相交线讲义1
第一章相交线与平行线复习
一、选择题
1、 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°。
B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°。
C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°。
D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°。
2、同一平面内的四条直线满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ） A ．a ∥b B ．b ⊥d
C ．a ⊥d
D ．b ∥c
3．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ）
A ．m = n
B ．m ＞n
C ．m ＜n
D ．m + n = 10
4如图，若m ∥n ，∠1 = 105°，则∠2 =（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．75°
12
m n
5．下列说法中正确的是（ ）
A ．有且只有一条直线垂直于已知直线。
B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
C ．互相垂直的两条直线一定相交。
D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，则点A
到直线c 的距离是3cm 。
6．如图，如果AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE 等于（ ）
A 、∠1+∠2
B 、∠2-∠1
C 、
180-∠2 +∠1
D 、
180-∠1+∠2
7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而
过，如果第一次拐弯的角 ∠A 是120°
，第 二次拐弯的角∠B 是150°，第三次拐弯的角 是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的 道路平行，则∠C 是（ ）
A 、120°
B 、130°
C 、 140°
D 、 150°
二、填空题（每小题4分，共20分） 8．两个角的两边两两互相平行，且一个角的
12
等于另一个角的
13
，则这两个角的度数分别
为 。
9．猜谜语（打本章两个几何名称）。
剩下十分钱 ；两牛相斗 。
10．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 。
（1）摆动的钟摆。 （2）在笔直的公路上行驶的汽车。 （3）随风摆动的旗帜。 （4）摇动
的大绳。 （5）汽车玻璃上雨刷的运动。 （6）从楼顶自由落下的球（球不
11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，
∠COB = 。
O
D
E
C
B
A
1
2
D
C
B
A
（第11题图） （第12题图） 12．如图，AC 平分∠DAB ，∠1 =∠2。填空：因为AC 平分∠DAB ，所以∠1 = 。所以∠2
= 。所以AB ∥ 。 13．填写推理理由
（1） 已知：如图，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 上的点，D ∥AB ，DF ∥AC 试说明∠FDE=∠A 解：∵DE ∥AB （ ）
∴∠A+∠AED=180０ （ ） ∵DF ∥AC （ ）
∴∠AED+∠FED=180０ （ ） ∴∠A=∠FDE （ ）
（2） 如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE 解：∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即 ∠_____ =∠_____（ ）
∴∠３＝∠_____ ∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）
14．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。
因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。
所以AB ∥ 。所以∠BAC + = 180°。又因为∠BAC = 70°，
E
C B F
E
D C
B
A
所以∠AGD = G
F E
D
C
B
A
3
21
三、解答题
15、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=50
（10分）
求：∠BHF 的度数。
16、如图，∠1=300
，∠B=600
，AB ⊥AC （10 分）
① ∠DAB+∠B= 0
② AD 与BC 平行吗？AB 与CD 平行吗？
试说明理由。
17、（10分）已知：如图AE ⊥BC 于点E ，∠DCA=∠CAE ，
试说明CD ⊥BC
18、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明理由
H
G
F E
D
C B
A
1
D
C
B
A
E D
C
B
A
H
G
2
1
F
E D
C
B
A
19。如图：已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ与∠Ｄ相等吗？
试说明理由。（１０′）
20．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１，
求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数（１０′）
21
．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙
外。如何测量（运用本章知识）？（本题13分）
O
22．△ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度. (2) 再向右移3个单位长度.
D C
B A F
E O
D C
B A 3
21
A
B C
B 级
23、如图，ＤＢ∥ＦＧ∥ＥＣ，∠ＡＣＥ＝３６０
，ＡＰ平分∠ＢＡＣ，
∠ＰＡＧ＝１２０，求∠ＡＢＤ的度数（１０分）
24．如图，已知∠１＝∠２，∠３＝∠４，∠５＝∠６，试判断ＥＤ与ＦＢ的位置关系，并说明
为什么？（１０分）
25．已知，ＡＢ∥ＣＤ，分别探讨四个图形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的关系，请你从所
得四个关系中任选一个加以证明（１０分）
（1）
P
D
C
B
A （3）
P D
C
B
A
（4）
P D
C
B
A
（2）
P
D
C
B
A
F
E
C
A
P
E
C
26、已知，如图，ＣＤ⊥ＡＢ，ＧＦ⊥ＡＢ，∠Ｂ＝∠ＡＤＥ
试说明∠１＝∠２
27．如图，在长方形ABCD 中，AB =10cm ，BC =6cm ，若此长方形以2cm/S 的速度沿着A →B 方向移动，则经过多长时间，平移后的长方
形与原来长方形重叠部分的面积为24？
28．把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =55°，求∠1和∠2的度数.
相交线与平行线测验作业
一、填空：
1、如图1，∠ACB=90°,CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有 个，它们分别是 。∠A=∠ ,根据是 。
2、一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于 °。
3、如图3，量得∠1=80°,∠2=80°，由此可以判定 ∥ ， 它的根据是 。
量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定 ∥ ， 它的根据是
F
2
1G
E
D
C
B A
A B
D G
F
E
H C (第18题)B
A
C
D E
F G M
N
12
4、a、b、c是直线，且a∥b, b∥c, 则a___c;
a、b、c是直线，且a⊥b, b⊥c, 则a___c;
二、阅读下列解题过程，在括号内填出理由：
1、已知，如图4，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。（1）∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥( )
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥( )
(3)∵∠2=∠4(已知)
∴∥( )
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
∴∥( )
(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴∥( )
2、如图5，（1）∵∠A= （已知）
∴AC∥ED( )
(2)∵∠2= (已知)
∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+ =180°(已知)
∴AB∥FD( )
(4)∵AB∥(已知)
∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC∥(已知)
∴∠C=∠1(
)
三、根据下列语句画出图形：(9分)
过线段AB的中点C，作CD⊥AB，
点P是AB、CD外一点，过点P作PE⊥PA，
过点B作BF∥AP；
A
B C
D
E F
1
2
3
图5
C
A D B
图1
1
2
80°
A
B
C
D
E F
G H
12
3
4
图3
A
B C
D
1
2
3
4
5
图4
相交线与平行线分类题讲义
相交线与平行线分类题讲义 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （1）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。 （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）邻补角互补； （4）互补的角是邻补角； （5）同位角相等； （6）内错角相等； （7）同旁内角互补； （8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （10）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （11）两直线不相交就平行； （12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 练习：下列说法正确的是（） A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二：相关推理（识记） （1）∵a∥c，b∥c（已知）∴______ ∥______（）
人教版七年级数学下相交线
第一讲：相交线 教学目标： 1、了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角，掌握对顶角相等的性质。 2、了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质及垂线段的性质。 3、掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。 知识点讲解： 知识点一：相交线 例1、下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？ 两条直线相交，如图。 上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？ 可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800 ；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。 第一类角有什么共同的特征？ 一条边公共，另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点，两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角，互为对顶角。 思考：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕 A B C D 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 例2、对顶角的性质 在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。 如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠1和∠3有什么关系？为什么？ ∠1和∠3相等。 1 2 3 4 O B A C D 1 2 3 4 O B A C D 1 2 1 2 1 2 1 2
七年级数学相交线与平行线(教师讲义带答案)
第4章相交线与平行线一、知识结构图 余角 余角补角 补角 角两线相交对顶角 同位角 三线八角内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 二、基本知识提炼整理 （一）余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为： （1）0000 1290(180),1390(180), ∠+∠=∠+∠=则23 ∠=∠(同角的余角或补角相等)。 （2）0000 1290(180),3490(180), ∠+∠=∠+∠=且14, ∠=∠则23 ∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 （二）对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。（三）同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 （四）六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。 （五）尺规作线段和角 1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是：
七年级数学下册相交线练习题
七年级数学下册相交线练习题 ◆回顾归纳 1．有一条公共边，另一边互为_________，这种关系的两个角称为_______． 2．有公共_______的两个角，并且一个角的两边是另一个角的两边的______，具有这种位置关系的两个角称为________． 3．对项角________． ◆课堂测控 知识点一邻补角 1．（教材变式题）如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，?就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是______，且∠1+∠2=______，同理∠2 与∠4， ∠3 与______，∠1与∠3都是邻补角． 2．邻补角是（） A．和为180°的两个角; B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边相等的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 3．（探究过程题）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC，?若∠AOC=42°．（1）∠AOC与______互为邻补角？ （2）与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由． （3）求∠BOE的度数． [解答]（1）∠AOC与∠AOD，_______互为邻补角 （2）∠AOE+∠EOB=180° 所以∠EOA与∠EOB________． 因为∠COE=_____． 所以∠AOE+_______=180° ∠AOE与______也互补
（3）因为∠AOC=42° 而∠AOC+∠BOC=180° 所以∠BOC=180°-42°=_____．又因为OE平分_____． 所以∠BOE=1 2 ×_____=_____． 完成上述解答过程的填空并与同伴进行交流! 知识点二对顶角 4．（经典题）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（） 5．如图所示，l1与l2相交于O点，若∠1=30°，则∠2=______，∠3=_____． (第5题) (第6题) (第7题) 6．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC 的度数为_______．7．如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（） A．40° B．140° C．120° D．60° ◆课后测控 1．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠2=2∠1，则∠1=_____． 2．如图所示, l1与l2相交于O点，图中对顶角有_____组，邻补角有______组． 3．如图所示，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是（） A．∠AOD=∠BOD B．∠AOC=∠DOB C．∠AOD+∠BOC=361° D．以上都不对
(完整)七年级-相交线与平行线讲义含辅助线
第七章平面图形的认识(二) 一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直 线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧， 且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图： ∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。 2、平行线的性质 （1）两直线平行,同位角相等。 （2）两直线平行,内错角相等。 （3）两直线平行,同旁内角互补。 3、平行线的判定 （1）同位角相等,两直线平行。 （2）内错角相等,两直线平行。
（3）同旁内角互补,两直线平行。 （4）平行于同一直线的两直线平行。 （5）垂直于同一直线的两直线平行。 ZU型辅助线的添加 题型一、“U”型中辅助线请安题号把图重新编号 已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。 证明：过点E作EF∥AB，则∠B+∠1=180°（）。 ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（）。 ∴∠D+∠2=180°（）。 ∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（）。 又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠B+∠D+∠BED=360°（）。 ∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（）。 变式.已知：如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数. A B E F 第3题
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案 1．在两条直线相交所成的四个角中，( )不能判定这两条直线垂直 A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等 答案：B 说明：两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项B不足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直；所以答案为B． 2．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是( ) A．AB>AC>AD B．AB>BC>CD C．AC+BC>AB D．AC>CD>BC 答案：D 说明：由垂线段最短的性质，可知AB>AC，AB>BC，AC>AD，BC>CD都成立，即选项A、B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知AB
2．如图，直线AB、CD交于O，OA平分∠EOC，且∠EOD = 120o，则∠BOD =_______． 答案：30o 说明：因为∠BOD =∠COA，∠EOD+∠EOC = 180o，OA平分∠EOC，所以∠EOD+2∠COA = 180o，再由∠EOD = 120o，可得∠COA = 30o，即∠BOD = 30o． 3．已知如图， ①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角； ②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角； ③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角； ④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______； ⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______． 答案：①DE、BC；BE；内错角 ②AC、BC；BE；同旁内角 ③AB、BE；AC；同位角 ④不存在；∠ABE与∠3；∠ABE与∠AEB ⑤∠ADE与∠ABC；不存在；∠EDB与∠DBC 4．在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，如图，则在图中共有______对互余的角，______对互补的角，______对邻补角，点A到CD的距离是______，到BC的距离是______，到点B的距离是______，点C 到直线AB的距离是______． 答案：有4对互余的角：∠ACD与∠A；∠A与∠B；∠B与∠BCD；∠BCD与∠ACD； 有3对互补的角：∠CDA与∠CDB；∠ACB与∠CDA；∠ACB与∠CDB； 有1对邻补角：∠CDA与∠CDB； 点A到CD的距离是AD； 点A到BC的距离是AC； 点A到点B的距离是AB； 点C到直线AB的距离是CD． 解答题： 1．如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG = 32o，∠COE = 38o，求∠BOD．
相交线与平行线复习提高讲义
相交线与平行线复习提高 一、相交线与平行线章节典型辅助线题目 1. 缺角补角 在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。 2. 缺线补线 如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。 1、 如图，若AB ∥CD,则∠B-∠C+∠E= 2、 若∠O=∠A+∠C,AB 和CD 平行吗说明理由。 3、 如图，FG ∥HI ，∠GEK=120°，∠B=30°，∠C=48 4、 如图a ∥b, ∠1=105°，∠2=140°，则∠3= 5、如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30 6、如图，AB ∥ED ，α=∠A+∠E ，β=∠B+∠C+∠D 7、已知MN ∥l ，∠ABC=130°，∠1=40°，求证：8、如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB,CD 于 点P ，求证∠P=90°。 课堂基础热身训练： 1、如图1，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45 A 、10° B 、15° C 、20° 图 1 3 （ ） 2、如图2，CD AB //，A. ο60 B. ο70 C. D. 3、如图3，已知AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ） （A ）α+β+γ=1800 （B ）α—β+γ=1800 （C ）α+β—γ=1800 （D ）α+β+γ=3600 4、如图所示，AB ∥ED ，∠B ＝48°,∠D ＝42°, 证明：BC ⊥CD 。（选择一种辅助线） 5、如图，若AB ∥CD ，猜想∠A 、∠E 、∠D 之间的关系，并证明之。 6、如图，AB ∥CD ，∠BEF ＝85°，求∠ABE ＋∠EFC+∠FCD 的度数。 7、如图，∠ABC ＋∠ACB ＝110°，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,EF 过点O 与BC 平行，求∠BOC 。 8、如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。 9、已知AB ∥CD ，∠B=65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数. 10、.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么 11、如图，DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上的一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分 ∠BAC ，求∠PAG 的度数。 E D C B A F E D C B A _F _D _B _A A B P C D
人教版七年级下册数学5.1相交线教学设计
人教版七年级下册数学5.1相交线教学设计 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念， 培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角 的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关
系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4 个角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 延长线 它们的另一边互为反向 有一条公共边 与OA， AOD AOC∠ ∠； BOD AOC∠ ∠与有公共的顶点O，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的 角 分类位置关系数量关系教师提问：如果改变AOC ∠的大小，会改变它与其它角的位置关
初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳上课讲义
相交线与平行线 一、目标与要求 1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认; 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程; 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。 二、重点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 两条直线互相垂直的概念、性质和画法; 同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。 三、难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 对点到直线的距离的概念的理解; 对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质; 能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.对顶角和邻补角的关系
4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。 5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。 7.垂线性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 8.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。 10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 11.命题：判断一件事情的语句叫命题。 12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。 13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
七年级下册数学 相交线教案
5．1相交线 5．1.1相交线 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点) 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点) 3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 一、情境导入 同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？ 二、合作探究 探究点一：对顶角和邻补角的概念 【类型一】对顶角的识别 下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是() 解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C. 方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 【类型二】邻补角的识别 如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1
和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4. 方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角． 探究点二：对顶角的性质 【类型一】利用对顶角的性质求角的度数 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE 的度数． 解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案． 解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°. 方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系． 【类型二】结合方程思想求角度 如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝ 1 2∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数． 解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB与∠BOC互为邻补角，∴∠AOB ＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝ 1 2∠AOB＝90°－ 3 2x.∵∠DOE＝72°，∴90°－3 2x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°. 方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题． 【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题 如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理．
(完整版)相交线与平行线复习提高经典讲义(可编辑修改word版)
K F E A B C 相交线与平行线复习提高 一、相交线与平行线章节典型辅助线题目 1. 缺角补角 在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。 2. 缺线补线 如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件， 对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。 1、 如图，若 AB ∥CD,则∠B -∠C+∠E=? 2、 若∠O=∠A+∠C,AB 和 CD 平行吗？说明理由。 A B O C D 3、 如图，FG ∥HI ，∠GEK=120°，∠B=30°，∠C=48°，∠CDI=30°，∠A=? G 4、 如图 a ∥b, ∠1=105°，∠2=140°，则∠3=？ H D I a b 5、如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°。求证：AB ∥EF A F 6、如图，AB ∥ED ，α=∠A+∠E ，β=∠B+∠C+∠D ．证明：β=2α C B C D E
A B
A E M F B N l 1 D C A E B P C F 7、已知 MN ∥l ，∠ABC=130°，∠1=40°，求证：AB ⊥MN A 8、如图，已知 AB ∥CD ，直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F ，∠BEF 的角平分线与∠DFE 的角平分线相交于点 P ，求证∠P=90°。 D 课堂基础热身训练： 1、如图 1，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( ) A 、10° B 、15° C 、20° D 、30° A B E E β A α B C D C D C γ D 图 1 图 2 图 3 2、如图 2， AB // CD ，且∠A = 25 ， ∠C = 45 ，则∠E 的度数是（ ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 3、如图 3，已知 AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（ ） （A ）α+β+γ=1800 （B ）α—β+γ=1800 （C ）α+β—γ=1800 （D ）α+β+γ=3600 4、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, 证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线） 5、如图，若 AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D 之间的关系，并证明之。 B C D A B P
七年级下册数学《相交线与平行线》相交线_知识点整理
相交线 一、本节学习指导 本节重点学习各种角的概念和对应关系。潜意识中必须记住直角等于90°，平角等于180°，这是我们后面求角计算中的隐含条件。本节知识在考试中覆盖面很广，但是很少单独命题，基本上都和其他几何图形结合在一起。掌握相交线的各种特征也是后面学习几何的基础。 二、知识要点 1、真理：两条直线相交，有且只有一个交点。 2、邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。【重点】 概念翻译：在一条直线同一侧并且相加等于180°的两个角称为邻补角。 知识点解析： 上图中∠1和∠2在一条直线的右侧并且∠1+∠2=180°，所以∠1和∠2是邻补角。∠2和∠3也是邻补角；但是∠1和∠3不在同一侧，并且相加也不是180°，所以不是邻补角。 3、对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。【重点】 概念翻译：两条直线相交形成的两个头对头的角称为对顶角。对顶角大小相等。 概念解析： 上图中，两条直线相交，形成了四个角，然后∠2和∠4是对顶角，∠1和∠3是对顶角。他们大小相等。 4、垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，着两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。【重点】 概念解析： 上图中直线b垂直于直线a,就说直线b是直线a的垂线，也可以说直线a是直线b的垂线。 垂线性质1:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线性质2:直线外一点到已知直线的距离垂线段最短。 注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若直线a垂直于直线b,则直线b垂直于直线a . 垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。5、同位角：两条直线a,b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a,b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角，如图中的∠3与∠6为同位角。 概念解析： 上图中∠4与∠5,∠3与∠6,∠1与∠8,∠2与∠7 均为同位角。 6、内错角：直线AB,CD被第三条直线EF所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置的一对角我们称之为内错角。 概念解析： 上图中，角3与角5是内错角，角4与角6是内错角7、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角。 概念解析： 上图中，角4和角5,角3和角6就是同旁内角。 三、经验之谈： 这节的知识都是巧记类型，自己画图出来观察下，理解了就很好记忆。然后和平角等于180°、直角等于90°一起灵活运用。
七年级下册数学平行线与相交线
第一讲 两条直线的位置关系 知识点一 ：相交线、平行线的概念 （1）相交线平行定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 （2）平行线定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 （3）两套直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 （4）两条直线是指不重合的两条直线 注意：1、两条直线在同一平面内2、我们有时说两条射线或线段平行，实际上是指它们所在的直线平行 知识点二：关于对顶角的定义和性质 定义 对顶角：像这样直线AB 与直线CD 相交于O ，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 注意：对顶角的判断条件：?? ? ??无公共边有公共顶点两条直线相交 另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。 性质 同角或等角的对顶角相等。 一般题型 下列说法中，正确的是（ ）． A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．互补的两个角不可能是对顶角 练习 1、如图2-1，共有________对对顶角． 图2-1
知识点三： 互为余角、互为补角的概念及其性质 定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角. 互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角 钝角没有余角 注意： 互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关. 性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 一般例题 ⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-= ∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-= ∠) 练习1、若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 。若∠β=110o，则它的补角是 ，它 的补角的余角是 。 2若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么∠1= 。 如果∠1+∠2=90 o，∠2+∠3=90 o，则∠1与∠3的关系为___，其理由是____。 如果∠1+∠2=180 o，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系为____，其理由是____ 经典题型 1、已知互余两个角的差是30o，则这两个角的度数分别___________。 练习：1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角____。 2、已知一个角的余角比它的补角的1/4还少12o，求这个角。 3、一个角的补角的余角等于这个角的2/5，求这个角的度数。 2、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90o， 和∠1互为余角的有 。 和∠1相等的角有 。 3、如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC=70 o，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求EOD 的度数。 A D O E B C 4.若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠CDF 、∠EDB 的度数。 F （2）如图， AB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE=1/3∠BOD ，∠COE=72°，求∠EOB 的度数. 4321 O E D C B A
第5讲 《相交线与平行线》复习讲义
五章《相交线与平行线》复习讲义 ——涂飞 第一部分知识导航 1．几个重要概念： (1)线段有_______个端点．将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有_____ __个端点．将线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线_______端点． (2)线段的中点是把一条线段分成两条________线段的点． (3)经过线段的中点，并且_______这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）． (4)角是由两条有公共端点的_______组成的图形；也可以看成是由一条射线绕着它的端点而成的图形． (5)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线． (6)如果两个角的和等于_______，那么这两个角互为余角，也就是说其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于_______，那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． (7)对顶角、邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，不相邻的两角是_______，相邻的两角是_______． (8)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是_______时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． (9)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_______，叫做点到直线的距离． (10)平行线：在同一平面内，不_______的两条直线叫做平行线． 2．几个重要结论： (1)直线公理：两点确定_______条直线． (2)线段公理：两点之间，_______最短． (3)角的度量：1°＝________'，1'＝_______"． (4)余角、补角的性质：_______ 的余角相等，同角或等角的补角________． (5)对顶角的性质：对顶角_______． (6)垂线的性质：过一点______________ 与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_______最短． (7)平行公理及推论：经过直线外一点，有_______条直线与已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_______． (8)平行线的判定：利用上图，用符号语言，表示下面的三种判定方法。 _______相等，两直线平行；用符号表示为。 _ ______相等，两直线平行；用符号表示为。 _______互补，两直线平行．用符号表示为。 (9)平行线的性质：用符号语言，表示下面的三种判性质。 两直线平行，________相等；用符号表示为。 两直线平行，_______相等；用符号表示为。 两直线平行，________互补；用符号表示为。 3．尺规作图： (1)限定只能使用_______和没有_______的直尺作图称为尺规作图． (2)5种基本作图包括：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线． 用直尺和圆规完成下列作图： 1、作一条线段A’B’等于已知线段AB； 2,、作一个∠A’B’C’等于∠ABC；
七年级数学下册-相交线与平行线知识点总结
相交线与平行线 5.1 相交线 邻补角、对顶角 对顶角相等 直线a 与直线b 互相垂直，记作a b 。 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 同位角、内错角、同旁内角 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 在同一平面内，当直线a 与直线b 不相交时，我们就说直线a 与直线b 互相平行，记作//a b . 平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 即如果b a P ，c a P ，那么b c P . 5.2.2 平行线的判定 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 同位角相等，两直线平行。 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 内错角相等，两直线平行。 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两直线平行，内错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。 5.3.2 命题、定理、证明 判断一件事情的语句，叫做命题 命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 5.4 平移
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相交线与平行线讲义 例题分析： 【知识点一】相交线的性质：两条直线相交，有且只有一个交点。 例1、（河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A、一定有一个锐角 B、一定有一个钝角 C、一定有一个直角 D、一定有一个不是钝角 例2、（绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（） A、4个 B、6个 C、7个 D、8个 例3、（鄂州）在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 例4、（宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块． 例5、在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（） A、7个 B、6个 C、5个 D、4个 例6、平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（） A、24条 B、21条 C、33条 D、36条
例7、如右图，两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这3条直线将所在平面分成（ ） A 、5个部分 B 、6个部分 C 、7个部分 D 、8个部分 【知识点二】对顶角、邻补角： 对顶角定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 邻补角定义：两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角互为邻补角。 对顶角的性质：对顶角相等。 邻补角的性质：邻补角互补。 例1、（漳州）如右图，直线b a 、相交于点o ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ） A 、50° B 、60° C 、140° D 、160° 例2、（辽宁）如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=100°， 则∠BOD 的度数是（ ） A 、20° B 、40° C 、50° D 、80° 例3、（湘西州）如图，直线AB ，CD 相交于O 点，若∠1=30°， 则∠2，∠3的度数分别为（ ） A 、120°，60° B 、130°，50° C 、140°，40° D 、150°，30° 例4、如右图，图中有 对对顶角． 例5、（1）延长射线OM ；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若∠A+∠B+∠C=180°，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．以上说法正确的有（ ） 例7 例1 例2 例3 例4
七年级数学相交线典型例题
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