三视图9种题型必刷题

A． 9 2
2020/4/8
B．4
C．3
彭老师数学室
D． 3 10 2
17
【解析】
如图所示，正方体被面 ABCD 所截，截面 ABCD 是上底为 2 ，下底为 2 2 ，两腰长
为 5 的等腰梯形，
2
可得高为
2 5
2 2
3 2. 2
其面积为 1 2 2 2 3 2 9 .
2
22
3 h r ，∴ h 32
3
3 2
r
.故
S侧
2
rh
2 r
3
3 2
r
A 3 r(2 r) 3 (r 1)2 1 3 ，当 r 1时， S侧 的最大值为 3 .
2020/4/8
彭老师数学室
5
4．如图是某几何体的三视图，则它的表面积为（ ）
A． 17 2 9 B． 17 2 2 11 C． 17 2 8 D．2 17 2
三视图9种题型必刷题
2020/4/8
彭老师数学室
1
题型一：体积问题
1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． 8 π 3
2020/4/8
B． 16 π 3
C． 8π
彭老师数学室
D．16π
2
【详解】
由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，
圆柱和圆锥的底面直径为 4，故底面半径为 2，故底面面积 S 4 ，
所以 S梯形ABCD
BC
2
AD
AB
1 3 2 2
4,
所以所求几何体的表面积为
S SPAD SPAB SPBC SPCD S梯形ABCD ,
即 S 3 2 2 17 4 2 17 9 ,
故选:A 2020/4/8
彭老师数学室
8
题型三：球体问题
5．多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
2020/4/8
彭老师数学室
13
该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面
边长为 ，侧面
平面
，点 在底面的射影为 ，所以
,所以
,
,
,
选 C.
,底面边长为 ，所以最长的棱长为 ，故
2020/4/8
彭老师数学室
14
8．已知某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中长度的最大值为（ ）
则 1 4 m 4＝32 ,m 2 ，
3
3
将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为 R 1 2
42 22 42＝3，
故这个几何体的外接球的表面积为 4πR2 36π ．
故选 C．
2020/4/8
彭老师数学室
12
题型四：棱长问题
7．一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )
圆柱和圆锥的高 h
2 ，故组合体的体积V
1
1 3
Sh
16
3
，
B． 故选：
2020/4/8
彭老师数学室
3
2．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3 ，则正视图中的 x 的值是（ ） 2
A． 2
B． 9 2
C． 3 2
D． 3
根据题中所给的几何体的三视图，
可知该几何体为底面是直角梯形的，且一条侧棱与底面垂直，结合三视图中数据，
由线面垂直的性质知, BC PB ,即 PBC 为直角三角形,
所以 SPBC
1 2
PB BC
12 2
2 1
2,
因为侧棱 PA 底面 ABCD，所以 PA AB, PA AD ,
所以
SPAB
1 2
PA
AB
1 2 2 2
2
,
SPAD
1 2
PA
AD
1 23 2
3,
因为底面是以 BC, AD 为底的直角梯形,
故则该三棱锥的外接球的表面积为
S
4 R2
4
17 4
2
289 4Fra bibliotek选D2020/4/8
彭老师数学室
10
6．如图所示的三视图表示的几何体的体积为 32 ，则该几何体的外接球的表面积为 3
A．12
B． 24
C． 36
D． 48
2020/4/8
彭老师数学室
11
【解析】
由三视图可得该几何体为底面边长为 4、m ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为 4，
2020/4/8
彭老师数学室
6
由三视图知,该几何体为如图所示的四棱锥,
侧棱 PA 底面 ABCD ,由勾股定理可得,
CD 2 2, PB 2 2, PD 13, PC 3 ，
在 PCD 中,由余弦定理的推论知,
cos PCD PC2 CD2 PD2 32
2
2
2
2
13
2,
2PC CD
A．5
2020/4/8
B． 29
C． 41
彭老师数学室
D． 34
15
解：由题意可知，该多面体为四棱锥如图，
由图可知，最长棱为 SC 32 42 32 34 ，
故选：D．
2020/4/8
彭老师数学室
16
题型五：截面问题
9．一个棱长为 2 的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的 面积为（ ）
2020/4/8 故选 A.
彭老师数学室
18
10．如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是 （）
A．2
B． 3
C． 3 2
D．1
2020/4/8
彭老师数学室
19
【详解】
由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为 r 3 ，高 h 1 ，
故俯视图是一个腰长为 2，顶角为120o的等腰三角形，
232 2
6
由同角三角函数的基本关系知,
sin PCD
1 cos2 PCD
1
2 6
2
34 ， 6
所以 PCD 的面积为
2020/4/8
SPCD
1 2
PC
CD sin PCD 1 3 2
彭老师数学2室
2
34 6
17 ,
7
因为侧棱 PA 底面 ABCD,所以 BC PA,
因为 BC BA,所以 BC ⊥平面 PAB ,
易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为 2，顶角的范围为 0o,120o ，
A． 34
16
2020/4/8
B． 17 34
32
C． 17
8
彭老师数学室
D． 289
4
9
【解析】
如图所示，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为 6
的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为 R, 球心为 H 则
DH 2 HO2 OD2 R2 4 R2 3 2 2 R 17 4
C． 可得V 1 1 (1 2) 2 x 3 ，即 x 3 ，故选
32
2
2
2020/4/8
彭老师数学室
4
题型二：面积问题
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为（ ）
A． 3
B． 2
C．
D．
2
根据三视图，圆锥内部挖去的部分为一个圆柱，设圆柱的高为 h ，底面半径为 r ，则