优质公开课课题：产品配套与工程问题

课题：产品配套与工程问题

【学习目标】

1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关犍．

2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．

【学习重点】

列方程解实际问题．

【学习难点】

根据题意找等量关系．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

提示：如果一件工作一个人需要n 个小时完成，那么人均工作效率就是1n

.

知识链接：

1．总工作量为各部分工作量的和；

2．各部分工作量为工作效率与工作时间的积；

3．集体工作效率为人均工作效率与人数的积．情景导入生成问题

情景导入：

48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5m3或运土3m3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？

若设其中x人挖土，则运土的人数为(48－x)人，根据题意，可列方程5x＝3(48－x)．

自学互研生成能力

知识模块一产品配套问题

【自主学习】

阅读教材P100例1.

理解这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据．

【合作探究】

机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

解：设安排x名工人加工大齿轮，则有(85－x)名工人加工小齿轮．由题意得，

3×16x＝2×10×(85－x)，解得：x＝25，

∴85－x＝85－25＝60.

答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

知识模块二工程问题

【自主学习】

阅读教材P100例2，进一步弄懂工作量、工作时间、工作效率之间的关系，同时可以把总工作量看作“1”．

【合作探究】

甲、乙两个工程队修建同一条公路，甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要60天，由于时间紧迫，两队同时施工，请问多久能完成．

解：假设公路的整个工程量为1，那么甲队的效率为1

30；乙队的效率为

1

60．

设两队同时施工，需要x天完成．

由题意，得1

30x＋1

60x＝1．解得x＝20．

答：两队同时施工，需要20天才能完成工程．

归纳：解决工程问题时，常把总工作量看作1，基本关系式是：工作量＝人均工作效率×人数×工作时间，相等关系是：各部分工作量的和＝总工作量．

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

行为提示：检测可当堂完成．教会学生整理反思．交流展示生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】

知识模块一产品配套问题

知识模块二工程问题

检测反馈达成目标

【当堂检测】

1．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？

解：设用x张制盒身，则用(100－x)张制盒底．

根据题意列方程，得2×16x＝48×(100－x)，

去括号，得32x＝4800－48x，

移项及合并同类项，得80x＝4800，

系数化为1，得x＝60，

制盒底的铁皮数：100－60＝40.

答：用60张制盒身，40张制盒底．

2．一项工程，由甲单独做需30天，由乙单独做需50天，现由甲、乙共同完成这项工程且施工期间乙要休息14天，那么完成这项工程需要几天？

解：设这项工程需要x 天完成．

由题意，得130x ＋150

(x －14)＝1， 去分母，得5x ＋3(x －14)＝150，

去括号，得5x ＋3x －42＝150，

移项、合并同类项，得8x ＝192，

系数化为1，得x ＝24.

答：完成这项工程需要24天．

3．有甲、乙、丙三个水管，单独开放甲管5h 可注满一池水；甲、乙两管齐放，2h 可注满一池水；甲、丙两管齐开放，3h 可注满一池水．现把三管一齐开放，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2h 水池注满，问三管齐开放了多少小时水？

解：设三管齐开放注水x h ，根据题意得，

15

x ＋⎝⎛⎭⎫12－15(x ＋2)＋⎝⎛⎭⎫13－15(x ＋2)＝1， 整理，得15x ＋310(x ＋2)＋215

(x ＋2)＝1， 去括号，得15x ＋310x ＋35＋2x 15＋415

＝1， 去分母，得6x ＋9x ＋18＋4x ＋8＝30，

移项，得6x ＋9x ＋4x ＝30－8－18，

合并同类项，得19x ＝4，

系数化为1，得x ＝419

. 答：三管齐开放了419

h 水． 【课后检测】见学生用书

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________