电磁场理论-课件
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电磁场理论基础课件chap2.ppt
§2.4 真空中的Maxwell方程组 存在变化电场
2 位移电流概念
将 Biot—Savart定律应 用到如图所表示的环
路L，同样以L为边界
的两个不同曲面S1和 S2，其旋涡源的通量 有两个不同的结果：
l
B
dl
0
S1 0
J ds 0 I
J ds 0
S2
§2.4 真空中的Maxwell方程组
为了获得位移电流表达式，Maxwell认为静电场的 Gauss定律和电荷守恒定律是实验的总结，应予 以保留。利用这两个定律，他对电流的形式进行 了如下的推广：
J总
J＋J D
J＋ 0
E t
§2.4 真空中的Maxwell方程组
推广的位移电流表达式有多种可能的选择。Maxwell 选定这一表达式首先是Faraday电磁感应实验定律证 明了变化的磁场能够激发电场，那么变化的电场能够 激发磁场，是人们把电磁场作为一个相互联系物理现 象的合理假设。此外这一假设形式最简单，解决了恒 定情况下Biot-Savart定律在非恒定情况下的矛盾。 同时又保证了电荷守恒定律和Gauss定律的成立。当 然其正确性仍然依赖于试验的验证。
Br,t 0
Br,t ds 0
s
Faraday电磁感应定律： Maxwell认为变化的磁场产生感应电场，不仅存在
于导体构成的环路，也存在于任何物质空间的任意 点。他对Faraday电磁感应定律的内涵进行了推
广，但保留数学表达式，即：
Er ,t Br ,t
t
l
E
dl
d dt
s
B
ds
V
R R3
r'
dV
1
r' 1 dV 0
麦克斯韦电磁场理论.ppt
变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场
麦克斯韦电磁场理论的基本观点：
电磁场：
哪位科学家通过实验证实了电磁波的存在：
电磁波：
阅读课本回答以下问题
变化的电场和变化的磁场相互联系，形成不可分割的统一体
变化的电场和磁场由近及远地向周围空间传播出去，形成电磁波
赫兹
变化的磁场产生电场 变化的电场产生磁场
理解：
学无止境！
对麦克斯韦理论的理解
恒定的磁场不产生电场 恒定的电场不产生磁场 均匀变化的电场产生恒定的磁场 均匀变化的磁场产生恒定的电场
恒定的电流能不能产生磁场？
能，产生恒定磁场
从微观角度，电流是由电荷定向移动形成。所以恒定电流产生的是均匀变化的电场，从而产生恒定有与其他物质相互作用的属性 ③电磁场也是物质存在的基本形态之一 ④光是变化的电磁场在空间传播的一种形式
麦克斯韦电磁场理论的基本观点：
电磁场：
哪位科学家通过实验证实了电磁波的存在：
电磁波：
阅读课本回答以下问题
变化的电场和变化的磁场相互联系，形成不可分割的统一体
变化的电场和磁场由近及远地向周围空间传播出去，形成电磁波
赫兹
变化的磁场产生电场 变化的电场产生磁场
理解：
学无止境！
对麦克斯韦理论的理解
恒定的磁场不产生电场 恒定的电场不产生磁场 均匀变化的电场产生恒定的磁场 均匀变化的磁场产生恒定的电场
恒定的电流能不能产生磁场？
能，产生恒定磁场
从微观角度，电流是由电荷定向移动形成。所以恒定电流产生的是均匀变化的电场，从而产生恒定有与其他物质相互作用的属性 ③电磁场也是物质存在的基本形态之一 ④光是变化的电磁场在空间传播的一种形式
麦克斯韦电磁场理论简介课件
全电流连续
I
ID
R
全电流连续不中断的，构成闭合回路
•麦克斯韦电磁场理论简介
全电流安培环路定理
H dl L
I传导 ID
位移电流
ID
dD
dt
d dt
D dS
S
D
dS
S t
讨论：
1. 传导电流：电荷定向运动
2. 若传导电流为零
H
位移电流：变化的电场
dl
D
dS
L
S t
产生磁场
变化电场
感生电场与变化磁场间的关系
L EV dl
B dS S t
感生电场
变化磁场
电磁波的产生 •麦克斯韦电磁场理论简介
三、位移电流的性质
1.位移电流 ID 的方向和 H
服从右螺旋关系
I dD
dt
H
2.位移电流与传导电流不同之处
位移电流
传导电流
实质 焦耳热
变化的电场 无
电荷定向运动 存在
主要存在于 真空、介质中
导体
•麦克斯韦电磁场理论简介
例 设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d,
用缓变电流IC ,对电容器充电，
求 P 点处的磁感应强度。
IC
解 极板间位移电流
ID IC
+ ++
P.
++
r
---
++
--
++
--
+-
D
由全电流安培环路定理
H L
dl
I全
I全
πr 2
ID R2
非稳恒电流
电磁场理论1-1.ppt
u x, y, z c u x, y, z u x0 , y0 , z0
3.矢量场的矢量线
AM A x, y, z Ax x, y, zex Ay x, y, z ey Az x, y, zez
dx dy dz
矢量线方程
Ax Ay Az
1-4 数量场的方向导数和梯度
1. 方向导数
At dt B t C C 为任意常矢。
② 基本运算性质
③ 数性求法
若已知矢性函数 A At Ax t ex Ay t ey Az t ez
At dt ex Ax t dtex ey Ax t dtex ez Ax t dt
2) 矢性函数的定积分
① 定义：设矢性函数 At 在区间 T1,T2 上连续，则 At 在
① 加减
A B (Ax Bx)x (Ay By )y (Az Bz )z
② 点乘（标量积）
标量积 A B 是一标量, 其大小等于两个矢量模值相乘, 再乘以
它们夹角 的余弦:
A B A B cos AxBx Ay By Az Bz
A B AB 0
A// B A B A B
1) 定义 2) 运算法则
lim
t t0
At
A0
这里，u t 为数性函数，At .B t 为矢性函数；且当 t t0 时， u t At .B t 均有极限存在。
3) 计算方法
lim A t
t t0
lim
t t0
Ax
t
ex
lim
t t0
Ay
t
ey
lim
t t0
Az
t
ez
4) 连续性定义
说明：方向导数可表示为
u l
3.矢量场的矢量线
AM A x, y, z Ax x, y, zex Ay x, y, z ey Az x, y, zez
dx dy dz
矢量线方程
Ax Ay Az
1-4 数量场的方向导数和梯度
1. 方向导数
At dt B t C C 为任意常矢。
② 基本运算性质
③ 数性求法
若已知矢性函数 A At Ax t ex Ay t ey Az t ez
At dt ex Ax t dtex ey Ax t dtex ez Ax t dt
2) 矢性函数的定积分
① 定义：设矢性函数 At 在区间 T1,T2 上连续，则 At 在
① 加减
A B (Ax Bx)x (Ay By )y (Az Bz )z
② 点乘（标量积）
标量积 A B 是一标量, 其大小等于两个矢量模值相乘, 再乘以
它们夹角 的余弦:
A B A B cos AxBx Ay By Az Bz
A B AB 0
A// B A B A B
1) 定义 2) 运算法则
lim
t t0
At
A0
这里，u t 为数性函数，At .B t 为矢性函数；且当 t t0 时， u t At .B t 均有极限存在。
3) 计算方法
lim A t
t t0
lim
t t0
Ax
t
ex
lim
t t0
Ay
t
ey
lim
t t0
Az
t
ez
4) 连续性定义
说明：方向导数可表示为
u l
电磁场理论 PPT课件
• 9. 1822年，法国科学家安培提出了安培定律，将奥斯特的发 现上升为理论。 • 10. 1825年，德国科学家欧姆得出了第一个电路定律：欧姆 定律。
• 11. 1831年，英国实验物理学家法拉第发现了电磁感应定律 。 并设计了世界上第一台感应发电机。
• 12、1840年，英国科学家焦耳提出了焦耳定律，揭示了电磁 现象的能量特性。
三、电磁理论发展简史
电、磁现象是人类和大自然之间最重要的往来现象，也是 最早被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有富 兰克林、伏特、法拉第等科学家。 19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现 象，没有 发现电与磁的联系。
1.电现象最早的记载：公元前 600年左右（摩擦起电） 2. 1745年，荷兰莱顿大学教授马森布罗克制成了莱顿瓶，可以 将电荷储存起来，供电学实验使用，为电学研究打下了基础。 3. 1752年7月，美国著名的科学家、文学家、政治家富兰克林 的风筝试验，证实了闪电是放电现象，从此拉开了人们研究 电学的序幕。
• 13、1848年 ，德国科学家基尔霍夫提出了基尔霍夫电路理论， 使电路理论趋于完善。
• 奥斯特的电生磁和法拉第的磁生电奠定了电磁学的基础。
• 14、电磁学理论的完成者---英国的物理学家麦克斯韦 （1831~1879）。麦克斯韦深入研究并探讨了电与磁之间发 生作用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基础上， 总结了宏观电磁现象的规律，引进位移电流的概念,并预言 了电磁波的存在 。这个概念的核心思想是：变化着的电场 能产生磁场；与变化着的磁场产生电场相对应。在此基础上 提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本规律，称为麦 克斯韦方程组，是经典电磁学的基本方程---用最完美的数学 形式表达了宏观电磁学的全部内容 。 • 麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在。
• 11. 1831年，英国实验物理学家法拉第发现了电磁感应定律 。 并设计了世界上第一台感应发电机。
• 12、1840年，英国科学家焦耳提出了焦耳定律，揭示了电磁 现象的能量特性。
三、电磁理论发展简史
电、磁现象是人类和大自然之间最重要的往来现象，也是 最早被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最大的有富 兰克林、伏特、法拉第等科学家。 19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现 象，没有 发现电与磁的联系。
1.电现象最早的记载：公元前 600年左右（摩擦起电） 2. 1745年，荷兰莱顿大学教授马森布罗克制成了莱顿瓶，可以 将电荷储存起来，供电学实验使用，为电学研究打下了基础。 3. 1752年7月，美国著名的科学家、文学家、政治家富兰克林 的风筝试验，证实了闪电是放电现象，从此拉开了人们研究 电学的序幕。
• 13、1848年 ，德国科学家基尔霍夫提出了基尔霍夫电路理论， 使电路理论趋于完善。
• 奥斯特的电生磁和法拉第的磁生电奠定了电磁学的基础。
• 14、电磁学理论的完成者---英国的物理学家麦克斯韦 （1831~1879）。麦克斯韦深入研究并探讨了电与磁之间发 生作用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基础上， 总结了宏观电磁现象的规律，引进位移电流的概念,并预言 了电磁波的存在 。这个概念的核心思想是：变化着的电场 能产生磁场；与变化着的磁场产生电场相对应。在此基础上 提出了一套偏微分方程来表达电磁现象的基本规律，称为麦 克斯韦方程组，是经典电磁学的基本方程---用最完美的数学 形式表达了宏观电磁学的全部内容 。 • 麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在。
《电磁场的基本理论》PPT课件
安培
安培
10
例.半径为R=0.1m 的两块圆形平板电容器, 两板 间距为d<<R,充电过程某时刻两板之间电场的时 间变化率为 d E 1013V / m s
dt
求：1、此时刻两板间的I位; 2、两板间离中心线r1=0.02m处, r2=0.12m处的
B
E L2
I传 R L1
I传
r1 r2
d 11
q q 0 cos t
i Im sint
19
即电荷，电流都是随时间t按正弦（余弦）规律 变化的，是振荡的。
振荡电流 变化的磁场 变化的电场 变化的电场 发射电磁波
20
LC电路中的电流在自感线圈中产生磁场，电容器上的电荷在电容器
两极板间产生电场。电流和电荷相互交替地周期性变化，因此LC电
路是能产生电磁振荡的一种简单电路。
S
I传 S
D------为电位移的通量。
-
I传
充电时，板间为均匀电场
dD
d(
DS )
d(
ES )
d
S
dSΒιβλιοθήκη dQI传dt
dD I传 dt
I位
dD
dt
I传
6
讨论
（1）位移电流的大小：
I位
dD
dt
S
d
dt
将电容器中的电场随时间变化产生的磁效应， 等效为位移电流产生的。
整个电路中的电流就连续了。 （2）位移电流的方向：即 dD 的方向。
【解】
E L2
(1)因为d<<R,所以板间电场
I传 R L1
I传
均匀,忽略边缘效应。
r1
I位
dD
《电磁场理论》课件
《电磁场理论》PPT课件
探索电磁场的奇妙世界。从电磁场的基本概念出发，深入了解麦克斯韦方程 组的原理，并探究电场和磁场的相互作用。
电磁场的基本概念
1 电磁场的定义
介绍电磁场的基本概念和特性，包括电场和磁场的形成和作用。
2 电磁场的方程
了解麦克斯韦方程组，掌握其含义并探索其丰富的物理意义。
3 场强和场线
电场和磁场的相互作用
洛伦兹力
探讨洛伦兹力的作用机制和应用，以及电磁场与带电粒子之间的相互作用。
电磁感应
解释电磁感应的原理和应用，研究磁场变化对电流和电动势的影响。
电磁波的产生和传播
电磁波的产生
深入了解电磁波的产生机制，探究电场和磁场的交 替在空间中的传播特性，包括传播速度、 衰减和反射等现象。
深入了解电磁感应在电动机、变压器等
电磁波的应用
2
设备中的应用原理和工作机制。
探索电磁波在通信、遥感和医学等领域
的广泛应用和前沿技术。
3
磁共振成像
介绍磁共振成像技术的原理和应用，探 究其在医学和科研领域的重要性。
总结和展望
总结电磁场理论的核心概念和主要内容，并展望未来电磁场理论的发展方向和前景。
解释电磁场强度的概念和场线的作用，以及如何分析和表示电磁场的分布情况。
麦克斯韦方程组的介绍
1
高斯定律
详细阐述高斯定律的原理和应用，探讨电场和磁场的产生和分布规律。
2
法拉第定律
深入理解法拉第定律，包括电磁感应的原理、电动势的产生和磁场变化的影响。
3
安培定律
解释安培定律的含义和应用，了解电流和磁场的相互作用及其影响。
电磁场的能量和动量
1 能量守恒定律
探究电磁场能量的来源和 转化，以及能量守恒定律 在电磁场中的应用。
探索电磁场的奇妙世界。从电磁场的基本概念出发，深入了解麦克斯韦方程 组的原理，并探究电场和磁场的相互作用。
电磁场的基本概念
1 电磁场的定义
介绍电磁场的基本概念和特性，包括电场和磁场的形成和作用。
2 电磁场的方程
了解麦克斯韦方程组，掌握其含义并探索其丰富的物理意义。
3 场强和场线
电场和磁场的相互作用
洛伦兹力
探讨洛伦兹力的作用机制和应用，以及电磁场与带电粒子之间的相互作用。
电磁感应
解释电磁感应的原理和应用，研究磁场变化对电流和电动势的影响。
电磁波的产生和传播
电磁波的产生
深入了解电磁波的产生机制，探究电场和磁场的交 替在空间中的传播特性，包括传播速度、 衰减和反射等现象。
深入了解电磁感应在电动机、变压器等
电磁波的应用
2
设备中的应用原理和工作机制。
探索电磁波在通信、遥感和医学等领域
的广泛应用和前沿技术。
3
磁共振成像
介绍磁共振成像技术的原理和应用，探 究其在医学和科研领域的重要性。
总结和展望
总结电磁场理论的核心概念和主要内容，并展望未来电磁场理论的发展方向和前景。
解释电磁场强度的概念和场线的作用，以及如何分析和表示电磁场的分布情况。
麦克斯韦方程组的介绍
1
高斯定律
详细阐述高斯定律的原理和应用，探讨电场和磁场的产生和分布规律。
2
法拉第定律
深入理解法拉第定律，包括电磁感应的原理、电动势的产生和磁场变化的影响。
3
安培定律
解释安培定律的含义和应用，了解电流和磁场的相互作用及其影响。
电磁场的能量和动量
1 能量守恒定律
探究电磁场能量的来源和 转化，以及能量守恒定律 在电磁场中的应用。
电磁场理论优秀课件
第五章 准静态电磁场
麦克斯韦方程组描述了时变电磁场中时变电场与时变磁场相 互依存又相互制约，并以有限速度在空间传播，形成电磁波旳普 遍规律。此时，电磁场量旳鼓励与响应不是同步发生旳，场量旳 时间变量t与空间变量r有关。但在许多工程问题中，尤其在电气 设备、电力传播、生命科学等领域，时变电磁场旳频率教低，因 而在某些特定旳情况下，能够忽视二次源 B 或 D 旳作用，
例5-3 研究具有双层有损介质旳平板电容器接至直流电压 源旳过分过程，如图5-3所示。[书p.195例5-4]
解：设电容器在t≤0-时
处于零状态，极板上没有电
S
荷，即E1(0-)=E2(0-)=0,u(0-)
=0；t≥0+时，电容器旳端电 压被强制跃变，即u(0+)=U。
U
o
根据电容旳伏安关系
ε2 γ2 ε1 γ1
内外导体之间旳坡印亭矢量是
S E H •
•
•
••
U I
2 2 ln
b a
ez
同轴线传播旳平均功率应是坡印亭矢量在内外导体之间旳横截面
S上旳面积分，即
P
Re
S
••
U I
2 2 ln
b
a
dS
• ReUln
•
I
b a
b a
d
•
Re[U
•
I
]
P Re
••
U I
dS
• ReU
•
I
t
旳库仑电场Ec和感应电场Ei。在低频电磁场中，假如感应电场Ei
远不大于旳库仑电场Ec，则能够忽视Bt 现无旋性
旳作用，这时旳电场呈
E （E c E i） E c 0 （5-1）
麦克斯韦方程组描述了时变电磁场中时变电场与时变磁场相 互依存又相互制约，并以有限速度在空间传播，形成电磁波旳普 遍规律。此时，电磁场量旳鼓励与响应不是同步发生旳，场量旳 时间变量t与空间变量r有关。但在许多工程问题中，尤其在电气 设备、电力传播、生命科学等领域，时变电磁场旳频率教低，因 而在某些特定旳情况下，能够忽视二次源 B 或 D 旳作用，
例5-3 研究具有双层有损介质旳平板电容器接至直流电压 源旳过分过程，如图5-3所示。[书p.195例5-4]
解：设电容器在t≤0-时
处于零状态，极板上没有电
S
荷，即E1(0-)=E2(0-)=0,u(0-)
=0；t≥0+时，电容器旳端电 压被强制跃变，即u(0+)=U。
U
o
根据电容旳伏安关系
ε2 γ2 ε1 γ1
内外导体之间旳坡印亭矢量是
S E H •
•
•
••
U I
2 2 ln
b a
ez
同轴线传播旳平均功率应是坡印亭矢量在内外导体之间旳横截面
S上旳面积分，即
P
Re
S
••
U I
2 2 ln
b
a
dS
• ReUln
•
I
b a
b a
d
•
Re[U
•
I
]
P Re
••
U I
dS
• ReU
•
I
t
旳库仑电场Ec和感应电场Ei。在低频电磁场中，假如感应电场Ei
远不大于旳库仑电场Ec，则能够忽视Bt 现无旋性
旳作用，这时旳电场呈
E （E c E i） E c 0 （5-1）
电磁场理论基础课件
辐射和散射问题
辐射问题
研究电磁波从辐射源发出后的传播、散射和吸收等过程。
散射问题
研究电磁波与物体相互作用后，如何改变方向、振幅和相位等特性。
电磁波的极化和偏振
极化
描述了电场矢量的方向变化，可以分为线极化、椭圆极化和圆极化等类型。
偏振
描述了电场矢量的振动方向与传播方向之间的关系，可以分为水平偏振、垂直偏振和斜偏振等类型。
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量， 单位是特斯拉（T）。
矢量磁位
描述磁场分布的矢量场，其变化 与电流源的磁场分布有关。
安培环路定律和恒定磁场的散度
安培环路定律
表示磁场与电流之间的关系，即磁场 对电流的环路积分等于零。
恒定磁场的散度
恒定磁场是无源场，其散度为零，表 示磁场没有源。
恒定磁场的旋度和矢量磁位的梯度
确定电场线的走向、分析静电平衡等。
电容和电场的能量
电容
描述电场中两点之间的电场能量存储能力，与电场强度、距离和介质有关。
电场的能量
描述电场中存储的能量，与电容和电压的平方成正比。
电容的计算方法
利用高斯定理和散度计算电容值。
电场能量的计算方法
利用电容和电压计算电场能量。
03
恒定磁场
磁感应强度和矢量磁位
05
电磁波的传播与散射
均匀媒质中的电磁波传播
电磁波在均匀媒质中传播时，其 电场和磁场分量都与传播方向垂
直，形成横波。
电磁波在均匀媒质中的传播速度 由媒质的介电常数和磁导率决定
。
均匀媒质中的电磁波传播满足波 动方程，其解的形式为平面波或
球面波。
非均匀媒质中的电磁波传播
在非均匀媒质中，电磁波的传 播速度和方向会发生变化，这 会导致波前弯曲和相位延迟。
优质课件精选电磁感应电磁场理论
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互感电动势：
12
M
dI 2 dt
21
M
dI1 dt
一般情形，
12
dΨ12 dt
dΨ12 dI 2
dI 2 dt
21
dΨ 21 dt
dΨ 21 dI1
dI1 dt
M dΨ12 dΨ 21 dI 2 dI1
若空间不存在铁磁质： M Ψ12 Ψ 21 I2 I1
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dl
i
L 0
d
i
0I 2 cos
L
a
cos
ln
a
L cos
a
返回 退出
§9-3 感生电动势 感生电场 一、感生电场
导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然 产生感生电动势的非静电力一定不是洛仑兹力。
产生感生电动势的非静电力是什么？
1861年，麦克斯韦提出了感应电场的假设
变化的磁场在周围空间要激发出电场，称为 感应电场。感生电流的产生就是这一电场作用于 导体中的自由电荷的结果。
B I Ψ I Ψ LI
L
Ψ I
自感（系数）
单位：“亨利”大小、形状、 周围介质等）。
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例9-9 同轴电缆由两个“无限长”的同轴圆筒状导
体组成，其间充满磁导率为的磁介质，电流I从内
筒流进，外筒流出。设内、外筒半径分别为R1和R2 ， 求长为l 的一段电缆的自感。
a
a
或
i
N
L
v
B
dl N
S
B
dS
N
t
dΦ dt
返回 退出
§9-4 自感应和互感应 一、 自感应
由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在 自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象， 这种感应电动势叫做自感电动势。
互感电动势：
12
M
dI 2 dt
21
M
dI1 dt
一般情形，
12
dΨ12 dt
dΨ12 dI 2
dI 2 dt
21
dΨ 21 dt
dΨ 21 dI1
dI1 dt
M dΨ12 dΨ 21 dI 2 dI1
若空间不存在铁磁质： M Ψ12 Ψ 21 I2 I1
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dl
i
L 0
d
i
0I 2 cos
L
a
cos
ln
a
L cos
a
返回 退出
§9-3 感生电动势 感生电场 一、感生电场
导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然 产生感生电动势的非静电力一定不是洛仑兹力。
产生感生电动势的非静电力是什么？
1861年，麦克斯韦提出了感应电场的假设
变化的磁场在周围空间要激发出电场，称为 感应电场。感生电流的产生就是这一电场作用于 导体中的自由电荷的结果。
B I Ψ I Ψ LI
L
Ψ I
自感（系数）
单位：“亨利”大小、形状、 周围介质等）。
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例9-9 同轴电缆由两个“无限长”的同轴圆筒状导
体组成，其间充满磁导率为的磁介质，电流I从内
筒流进，外筒流出。设内、外筒半径分别为R1和R2 ， 求长为l 的一段电缆的自感。
a
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或
i
N
L
v
B
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B
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N
t
dΦ dt
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§9-4 自感应和互感应 一、 自感应
由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在 自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象， 这种感应电动势叫做自感电动势。
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2） 矢量积 任意两个矢量 A 与 B 的矢量积（ Vector Product ） 是一个矢量，矢量积的大小等于两个矢量的大 小与它们夹角的正弦之乘积，其方向垂直于矢 量A与B组成的平面， 如图1-3所示，记为 C=A×B=anAB sinθ an=aA×aB （右手螺旋）
C C＝A×B an aA A (a)
结论
• 矢量的加减运算同向量的加减，符合平行 四边形法则 • 任意两个矢量的点积是一个标量，任意两 个矢量的叉积是一个矢量 • 如果两个不为零的矢量的点积等于零，则 这两个矢量必然互相垂直
• 如果两个不为零的矢量的叉积等于零，则 这两个矢量必然互相平行
三矢量的混合积 a × (b ´ c ) 定义： a × (b ´ c ) 为一标量, 其大小等于由三个矢量构成的平行六面体的体积. 性质: a × (b ´ c ) = b × (c ´ a ) = c × (a ´ b )
B
Bcos
图1-2 标量积
A
例如，直角坐标系中的单位矢量有下列关系 式： ax· ay=ay· az= ax· az=0 ax· ax=ay· ay=az· az=1 任意两矢量的标量积，用矢量的三个分量表 示为 A· B=AxBx+AyBy+AzBz
标量积服从交换律和分配律，即 A· B=B· A A· (B+C)=A· B+A· C
• • • • 1、矢量及其代数运算 2、圆柱坐标系和球坐标系 3、矢量场 4、亥姆霍兹定理
1.1矢量及其代数运算
• 1.1.1标量和矢量
电磁场中遇到的绝大多数物理量， 能够容易地区分为 标量（Scalar）和矢量(Vector)。 一个仅用大小就能够 完整描述的物理量称为标量， 例如， 电压、温度、 时间、质量、电荷等。 实际上， 所有实数都是标量。 一个有大小和方向的物理量称为矢量， 电场、磁场、 力、速度、力矩等都是矢量。例如， 矢量A可以表示 成 A=a A 其中， A 是矢量 A 的大小 ; a 代表矢量 A 的方向， a=A/A其大小等于1。
电磁场理论的发展史
• • • • • • • • • 1785年法国——库仑(1736~1806)定律 1820年丹麦——奥斯特(1777~1851)发现电流的磁场 1820年法国——安培(1775~1836)电流回路间作用力 1831年英国——法拉第—电磁感应定律 变化的磁场产生电场 1873年英国——麦克斯韦(1831~1879) 位移电流时变电场产生磁场— 麦氏方程组 1887年德国——赫兹(1857~1894) 实验证实麦氏方程组—电磁波的存在 近代俄国的波波夫和意大利的马可尼—电磁波传消息 无线电 当今电信时代——“电”、“光”通信
课程特点
• 抽象—看不见、摸不着 • 复杂—时域、频域、空域、极化 • 要求具有较浓厚的数学功底和较强的空间 想像力 • 应用广泛
电磁应用
• γ射线
• 医疗上用γ射线作为“手术刀”来切除肿瘤
• x 射线
• 医疗、飞机安检，X射线用于透视检查
• 紫外线
• 医学杀菌、防伪技术、日光灯
• 可见光
• 七色光(红、橙、黄、绿、青、蓝、紫 ）
1.1.2矢量的加法和减法
矢量相加的平行四边形法则 ，矢量的加法的坐 标分量是两矢量对应坐标分量之和，矢量加法 的结果仍是矢量
1.1.3矢量的乘积
矢量的乘积包括标量积和矢量 积。 1） 标量积 任意两个矢量A与B的标量积 (Scalar Product)是一个标量， 它等于两个矢量的大小与它 们夹角的余弦之乘积，如图 1-2所示， 记为 A· B=AB cosθ
一个大小为零的矢量称为空矢（ Null Vector ）或零矢 （ Zero Vector ），一个大小为 1 的矢量称为单位矢量 （Unit Vector）。在直角坐标系中，用单位矢量ax、 ay、az表征矢量分别沿x、y、 z轴分量的方向。
空间的一点 P(X,Y,Z)能够由它在三个相互垂直的轴线 上的投影唯一地被确定，如图 1-1 所示。从原点指向 点P的矢量r称为位置矢量(Position Vector)，它在直角 坐标系中表示为 r=axX+ayY+azZ
• 红外线
• 在特定的红外敏感胶片上能形成热成像（热感应）
• 微波
• 军事雷达、导航、电子对抗 • 微波炉
• 无线电波
• 通信、遥感技术
教学大纲 第0章 矢量分析与场论 第1章 电磁现象的普遍规律 第2章 静电场 期中考试 第3章 静磁场 第4章 电磁波的传播 第5章 电磁波的辐射
矢量分析与场论
图 1 - 3 矢量积的图示及右手螺旋 (a) 矢量积 (b) 右手螺旋
O
aB B (b)
B A
矢量积又称为叉积(Cross Product)，如果两个不 为零的矢量的叉积等于零，则这两个矢量必然 相互平行，或者说，两个相互平行矢量的叉积 一定等于零。矢量的叉积不服从交换律，但服 从分配律，即 A×B= -B×A A×(B+C)=A×B+A×C
直角坐标系中的单位矢量有下列关系式： ax×ay=az, ay×az=ax, az×ax=ay ax×ax=ay×ay=az×az= 0 在直角坐标系中， 矢量的叉积还可以表示为
ay
ax a y
az
A B Ax Ay Az B x B y Bz
=ax(AyBz-AzBy)+ay(AzBx-AxBz)+az(AxBy-AyBx)
z Z az ax X x O r P(X, Y, Z) Y ay y
图1-1 直角坐标系中一点的投影
X、Y、Z是位置矢量r在x、y、z轴上的投影。 任一矢量A在三维正交坐标系中都可以给出其三 个分量。例如，在直角坐标系中，矢量A的三个 分量分别是 Ax、Ay、Az，利用三个单位矢量 ax、 ay、 az 可以将矢量A表示成： A=axAx+ayAy+azAz 矢量A的大小为A： A=(A2x+A2y+A2z)1/2
电磁场理论
预备知识 大学物理，高等数学，数理方程
参考书 郭硕鸿 《电动力学》 杨贵儒 《电磁场与电磁波》 [美] 戈鲁 《电磁场与电磁波》
期末考试50% 期中考试 20% 出勤和作业30%
课程体系
电磁理论
电磁基本理论电磁工程Fra bibliotek产生、辐射、 电磁场源与场 电磁波在空间 传播、接收 各方面的应用 的关系 传播的基本规律 电磁干扰 电磁兼容