小学数学重叠应用题
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小学数学重叠应用题
我们知道,求两个数的和,只要直接相加就可得到结果。但是在有的情况下,却不能直接相加,它关系到重叠部分的数量关系的问题,我们把这类问题称为“重叠问题”。
解答重叠问题的关键是要结合图形。在计算一个问题时,可以把总量分成几个分量来计算,先把每个分量加起来,然后再减去重叠计算的部分。
例1、同学们去采集标本。采集昆虫标本的有32人,采集花草标本的有25人,两种标本都采集的有16人。去采集标本的共有多少人?
要求去采集标本的总人数,不能用32人和25人相加得到。在32人中包含有16人,在25人中也包含有16人。重复包含的16人加了两次。所以,还要减去重复计算的16人。
32+25-16=41人
例2、某班36个同学在一次数学测验中,答对第一题的有25人,答对第二题的有23人,两题都对的有15人。问有几个同学两题都不对?
要求有几个同学两题都不对,先要求做对其中一题的有几人。
1、做对其中一题的有几人
25+23-15=33人
2、有几人两题都不对
36-33=3人
例3、一个班有学生45人,参加体育队的有32人,参加文艺队的有27人,每人至少参加一个队。问这个班两队都参加的有多少人?
32+27=59人,总数超过了全班人数。因为有一部分同学参加了两队。所以只要在总数中减去全班的人数,就是两队都参加的人数
32+27-45=14人
例4、某班数学、英语期中考试的成绩如下:英语得100分的有12人,数学得100分的有10人,两门功课都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26人。这个班有学生多少人?
从图中可以明显地看出,两门功课都得100分的有3人,在10人中计算了一次,在12人中又计算了一次。
26+(10+12-3)=45人
例5、某班共有学生50人,其中35人会游泳,38人会骑自行车,40人会溜冰,46人会打乒乓球。问四项活动都会的人数至少有多少人?
要求四项活动都会的人数至少有多少人,首先要求出有一个项目不会的至多有多少人,然后从总人数中减去它。
1、不会游泳的有多少人?
50-35=15人
2、不会骑自行车的有多少人?
50-38=12人
3、不会溜冰的有多少人?
50-40=10人
4、不会打乒乓球的有多少人?
50-46=4人
5、有一个项目不会的至多有多少人?
15+12+10+4=41人
6、四个项目都会的至少有多少人?
50-41=9人
例6、有三个面积都是60平方厘米的圆,两两相交的面积分别为9、13、15平方厘米。三个圆相交部分的面积为5平方厘米。总体图形盖住的面积是多少平方厘米?
先求得三个圆面积的和,再减去两两相交的重叠部分。这样三个圆相交部分的面积多减了一次,要加上它。
6×3-9-13-15+5=148平方厘米
例7、在26名同学中会打乒乓球的有13人,会打网球的有12人,会打羽毛球的有9人,既会打乒乓球又会打羽毛球的有2人,既会打羽毛球又会打网球的有3人。但没有人这三种球都会打,也没有人这三种球都不会打。有多少人既会打乒乓球又会打网球?
设既会打乒乓球又会打网球的有X人。
由图可知,只会打乒乓球的有(11-X)人;只会打网球的有(9-X)人;只会打羽毛球的有4人。一共有26人。由此可以列出方程。
11-X+9-X+4+X+2+3=26
X=3