2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

8．若变量 x, y 满足约束条件 ⎨ x + y ≥ 0, 则 z = x - 2 y 的最大值为 ⎪ x - y - 2 ≤ 0, 0] 0 0

2017-2018 学年度第二学期期末考试

高一级数学试卷

第Ⅰ卷

一．选择题（共 12 小题，每小题 5 分）

1．设 a, b , c ∈ R ,且 a > b ,则(

)

A ． ac > bc

B ． 1 1

< C ． a 2 > b 2 D ． a 3 > b 3

a b

2．在等差数列{a n }中，若 a 5 = 8 ， S 5 = 10 ,那么 S 10 等于（ ）

A ．95

B ．125

C ．175

D ．70

3．若直线 l 和 l 是异面直线， l 在平面 α 内， l 在平面 β 内， l 是平面 α 与平面 β 的

1 2

1

2

交线，则下列命题正确的是（

）

A ． l 至少与 l ， l 中的一条相交

B ． l 与 l ， l 都相交

1 2

1

2

C ． l 至多与 l ， l 中的一条相交

D ． l 与 l ， l 都不相交

1 2 1

2

4．平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面α 的距离为 2，则此球的体

积为(

)

A ． 6π B. 4 3π

C. 4 6π

D. 6 3π

5．已知 x < 2 ，则函数 f ( x ) = x + 2 +

1

x - 2

的最大值为（ ）

A.4

B.2

C.6

D. 10

6．已知等比数列{a } 的前 n 项和为 S = 3n + a ， n ∈ N * ，则实数 a 的值是

n

n

A ． -3

B ． 3

C ． -1

D ．1

3

7．关于 x 的不等式 2kx 2 + kx - < 0 对一切实数 x 都成立，则实数 k 的取值范围是

8

（

）

A. (-3，

B.

[-3，] C. (-3，)

D.

(-3，+∞ )

⎧ y ≤ 1,

⎪

⎩

A.4

B.3

C.2

D.1

9．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体

的体积为

A.6

B.9

C.12

D.18

10．如图，已知点E是棱长为2的正方体AC

1

的棱AA

1

的中点，则点A到平面EBD的距离为（）D1C1

A

1

B

1 A．

126

B．C．D．2

333

D

A B

C

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=()（A）1（B）2（C）4（D）8

12．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万

元，则该企业每天可获得最大利润为（）

A(吨)

B(吨)

甲

3

1

乙

2

2

原料限额

12

8

A．12万元B．16万元C．18万元D．20万元

二．填空题（共4小题，共20分）

13．不等式 - x 2 - 3x + 4 > 0 的解集为

．（用区间表示）

14．在数列{a n }中， a 5=10, S 5=30，则 a n = _____.

15．若正方体的棱长为 2，则该正方体外接球的表面积为 ______.

16．已知{a } 为等比数列，设 S 为 {a } 的前 n 项和，若 S = 2a - 1 ，则 a =

.

n

n

n

n

n

6

2017-2018 学年度第二学期期末考试

高一级数学

第Ⅱ卷

一．选择题（每小题 5 分，共 60 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二．填空题（每小题 5 分，共 20 分）

13 ． _______

14 ． _________ 15 ． _________

16．__________

三．解答题(共 6 题，21 题 10 分，其他每题 12 分)

17．已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图

(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，

侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V ；

(2)求该几何体的侧面积S （结果保留根号）.提示：求斜高

的矩形，房屋正面每平方米的造价为 1200 元，房屋侧面每平方米的造价为 800 元，

18．某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为 12 m 2

．．．．．．． ．．．．．．．

屋顶的造价为 5200 元．如果墙高为 3 m ，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计

房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

19.如 图，直三棱柱

中，D 是 AB 的中点。

（1）证明：

平面

；（2）求异面直线

和

所

成角的大小；