相应地有
增量y f ( x0 x) f ( x0 );
比值 y 就叫做函数 x
y f ( x)在x0到x0 x之间的 平均变化率 ,即