气体内的输运过程优秀课件

一个分子所经过的平均距离为t，而与其它分子
碰撞的平均次数是 zt，由于每碰撞一次都将结束
一段自由程，所以
t
Zt Z
二、 平均自由程公式
将分子看成是直径为d 的 弹性刚球，并假设分子A相对
于其他分子的平均速率为 u。
则平均碰撞频率：
z n d 2u t n u
t
式中：n为分子数密度。 d2 碰 撞 截 面
实验又测出在切向面积相等时,这样的 流体中的速度梯度处处相等. 而且流体层所受到的黏性力的大小是 与流体流动的速度梯度的大小成正比的。
牛顿黏性定律
•黏性力的大小与 du / dz及切向面积S成正比 .
•比例系数以η表示，称为流体的黏度或黏性系数、黏 滞系数（coefficient of viscosity)则
2）由于气体分子无规的（平动）热运动， 在相邻流体层间交换分子对的同时，交换相 邻流体层的定向运动动量。
3）结果使流动较快的一层流体失去了定向 动量，流动较慢的一层流体获得到了定向动 量，黏性力由此而产生的.
二.热传导现象的宏观规律
当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度 差时就有热量的传输. 热传递有热传导、对流与辐射 三种方式，本节将讨论热传导
三、分子按自由程的分布
• 分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由程不同；分子
在自由程介于任一给定长度区间 x~xdx 内的分布：
设想某个时刻一组分子共N0个，运动中与组外分子相碰， 每碰一次，组内分子减少一个。设这组分子通过路程x时还 剩下N个，在下段路程dx,又减少了dN个。
分子在长度为dx的路程上，每个分子平均碰撞 dx /
气体内的输运过程
4.1 气体分子的平均自由程
一、气体分子的平均自由程和碰撞频率
1. 碰撞问题 2.自由程—分子在连续两次碰撞之间 所经过的自由路程。
3.平均自由程 —自由程的统计平均值。
4.碰撞频率Z —每个分子在单位时间 内与其他分子碰撞次数的统计平均 值。
若气体分子的平均速率为 ，则在t时间内，
(A)压强p (B)体积V (C)温度T (D)平均碰撞频率 z
例 计算标准状态下，氧气分子的平均碰撞频率和平均自由程。 设氧气分子的有效直径为d 2.61010 m。
解： 标准状态 p 1atm 1.013 105 Pa
T 273.15K 分子数密度 n p 2.74 1025m3
kT
8RT Mmol 8
2
3RT Mmol
3
8 2 500 8
3
3
分子的平均碰撞频率
z υ 500 8 9.2 107s1 λ 5 106 3π
例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率， 取分子的有效直径 d=3.5 ×10-10m的。已知空气分子的平均分子量 为29.
直圆管中流体流速分布如图 流速箭头的包络面为抛物面, 其平均流速箭头的包络面为
平面
稳恒层流中的黏性 牛顿黏性定律
•流 体 作 层 流 时 ， 通过任一平行于流 速的截面两侧的相 邻两层流体上作用 有一对阻止它们相 对“滑动”的切向 作用力与反作用力。
它使流动较快的一层流体减速，流动较慢的一层 流体加速，
1 3
nmvcV
•其 中 比 例 系 数 称 为 热 导 系 数 （ heat
我们称这种力为黏性力（viscous force），也称 为内摩擦力.
由于流速不大，稳态流动的流体将分成许多不同 速度的水平薄层而作层流。 对于 面积dS的相邻两流体层来说，作用在上一层 流体上的减速力 dF’ 必等于作用在下一层流体上 的加速力 dF，这种力就称为黏性力.
达到稳定流动时，每层流体的合力为 零，这时各层流体所受到 的分子各有多少？
4.2 输运过程的宏观规律
一.内摩擦（黏性）现象的宏观规律
层流（laminal flow） 流体在河道、沟槽及管道内的流动情况相当复杂， 它与流速有
关，与管道、沟槽的形状及表面情况有关， 也与流体本身性 质及它的温度、压强等因素有关. 实验发现，流体在流速较小时将作分层平行流动， 流体质点轨 迹是有规则的光滑曲线， 不同质点轨迹线不相互混杂。这样 的流体流动称为层流。
次，N个分子在dx长的路程上平均碰撞 Ndx/ 次：
分子数的减少量为：dN 1 Ndx 或
dN dx . N
取不定积分得： ln N x C
依据初始条件： ln N x . N0
得到：
NN0ex/
N表示在N0分子中自由程大于x的分子数。
最后有： dN1N0ex/dx
显然，dN就表示自由程介于区间 x~xdx 内的分子数。
根据麦克斯韦速度分布可以推算出 u 2υ
代入上式可得 Z 2 n 2 d 2n
平均自由程: 1 1 Z 2 n 2 n 2 d 2n
由 p nkT n p kT
得到 kT 2 d 2 p
思考
在一封闭容器中装有1mol氦气(视作理想气体)，这 时分子无规则运动的平均自由程将决定于什么？
F
(
du dz
)
z0
dS，
其中
1 nmv
3
上式称为牛顿黏性定律.
η的单位为泊,以P表示
1P 1N s m2 0.1kg m1 s1
考虑到相邻两层流体中相对速度较大的流体总是受到阻力， 即速度较大一层流体受到的黏性力的方向总与速度梯度方向相反,故在式中加上负号
气体黏性微观机理
1）实验证实，常压下气体的黏性就是由流速 不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。
1. 傅里叶定律（Fourier law of heat conduction )
•1822法国科学家傅里叶（Fourier）在热质说思想的指导下
发现了傅里叶定律。 该定律认为热流dQ/dt (单位时间内 通过的热量）与温度梯度 dT /dz 及横截面积dS成正比，
dQ dt
( dT
dz
) z0
dS，其中
平均自由程 1 1.21107 m 2 d 2n
分子平均速率 υ 8RT 1.60 RT 425m s1
πM mol
M mol
平均碰撞频率 Z 5.14109s1
例 某种气体分子的平均自由程=5 ×10-6m, 方均根速率为
500m/s, 求分子的平均碰撞频率。
解: z