2018年河北省保定市定兴县中考数学二模试卷

二、填空题（共 10 分）
17． ；18．
；19． ；
；
三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分）
20．；21．6.5；7；乙；22．2；5；9；
；23．2；24．；25．；26．
；
第9页（共9页）
A．2 cm
B． cm
C． cmD．1cm第2页（共9页）12．（2 分）正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两 点，其中点 B 的横坐标为﹣2，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 或 x＞2
B．x＜﹣2 或 0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0 或 0＜x＜2
率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）如图，将∠BAC 沿 DE 向∠BAC 内折叠，使 AD 与 A′D 重合，A′E 与 AE
第1页（共9页）
重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（ ）
A．50°
B．60°
8．（3 分）化简：（a+ ）（1﹣
C．45° ）的结果等于（
D．以上都不对 ）
A．a﹣2
（1）求证：OP∥ED； （2）当∠ABP=30°时，求扇形 AOP 的面积，并证明四边形 PDBE 是菱形； （3）过点 O 作 OF⊥DE 于点 F，如图 2 所示，线段 EF 的长度是否随 r 的变化而
变化？若不变，直接写出 EF 的值；若变化，直接写出 EF 与 r 的关系．
26．（12 分）大学生自主创业，集资 5 万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本 为每件 a 元，市场调查发现日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间存在一 次函数关系如表：
接写出 k 的最大值或最小值．
25．（11 分）如图 1，点 O 在线段 AB 上，（不与端点 A、B 重合），以点 O 为圆心， OA 的长为半径画弧，线段 BP 与这条弧相切与点 P，直线 CD 垂直平分 PB，交 PB 于点 C，交 AB 于点 D，在射线 DC 上截取 DE，使 DE=DB，已知 AB=6，设 OA=r．
销售价 x（元 … 110 115 120 125 130 …
第7页（共9页）
/件） 销售量 y … 50 45 40 35 30 …
（件） 若该店某天的销售价定为 110 元/件，雇有 3 名员工，则当天正好收支平衡（其
中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天 100 元，每天还应支付其它费用为 200 元（不包括集资款）． （1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式； （2）该店现有 2 名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天 的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费 用） （3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天 应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还 清集资款？
AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形．
乙：分别作∠A，∠B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四
边形 ABEF 是菱形．
根据两人的作法可判断（ ）
A．甲正确，乙错误
B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确
D．甲、乙均错误
11．（2 分）如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值应是（ ）
B．四边形 AEFG 是菱形
C．tan∠AED=2
D．BE=2OG
16．（2 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5
个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）
（m≠1 的实数）．其中正确结论的有（ ）
A．①②③
D．﹣2＜x＜0 或 x＞2
13．（2 分）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Max{a，b}表示 a、b
中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程 Max{x，﹣x}= 的
解为（ ）
A．1﹣
B．2﹣
C．1+ 或 1﹣ D．1+ 或﹣1
14．（2 分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉
构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合
上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD），然后张开
两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上，当 CD=1.8cm 时，则 AB
的长为（ ）
A．7.2 cm
B．5.4 cm
C．3.6 cm
尚 3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有 x，y 人，则可以
列方程组
．
19．（4 分）如图，△ABC 是一个边长为 2 的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点
D0．过点 D0 作 D0D1⊥AB，垂足为点 D1；再过点 D1 作 D1D2⊥AD0，垂足为点
D2；又过点 D2 作 D2D3⊥AB，垂足为点 D3；…；这样一直作下去，得到一组线
D．0.6 cm
15．（2 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方
形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合．展开后，
折痕 DE 分别交 AB、AC 于点 E、G．连接 GF．则下列结论错误的是（ ）
第3页（共9页）
A．∠AGD=112.5°
个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7
C．69×10﹣8
D．6.9×107
3．（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的任意一点（不包括端点），以
P 为圆心的圆与 AB 相切，则 AD 与⊙P 的位置关系是（ ）
段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段 D1D2 的长为
，线段 Dn﹣1Dn 的长为
（n 为正整数）．
第4页（共9页）
三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分） 20．（8 分）在﹣2.5、（﹣1）2、2、﹣|﹣0.5|，﹣（﹣3）中，最小的数是 a，绝
对值最小的数是 b． （1）求（﹣b+a）的值； （2）求满足关于 x 的不等式 bx＜b﹣a 的负整数解． 21．（9 分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了 10 名学生进行了
人？
22．（9 分）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．
（1）
对角线条数分别为
、
、
、
．
（2）n 边形可以有 20 条对角线吗？如果可以，求边数 n 的值；如果不可以，请
说明理由．
（3）若一个 n 边形的内角和为 1800°，求它对角线的条数．
23．（9 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 ，AC、BD 相交于点 O．
2018 年河北省保定市定兴县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共 16 小题，1-10 小题每小题 3 分，11-16 小题每小题 3 分，
共 42 分）
1．（3 分）下面的数中，与﹣2 的和为 0 的是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．
2．（3 分）某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米，将 0.00000069 这
（1）AB 的长为
；
（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60°角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A
处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60°角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，
F，连接 EF 与 AC 相交于点 G．
①求证：△ABE≌△ACF；
②判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由．
B．a+2
C．
D．
9．（3 分）一元二次方程 x2﹣8x﹣1=0 配方后可变形为（ ）
A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15
C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15
10．（3 分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的
作法如下：
甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N，连接
请计算：（1）图 1 中，“不合格”层次所占的百分比； （2）图 2 中，“优秀”层次对应的圆心角的度数． 分析数据
第5页（共9页）
对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
（1）甲班的平均数是 7，中位数是
；乙班的平均数是
，中位数
是 7；
（2）从平均数和中位数看，
班整体成绩更好．
解决问题
若甲班 50 人，乙班 40 人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少
口语测验，测验成绩满分为 10 分，参加测验的 10 名学生成绩（单位：分） 称为样本数据，抽样调查过程如下： 收集数据 甲、乙两班的样本数据分别为： 甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10 乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5 整理和描述数据 规定了四个层次：9 分以上（含 9 分）为“优秀”，8﹣9 分（含 8 分）为“良好”， 6﹣8 分（含 6 分）为“一般”，6 分以下（不含 6 分）为“不合格”．按以上层次 分布绘制出如下的扇形统计图．
B．①③④
C．③④⑤
D．②③⑤
二、填空题（共 10 分）
17．（3 分）计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣ |=
．
18．（3 分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思
是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和
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2018 年河北省保定市定兴县中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 16 小题，1-10 小题每小题 3 分，11-16 小题每小题 3 分， 共 42 分）
1．A；2．B；3．B；4．B；5．A；6．C；7．B；8．B；9．C；10．C；11．A； 12．B；13．D；14．B；15．C；16．B；
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定
5．（3 分）如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0），以原点 O 位
似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C
的坐标为（ ）
A．（2，1）
B．（2，0）
C．（3，3）
D．（3，1）
6．（3 分）从 ，0，π，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概
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24．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（5，3），点 B（﹣3，3）， 过点 A 的直线 y= x+m（m 为常数）与直线 x=1 交于点 P，与 x 轴交于点 C， 直线 BP 与 x 轴交于点 D．
（1）求点 P 的坐标； （2）求直线 BP 的解析式，并直接写出△PCD 与△PAB 的面积比； （3）若反比例函数 y= （k 为常数且 k≠0）的图象与线段 BD 有公共点时，请直