八年级数学全等三角形培优精选难题

北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集

1．如图1，已知在等边△中，＝，与相交于P ，则∠的度数是 。

图1

图2

B

A

图

3

2．如图2，点E 在上，＝，＝，图中有 对全等三角形。

3．如图3，＝，＝，∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠等于 度。 4．如图4所示的2×2方格中，连接、，则∠1＋∠2＝ 度。

图4

B

图5

A

B

D

图6

C

5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（ ）

①＝；②＝；③＝；④∠B ＝∠C 。

6．如图6，在△中，∠＝90°，延长到点D ，使＝

2

1

，点E 、F 分别为边、的中点。 （1）求证：＝；

（2）过点A 作∥，交于点G ，求证：＝。

7．如图7，在四边形中，对角线平分∠，＞，下列结论正确的是（ ） A. －＞－ B. －＝－

C. －＜－

D. －与－的大小关系不确定

图7

B

D

图8

C

8． . 8, △ , D E , F , ∠120°, ( ) A. > B. < C. D.

（英汉小词典：等边的；交点；不确定的；大小，量） 9．如图9，在△中，＝＝5，∠＝80°，O 为△中一点，∠＝10°，∠＝30°，则线段的长是 。

图9

A

B

图10

B

10．如图10，已知、分别是△的边和上的高，点P 在的延长线上，＝，点Q 在上，＝。求证： （1）＝； （2）⊥。 11．如图11，在△中，∠C ＝60°，＞，又△´、△´、△´都是△形外的等边三角形，而点D 在上，且＝。

（1）证明：△C ´≌△B ´；

（2）证明：△´D ≌△´A ；

图

11

a a

c 丙︒72︒50　乙

︒

50甲a

︒507250︒︒︒58c a

C

B A

12．如图12，在△中，D 、E 分别是、上的点，若△≌≌，则∠C 的度数为 。

图12

C

B

13．如图13，已知△的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△全等的图形是 。

14．如图14，在△中，⊥，⊥，垂足分别为D 、E ，、交于H 点，请你添加一个适当的条件： ，使△≌△。

图14

图15

图16

C

15．如图15，在△中，已知＝，要使＝，需要添加的一个条件是 。

16．有一腰长为5㎝，底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。 17．如图16，△和△是△分别沿着、边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为 。 18．如图17，已知⊥于E ，⊥于F ，你能说明△和△全等吗？

若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中

一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。

20．如图20，在△和△中，点

A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下面四个论断：①＝；②＝；③∠

B ＝∠D ；④∥。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

图17B C A

C

21．如图21－①，小明剪了一个等腰梯形，其中

∥，＝；又剪了一个等边△，同桌的小华拿过来

拼成如图②的形状，她发现与恰好完全重合，于

是她用透明胶带将梯形与△粘在一起，并沿、剪下。小华得到的△是什么三角形？请你作出判断并说明理由。

22．如图22，在△与△中，给出以下六个条件：①＝；②＝；③＝；④∠A ＝∠D ；⑤∠B ＝∠F ；⑥∠A ＝∠D ，以其中三个条件作为已知，不能判断△与△全等的是（ ）

A. ①⑤②

B. ①②③

C. ④⑥①

D. ②③④ 23．如图23（1），在△中，D 、E 分别是、的中点，将△沿线段向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（ ）

A. 点A 落在边的中点

B. ∠B ＋∠1＋∠C ＝180° C ． △是等腰三角 D. ∥

24．如图24，已知＝，∠＝∠，下列不能判定△≌△的条件是（ ） A. ∠M ＝∠N B. ＝ C. ＝ D. ∥ 25．如图25，在△中，点D 在上，点E 在上，＝。

（1）请你再添加一个条件，使得△≌△，并给出证明，你添加的条件是： 。并给出证明。

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：

（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用

图21②

①

F D (

G )

A (F )图22

F

E

B C 图23

(2)

(1)

B

B

图24

D

A

其他字母，不必写出证明过程）。

26．如图26，在△中，∠＝45°，⊥于D 点，E 在上，且＝，求证：＝。

27．已知：如图27，给出下列三个式子：①＝；②∠＝∠；③＝；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（收发室形式：如果……，那么……），并给出证明。

28．如图28，在四边形中，对角线、相交于点O ，已知∠＝∠，＝，求证：＝。

29．如图29，在△和△中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面

有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。 ①＝；②＝；③∠＝∠；④＝。

图26

B 图

27图

28D C 图29

F B