(完整版)小学数学五年级因数与倍数

因数与倍数
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一、因数倍数的意义
6×2＝12 或 2×6＝12 3×4＝12 或 4×3＝12
每个数都是自然数， 且两道算式的积相等
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明确因数、倍数的意义
在6×2＝12中，6和2都是12的因数， 12既是2的倍数也是6的倍数 在4×3＝12中，3和4也是12的因数， 12是3和4的倍数
方法二 列除法算式找 2÷2＝1 4÷2＝2 6÷2＝3...... 那么2,4,6,......都是2的倍 数。
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一个数的倍数的特征
观察2的倍数，可以发现：2的倍数的个数是无 限的，2的最小倍数是2，没有最大的倍数。
重点提示 一个非零自然数，既是他本身的 倍数，又是它本身的因数
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CV
如果a×b＝c(abc都是不为0的整 数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、 b的倍数。因数和倍数是相互依存的。
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练一练：
5×4＝20 7×8＝56 3×6＝18 3×8＝24
5和4是20的因数 ，20是5和4的倍数 7和8是56的因数 ，56是7和8的倍数 3和6是18的因数 ，18是3和6的倍数 3和8是24的因数 ，24是3和8的倍数
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理解因数和倍数的关系
因数和倍数是两个不同但又相互依存的概念，二者不能单 独存在，既不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应该说 谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
例如： 16是4的倍数，4是16的因数， 而不能说， 16是倍数，4是因数。
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乘法算式中的因数和一个数的因数的异同
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找一个数的因数的方法
问题导入：
18的因数有几个？怎样 表示18的因数？
方法一 列乘法算式找 18＝1×18 18＝2×9 18＝3×6
提示：用乘法找一个数的
因数时，一般要从自然数 1开始，一对一地找，这 样不容易遗漏。
方法二 列除法算式找 18÷1＝18 18÷2＝9 18÷3＝6 再继续找下去，发现18除 以4、5.......时，都不能得 到整数商，就停止列除法 算式。
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做一做
找出1~25中符合要求的数。
20的因数
4的倍数
1,2,4,5,10,20
4,8,12,16,20, 24。
有因数3的数
3,6,9,12,15,18， 21,24。
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做一做
（1）一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是 （ 60） （2）（ 1）是所有非零自然数的因数。 （3）一个非零自然数至少有（ 1 ）个因数。
在同一道乘法算式中，两者都是指乘号两边 的数；但前者是相对与“积”而言的，与 “乘数”同义，他可以是小数、分数；而后 者是相对于“倍数”而言的，说“谁是谁的 因数”时，他只能是整数，不能是小数、分 数。判断：
在1.6×10＝16中 ，有的同学说1.6 和10是16的因数，16是1.6和10的 倍数。
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找一个数的倍数的方法： （1）乘法算式。把这个数依次与非零自然数 相乘，所得的积就是这个数的倍数； （2）列除法算式。看哪些非零自然数除以这 个数的商是整数且没有余数，这些数就是这个 数的倍数
一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是 无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大 的倍数。
重点提示 （1）1的因数只有1，最大的因 数和最小的因数都是它本身。 （2）除1以外的整数，至少有2 个因数。 （3）任何自然数都有因数1。
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找一个数的倍数的方法
问题导入：
你能找出多少个2的倍 数？
方法一 列乘法算式找 2与非零自然数的积都是 2的倍数。 2×1=2,2×2=4, 2×3=6,2×4=8......
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明确18的因数的表示方法 方法一 列举法 具体表示方法： 18的因数有1,2,3,6,9,18。
方法二 集合法 具体表示方法：
18的因数
1,2,3,6,9, 18
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一个数的因数的特征
观察18的因数，可以发现：18的因数共有6个，其 中最小的因数是1，最大的因数是他本身
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找一个数的因数的方法： （1）乘法算式。把这个数写成两个整数相乘 的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数； （2）列除法算式。用此数分别除以大于等于1 且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整 数且无余数，这些除数：一个数的因数的个数是 有限的，其中最小的因数是1，最大的是它本 身。