工程光学习题参考答案第一章几何光学基本定律

第一章 几何光学基本定律

1.

已知真空中的光速c ＝38

10⨯m/s ，求光在水（n=）、冕牌玻璃（n=）、火石玻璃（n=）、加拿大树胶（n=）、金刚石（n=）等介质中的光速。 解：

则当光在水中，n=时，v=m/s,

当光在冕牌玻璃中，n=时，v=m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝时，v=m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=时，v=m/s ， 当光在金刚石中，n=时，v=m/s 。

2. 一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：

,所以x=300mm

即屏到针孔的初始距离为300mm 。

3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃

板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小

1mm I 1=90︒

n 1 n 2

200mm

L I 2 x

2211sin sin I n I n =

66666.01

sin 2

2==

n I

745356.066666.01cos 22=-=I

88.178745356

.066666

.0*

200*2002===tgI x

mm x L 77.35812=+=

4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2(1)

而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

(2)

由（1）式和（2）式联立得到n 0.

5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：

会聚点位于第二面后15mm处。

（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜

像位于第一面的右侧，只是延长

线的交点，因此是虚像。

还可以用β正负判断：

（3）光线经过第一面折射：, 虚像

第二面镀膜，则：

得到：

（4）在经过第一面折射

物像相反为虚像。

6.一直径为400mm，折射率为的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处如果在水中观察，看到的气泡又在何处

解：

设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。

（1）从第一面向第二面看

（2）从第二面向第一面看

（3）在水中

7.有一平凸透镜r

1=100mm,r

2

,d=300mm,n=,当物体在时，求高斯像的位置'l。在第二面

上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少与高斯像面的距离为多少

解：

8.一球面镜半径r=-100mm,求＝0 ，⨯-1.0 ，⨯-2.0 ，-1⨯ ，⨯1 ，⨯5，⨯

10，∝时的

物距和象距。 解：（1） （2） 同

理，

（3）同理， （4）同理，

（5）同理， （6）同理，

（7）同理， （8）同理，

9. 一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像

解：（1）放大4倍的实像

（2）放大四倍虚像

（3）缩小四倍实像

（4）缩小四倍虚像

10．一个直径为200mm的玻璃球，折射率为，球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。求两气泡的实际位置。

（解题思路）玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。由于人眼的瞳孔直径很小，约2—3毫米，且是从离气泡最近的方位观察，所以本题是单球面折射的近轴成像问题。题中给出的是像距s’, 需要求的是物距是s。

解：

（1）n= n’= r=-100mm

s’=-100mm 代入成像公式

s=-100mm

物为实物，且和像的位置重合，

且位于球心。

（2）对另一个气泡，已知n=;n’=;

r=-100mm

s’=-50mm . 代入成像公式

s=-60.47mm

气泡为实物，它的实际位置在离球心（）=39.53mm的地方。讨论：对于第一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像视为物,经球

面折射后仍成在相同的位置。 所以像和物只能位于球心。

11一直径为20mm 的玻璃球，其折射率为3，今有一光线一60。入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经玻璃球传播情况。

解：在入射点A 处。同时发生折射和反射现象

2211sin sin I n I n =Θ 5.03

60sin sin 2==

︒

I

302︒

=I

∴在A 点处光线以30︒

的折射角进入玻璃球，同时又以60︒

的反射角返回原介质。根据球的对称性，知折射光线将到达图中B 点处，并发生折射反射现象。

3023︒==I I Θ 305︒=∴I

I I n 43sin sin = 2

3sin 4=

I ︒=604I

同理：由B 点发出的反射光线可以到达C 点处，并发生反射折射现象

︒=307I 608︒=I

B 点的反射光线可再次到达A 点，并发生折、反现象。 309︒=I 30210︒==I I

60110︒='

=I I

由以上分析可知：当光线以60︒入射角射入折射率为3的玻璃球，后，可在如图A ，B ，C 三点连续产生折射反射现象。ABC 构成了玻璃球的内解正三角形，在ABC 三点的反射光线构成了正三角形的三条边。同时，在ABC 三点有折射光线一60︒角进入空气中

事实上：光照射到透明介质光滑界面上时，大部分折射到另一介质中，也有小部分光