激光器中光场稳定分布过程的数值仿真

激光器中光场稳定分布过程的数值仿真

摘要：采用Fox-Li 数值迭代法，对三种激光器腔镜类型下，激光从初始状态到稳定分布的这一过程进行了MATLAB 建模仿真。分析了激光器结构参数的变化对光场稳定所需的迭代次数的影响。

关键词：Fox-Li 数值迭代法 光场稳态分布 MATLAB 仿真

Abstract: We use Fox-Li numerical iteration method to build a simulation of laser distribution from initialization to stability by MATLAB ，and analyze the effect on iteration times of laser distribution based on different laser structure parameters

Key words: Fox-Li numerical iteration method laser stable distribution MATLAB simulation

Fox-Li 迭代法

所谓迭代法，就是利用迭代公式

1(,,',')

'

(,,',')(1cos )4(,,',')j j s

ik x y x y Ku ds ik e K x y x y x y x y ρμθπρ+-==+⎰⎰

直接运行数值运算。首先，假设在某一镜面上存在一个初始场分布1u ，将它代入上式，计算在腔内经第二次渡越而在第一个镜上生成的场2u 代入上式，计算在腔内经第二次渡越而在第一个镜上生成的场3u 。如此反复运算并注意经过足够多次以后，在腔面上能否形成一种稳态场分布。在对称开腔的情况下，当j 足够大时，由数值计算得出的12,,j j j u u u ++能否满足下述关系式：

12111

j j j j u u u u γγ

+++=

= 式中γ为复常数。如果直接数值计算得出了这种稳定的场分布，则可认为找到了腔的一个自再现模或横模。

对不同几何形状的平行平面腔（如条形腔、矩形平面腔、圆形平面腔等），由于迭代方程的具体形式各不相同，因而必须用相应的迭代方程进行计算。

这一方法称为Fox-Li迭代法。

迭代法的重要意义在于，首先，它用逐次近似计算直接求出了一系列自再现模，从而第一次直观的证明了开腔模式的存在性。

算法实现

下面，我们以对称条形腔为例，看看平行平面腔中自再现模是如何形成的。

考察镜的宽度为2a，腔长为L的对称条形腔。该条形腔的模式迭代方程应为

2

2

(')

2

21

(')

2

32

()(')'

()(')'

a x x

ik

L

a

a x x

ik

L

a

u x e u x dx

u x e u x dx

-

-

-

-

=

=

这里我们以一列均匀平面波作为第一个镜面上的初始激发波。由于重要的只是振幅和相位的相对分布，因此，我们可以取

1

1

u≡

即认为整个镜面为等相位面，且镜面上各点波的振幅为1。代入迭代方程数值计

算求出

2

u，然后将

2

u归一化，即取

2max

1

u=

然后继续迭代运算。

图（1）迭代1次后，运算结果图（2）迭代248次后，运算结果

u的振从图上可以看出，均匀平面波经过第一次渡越后起了很大的变化，场

2

幅与相位随腔面的变化而急剧地起伏。对随后的几次渡越，情况也是一样，每一次渡越都将对场的分布发生明显的影响。但随着渡越次数的增加，每经过一次渡越后场分布的变化越来越不明显，振幅与相位分布曲线上的起伏越来越小，场的相对分布逐渐趋向某一稳定状态。在经过248次渡越以后，归一化振幅曲线和相位曲线已经不再发生变化了，这样我们就得到了一个自再现模。这种稳态场分布的特点是：总的说来，在镜面中心处振幅最大，从中心到边缘振幅逐渐降落，整个镜面上的场分布具有偶对称性。我们将具有这种特征的横模称为腔的最低阶偶对称模或基模。

同样的方法，我们推广到矩形腔镜和圆形腔镜。

图（3）迭代1次后，运算结果

图（4）迭代200次后，运算结果图（5）迭代1次后，运算结果

图（6）迭代110次后，运算结果

GUI编写结果

图（7）GUI界面

如图，可以选择不同的腔型：条形腔、矩形腔、圆形腔；同时还可以在相应的编辑栏中改变激光器参数的大小（默认情况下，用氦氖激光器来模拟，波长为632.8nm，腔

长为1米，迭代次数为15次）。运行迭代后，光场的分布会对应显示在振幅分布和相位分布中。

图（8）（9）（10）分别是条形腔、矩形腔和圆形腔自动迭代到稳定时的光场分布。

图（8）（9）（10）三种腔镜下迭代到稳定时的光场分布GUI界面

总结

我们用MATLAB建立了Fox-Li迭代模型，计算激光腔内的自再现模的振幅分布和相位分布，能够清晰的观察到光场从初始状态迭代到稳定分布的过程。但是由于平台搭建在MATLAB上，运算速度不够快，以后可以考虑通过C/C++来实现这一迭代过程。

参考文献

《激光原理》第六版周炳坤