Matlab多变量回归分析教程

本次教程的主要内容包含：

一、多元线性回归 2#

多元线性回归：regress

二、多项式回归 3#

一元多项式：polyfit或者polytool 多元二项式：rstool或者rsmdemo

三、非线性回归 4#

非线性回归：nlinfit

四、逐步回归 5#

逐步回归：stepwise

一、多元线性回归

多元线性回归：

1、b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值

2、[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型

①bint表示回归系数的区间估计.

②r表示残差

③rint表示置信区间

④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p

说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0

⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)

3、rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间

具体参见下面的实例演示

4、实例演示，函数使用说明

(1)输入数据

1.>>x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]';

2.>>X=[ones(16,1) x];

3.>>Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]';

复制代码

(2)回归分析及检验

1. >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)

2.

3. b =

4.

5. -1

6.0730

6.0.7194

7.

8.

9.bint =

11. -33.7071 1.5612

12.0.6047 0.8340

13.

14.

15.r =

16.

17. 1.2056

18. -3.2331

19. -0.9524

20. 1.3282

21.0.8895

22. 1.1702

23. -0.9879

24.0.2927

25.0.5734

26. 1.8540

27.0.1347

28. -1.5847

29. -0.3040

30. -0.0234

31. -0.4621

32.0.0992

33.

34.

35.rint =

36.

37. -1.2407 3.6520

38. -5.0622 -1.4040

39. -3.5894 1.6845

40. -1.2895 3.9459

41. -1.8519 3.6309

42. -1.5552 3.8955

43. -3.7713 1.7955

44. -2.5473 3.1328

45. -2.2471 3.3939

46. -0.7540 4.4621

47. -2.6814 2.9508

48. -4.2188 1.0494

49. -3.0710 2.4630

50. -2.7661 2.7193

51. -3.1133 2.1892

52. -2.4640 2.6624

53.

55.stats =

56.

57.0.9282 180.9531 0.0000 1.7437

复制代码

运行结果解读如下

参数回归结果为，对应的置信区间分别为[-33.7017,1.5612]和[0.6047,0.834]

r2=0.9282(越接近于1，回归效果越显著)，F=180.9531，p=0.0000，由p<0.05, 可知回归模型

y=-16.073+0.7194x成立

(3)残差分析作残差图

1.rcoplot(r,rint)

复制代码

从残差图可以看出，除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点。

(4)预测及作图

1.z=b(1)+b(2)*x

2.plot(x,Y,'k+',x,z,'r')

二、多项式回归

一元多项式回归

1、一元多项式回归函数

(1)[p,S]=polyfit(x,y,m) 确定多项式系数的MATLAB命令

说明：x=(x1,x2,…,x n),y=(y1,y2,…,y n)；p=(a1,a2,…,a m+1)是多项式y=a1x m+a2x m-1+…+a m x+a m+1的系数；S是一个矩阵,

用来估计预测误差

(2)polytool(x,y,m) 调用多项式回归GUI界面，参数意义同polyfit

2、预测和预测误差估计

(1)Y=polyval(p,x) 求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y

(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha) 求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著

性为1-alpha的置信区间Y±DELTA，alpha缺省时为0.5

3、实例演示说明

观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s的表达式(即回归方程s=a+bt+ct2)

t (s) 1/30 2/30 3/30 4/30 5/30 6/30 7/30

s (cm) 11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13

t (s) 8/30 9/30 10/30 11/30 12/30 13/30 14/30

s (cm) 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48

解法一：直接作二次多项式回归

1.>>t=1/30:1/30:14/30;

2.>>s=[11.86 15.67 20.60 26.69 3

3.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48];

3.>>[p,S]=polyfit(t,s,2)

4.

5.p =

6.

7. 489.2946 65.8896 9.1329

8.

9.

10.S =

11.

12. R: [3x3 double]