经济学无差异曲线分析
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别称：消费可能线、预算约束线或者等支出线。
预算线方程
PX X PYY I
2020/3/21
Y I PX • X PY PY
2
一、预算线
1. 预算线与预算方程 可乐Y
几何形式（如右图） 500
设I=500元，PX=5， PY=1，则 5X+Y=500。
预算线上可看作消费的 250 可能性边界，是极值。
10
如下表所示，能带来同样
满足程度时的苹果
8
与香蕉消费数量组合：
6
a点：1个苹果，6根香蕉
4
b点：2个苹果，3根香蕉
2
c点：3个苹果，2根香蕉
0
微观经济学原理
a b c U=75
1 2 3 4 苹果X
2020/3/21
9
二、无差异曲线 Y
B. 偏好图与无差异曲线
无差异曲线的特征：
向右下方倾斜。斜率为负，
预算线左下方，收入未 全用光，效用还能增加。
预算线右上方，收入不
够用，达不到。
0
2020/3/21
微观经济学原理
B
C
预算线
A
50
100 披萨X
3
一、预算线
微观经济学原理
1. 预算线与预算方程
预算线斜率为负值代表横纵坐标轴的两种物 品存在相互替代的关系。
斜率 PX 衡量消费者用一种物品换到另一 PY
是消费者在保持相同的效用时，减少的一种商品的消 费量与增加的另一种商品的消费量之比。
简写MRS，计算公式：
MRS XY
Y X
dY ，无差异曲线上一点切线斜率的绝对值 dX
由于总效用不变，所以X MU X Y MUY 0
则 Y X
MU MU
X Y
，所以MRS
XY
Y X
MU X MU Y
两物品消费量此消彼长。
——数量越多则效用越高
两两不会相交。
Y
——否则违背传递性
离原点越远，表示的 效用水平越高。
凸向原点。
2020/3/21
——边际效用递减
微观经济学原理
I1 I0
X
BC A X
10
二、无差异曲线
微观经济学原理
C. 边际替代率及其递减趋势
边际替代率（marginal rates of substitution）：
微观经济学原理
第五章 消费者行为 理论: 无差异曲线分析
➢ 预算线 ➢ 无差异曲线 ➢ 序数效用论的消费者均衡 ➢ 替代效应与收入效应 ➢不确定条件下的个人选择
一、预算线
微观经济学原理
1. 预算线与预算方程
预算线：消费者收入和商品价格既定的条件 下，消费者的全部收入所能够买到的两种商 品的所有可能的最大数量组合点的轨迹。
种物品的比率。
亦可将其看做用一种物品来表示另一种物品 的机会成本：
上例中1单位披萨的机会成本是5单位可乐。即多 购买1单位披萨需要放弃5单位可乐。
2020/3/21
4
一、预算线
Y
B. 预算线的变动
第一种情况：平行移动
价格不变，收入变化 收入不变，价格同比变化
∵ 斜率 PX 不变 PY
2
I1
I2
I3
0
1
2
3
一元硬币
14
微观经济学原理
无差异曲线的极端特例（二）
如果两种物品完全不能替代，而是完全互补的， 无差异曲线与原点成900凸出。必须按固定不变 的比例同时被使用。
左脚鞋
MRS为0或∞
7
I2
5
I1
0
2020/3/21
57
右脚鞋
15
微观经济学原理
三、序数效用论的消费者均衡 •均衡条件：边际替代率等于两商品价格比。 •视E点为无差异曲线上一点， E点斜率为：
无差异曲线：表示消费者偏好相同的两种商 品的所有组合点的轨迹。可乐Y
代表这条曲线上个人偏好 80
程度是无差异的。
无差异曲线效用函数式： 60
e
U f (X,Y)
X、Y分别表示两种商品 的消费数量。
40
g
20
U
0 20 40 60 披萨X
2020/3/21
8
二、无差异曲线
香蕉Y
B. 偏好图与无差异曲线
右侧收入不够用，线上 收入刚好用完。
Y1
A
无差异曲线离原点太远 Y2 买不到全部，太近商品
E B U1 U0
组合不合理，与预算线
U2
相切刚刚好。
无差异曲线向原点凸出的弯曲程度则完全取决 于两种物品替代性的大小。
2020/3/21
13
微观经济学原理
无差异曲线的极端特例（一）
如果两种物品是完全可以互相替代的，无差异 曲线就是一条直线。无差异曲线的边际替代率 为无差异曲线所作切线的斜率的绝对值来表示。
5毛纸币
MRS为固定不变常数
6
4
2020/3/21
收入增加，曲线外移
收入减少，曲线内移
O
2020/3/21
微观经济学原理
X
图-a
5
一、预算线
Y
B. 预算线的变动 A 第二种情况：以纵轴上某 点A为轴心旋转 收入不变，X价格变化，Y 价格不变。
∵ 斜率 PX 变化 PY
X降价，向外转，更平坦。 X涨价，向内转，更陡峭。 O
2020/3/21
2020/3/21
11
微观经济学原理
二、无差异曲•边线际替代率递减规律：在任何两种
C. 边际替代率及其商时品，递的随减替着趋代一中种势，商在品保数持量效的用增总加和，相要同减
边际替代率的递少另减一趋种势商如品下的图数量：是递减的。
芒果数量
•原因：随着X商品的增加，它的边际 效用在递减；随着Y商品的减少，它
14
的边际效用在递增。这样，每增加一
定数量的X商品，所能代替的Y商品
MRS = 6
的数量就越来越少。
8
A 1
4 3
0
2020/3/21
23
MRS = 1
B
1
67
无差异曲线
菠萝数量
12
微观经济学原理
边际替代率与无差异曲线的形状
在一般情况下，无差异曲线是一条向右下 方倾斜，且凸向原点的曲线。
向右下方倾斜是因为边际替代率为负值。 凸向原点则是因为边际替代率递减。
1.
消费者均衡 M及RS其XY均 dd衡XY 条 件MMUU
X Y
抉•视择E点动为机预：算既线定上一预点算，下EM获R点SXY得斜 ddXY率满 为足MMUU：YX 最dd大XY 化 。PPYX
均•联衡预立算点二线式：左，消侧E费处收预有入：算有剩M线MUU余和YX，无YPP差YX 异, MP曲UX X线的MP切UY Y点。
微观经济学原理
X
图-b
6
一、预算线
B. 预算线的变动
Y
第三种情况：以横轴上某 点B为轴心旋转
收入不变，Y价格变化，X 价格不变。
∵ 斜率 PX 变化 PY
Y降价，向外转，更陡峭。
Y涨价，向内转，更平坦。 O
Biblioteka Baidu
2020/3/21
微观经济学原理
B X
图-c 7
二、无差异曲线
微观经济学原理
B. 偏好图与无差异曲线
预算线方程
PX X PYY I
2020/3/21
Y I PX • X PY PY
2
一、预算线
1. 预算线与预算方程 可乐Y
几何形式（如右图） 500
设I=500元，PX=5， PY=1，则 5X+Y=500。
预算线上可看作消费的 250 可能性边界，是极值。
10
如下表所示，能带来同样
满足程度时的苹果
8
与香蕉消费数量组合：
6
a点：1个苹果，6根香蕉
4
b点：2个苹果，3根香蕉
2
c点：3个苹果，2根香蕉
0
微观经济学原理
a b c U=75
1 2 3 4 苹果X
2020/3/21
9
二、无差异曲线 Y
B. 偏好图与无差异曲线
无差异曲线的特征：
向右下方倾斜。斜率为负，
预算线左下方，收入未 全用光，效用还能增加。
预算线右上方，收入不
够用，达不到。
0
2020/3/21
微观经济学原理
B
C
预算线
A
50
100 披萨X
3
一、预算线
微观经济学原理
1. 预算线与预算方程
预算线斜率为负值代表横纵坐标轴的两种物 品存在相互替代的关系。
斜率 PX 衡量消费者用一种物品换到另一 PY
是消费者在保持相同的效用时，减少的一种商品的消 费量与增加的另一种商品的消费量之比。
简写MRS，计算公式：
MRS XY
Y X
dY ，无差异曲线上一点切线斜率的绝对值 dX
由于总效用不变，所以X MU X Y MUY 0
则 Y X
MU MU
X Y
，所以MRS
XY
Y X
MU X MU Y
两物品消费量此消彼长。
——数量越多则效用越高
两两不会相交。
Y
——否则违背传递性
离原点越远，表示的 效用水平越高。
凸向原点。
2020/3/21
——边际效用递减
微观经济学原理
I1 I0
X
BC A X
10
二、无差异曲线
微观经济学原理
C. 边际替代率及其递减趋势
边际替代率（marginal rates of substitution）：
微观经济学原理
第五章 消费者行为 理论: 无差异曲线分析
➢ 预算线 ➢ 无差异曲线 ➢ 序数效用论的消费者均衡 ➢ 替代效应与收入效应 ➢不确定条件下的个人选择
一、预算线
微观经济学原理
1. 预算线与预算方程
预算线：消费者收入和商品价格既定的条件 下，消费者的全部收入所能够买到的两种商 品的所有可能的最大数量组合点的轨迹。
种物品的比率。
亦可将其看做用一种物品来表示另一种物品 的机会成本：
上例中1单位披萨的机会成本是5单位可乐。即多 购买1单位披萨需要放弃5单位可乐。
2020/3/21
4
一、预算线
Y
B. 预算线的变动
第一种情况：平行移动
价格不变，收入变化 收入不变，价格同比变化
∵ 斜率 PX 不变 PY
2
I1
I2
I3
0
1
2
3
一元硬币
14
微观经济学原理
无差异曲线的极端特例（二）
如果两种物品完全不能替代，而是完全互补的， 无差异曲线与原点成900凸出。必须按固定不变 的比例同时被使用。
左脚鞋
MRS为0或∞
7
I2
5
I1
0
2020/3/21
57
右脚鞋
15
微观经济学原理
三、序数效用论的消费者均衡 •均衡条件：边际替代率等于两商品价格比。 •视E点为无差异曲线上一点， E点斜率为：
无差异曲线：表示消费者偏好相同的两种商 品的所有组合点的轨迹。可乐Y
代表这条曲线上个人偏好 80
程度是无差异的。
无差异曲线效用函数式： 60
e
U f (X,Y)
X、Y分别表示两种商品 的消费数量。
40
g
20
U
0 20 40 60 披萨X
2020/3/21
8
二、无差异曲线
香蕉Y
B. 偏好图与无差异曲线
右侧收入不够用，线上 收入刚好用完。
Y1
A
无差异曲线离原点太远 Y2 买不到全部，太近商品
E B U1 U0
组合不合理，与预算线
U2
相切刚刚好。
无差异曲线向原点凸出的弯曲程度则完全取决 于两种物品替代性的大小。
2020/3/21
13
微观经济学原理
无差异曲线的极端特例（一）
如果两种物品是完全可以互相替代的，无差异 曲线就是一条直线。无差异曲线的边际替代率 为无差异曲线所作切线的斜率的绝对值来表示。
5毛纸币
MRS为固定不变常数
6
4
2020/3/21
收入增加，曲线外移
收入减少，曲线内移
O
2020/3/21
微观经济学原理
X
图-a
5
一、预算线
Y
B. 预算线的变动 A 第二种情况：以纵轴上某 点A为轴心旋转 收入不变，X价格变化，Y 价格不变。
∵ 斜率 PX 变化 PY
X降价，向外转，更平坦。 X涨价，向内转，更陡峭。 O
2020/3/21
2020/3/21
11
微观经济学原理
二、无差异曲•边线际替代率递减规律：在任何两种
C. 边际替代率及其商时品，递的随减替着趋代一中种势，商在品保数持量效的用增总加和，相要同减
边际替代率的递少另减一趋种势商如品下的图数量：是递减的。
芒果数量
•原因：随着X商品的增加，它的边际 效用在递减；随着Y商品的减少，它
14
的边际效用在递增。这样，每增加一
定数量的X商品，所能代替的Y商品
MRS = 6
的数量就越来越少。
8
A 1
4 3
0
2020/3/21
23
MRS = 1
B
1
67
无差异曲线
菠萝数量
12
微观经济学原理
边际替代率与无差异曲线的形状
在一般情况下，无差异曲线是一条向右下 方倾斜，且凸向原点的曲线。
向右下方倾斜是因为边际替代率为负值。 凸向原点则是因为边际替代率递减。
1.
消费者均衡 M及RS其XY均 dd衡XY 条 件MMUU
X Y
抉•视择E点动为机预：算既线定上一预点算，下EM获R点SXY得斜 ddXY率满 为足MMUU：YX 最dd大XY 化 。PPYX
均•联衡预立算点二线式：左，消侧E费处收预有入：算有剩M线MUU余和YX，无YPP差YX 异, MP曲UX X线的MP切UY Y点。
微观经济学原理
X
图-b
6
一、预算线
B. 预算线的变动
Y
第三种情况：以横轴上某 点B为轴心旋转
收入不变，Y价格变化，X 价格不变。
∵ 斜率 PX 变化 PY
Y降价，向外转，更陡峭。
Y涨价，向内转，更平坦。 O
Biblioteka Baidu
2020/3/21
微观经济学原理
B X
图-c 7
二、无差异曲线
微观经济学原理
B. 偏好图与无差异曲线