D值法

M BA
2iA
4iB
6EI L2
DAB
VAB
12EI L3
6EI L2
A
6EI L2
B
A
因为杆件两端有转角，所以： 1、各柱侧移刚度不再是12EI/L3 2、反弯点也不一定在柱的中点。
.
❖ D值法-----考虑结点转动时的剪力分配法
关键问题: D值法近似地考虑了刚架结点的转角对柱侧移刚度的影响 主要解决两方面的问题: （1）竖柱侧移刚度----解决同层各柱剪力分配问题 （2）反弯点位置的确定---解决柱的弯矩图的作法
4i ij
2 ij
2i
式中， iji1i2i3i4 为AB柱上下梁线刚度之和
记 i i j 称为梁柱线刚度之比 2i
则，（3）式变为 2
2i
.
V A B 1 h A 2 i B 2 h 6 A iB h 6 A iB 1 h A ih B 2 A B 1 h A iB 2 1 h A iB 2
i1
MAG6i4
M AB 6i6i MAC6i6i
A E i3
φ
由结点A的平衡，ΣMA=0，即
C
MAE+MAG+MAB+MAC=0 ，得：
6 i 3 i4 1 i 2 1 i 2 0………….（1）
.
i2 H
θ
i4 G
θ
6 i3 i4 1 i 2 1 i 2 0 -------(1)
α4 =0.8125 D4 =0.0732 y4 =0.5385
i 2 =8.033
α2 =0.8006 D2 =0.5293 y2 =0.4732
i 5 =4.5
α5 =0.7297 D5 =0.4825 y5 =0.5
i 7 =3.75
α7 =0.7391
D7 =0.4435 y7 =0.5588
23ai 23ai hJK
柱JK的柱顶剪力VJK= h 6 JiK1 hJ 2iK 2 h 6 JiK 2 3 3 a i2 h JK
即 VJK02.533aaii 1hJ22K i
式中，a 是个变数，实际工程中取为经验数值，a 1
3
VJK
0.5i 2i
12i hJ2K
12i hJ2K
B
同理，由结点B的平衡，得
F i1
6 i 1 i 2 1 i 2 1 i 2 0 --------(2)
（1）+（2）得：
A
6 i 1 i 2 i 3 i 4 2 i 4 2 i E4 0 i3 φ
即， ij4i4i
C
4i
4iij
22ij
2i
.
i2 H
θ
i4 G
θ
4i 2 ……………（3）
0.5 0.5588
反弯点高度比
.
❖ 弯矩图
0.21
1.76 1.32 0.44
0.32 1.08
0.769
2.56
3.21
4.86
5.14
1.0
5.59
4.75 0.84
4.75
5.14
10.0
5.14 8.08
5.14
.
1 h A i 2 B 2 2 i 2 ii1 h A i2 B1 h A 2 i2 B
当Δ=1时的剪力VAB= 侧移刚度。即
12 i
h
2 AB
就是考虑AB 两端有转角的
DAB
12i hA2B
…………..（4）
.
2．底层柱侧移刚度
i
L
考虑JK柱，梁的线刚度为 i5 ，i6 ， 如图
2）将分布荷载等效为结点荷载
0.9075
-1.65 1.65
-5.3
5.3
4.441
+
这里,忽略约束力矩的影响
.
3）由剪力分配法计算复合刚架
0.4695 0.92
0.623 3.047
3.015 剪力图
0.5566
0.45
0.4723
0.4583
2.983 3.015
0.5385
0.5 0.5588
i1i2i3i4
1
i1 i2
i2 i4
1
反弯点下移，y1取负值
对于底层，不进行该项修正，因为无下梁 .
3．上层柱高 h上与本层柱高h不同时，应加修正值 y 2
令
2
h上 h
据 i 及 2 查相应表格，得修正值 y 2
h上
h上
显然，2 1，反弯点上移，y2取正值；
h
h
2 1，反弯点下移，y2取负值 。
3
1-2
层
1 kN/m 1.24
3.0
平
面
0.6
0.6 0.6 3.3m
2.4
3.0
0.6 0.6 3.3m
0.4
3.0
层
0.8 0.8 4m
平
面
4m
5m
.
解：1）给各柱标号，并计算各柱的 i ， ，D，y
i 1 =3.033
α1 =0.6024 D1 =0.3983 y1 =0.45
i 4 =6.0
一、竖柱侧移刚度D
1．一般层柱的侧移刚度（除底层外各柱）
.
假设
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i
i1
i2
B
B
θ
i i3 A i4
A
θ
i
φ
C C
①柱AB及上下相邻柱的线刚度都是i，
②柱AB及上下柱的弦转角都是φ ③与柱AB相邻各杆的杆端转角都是θ
.
❖ 公式推导
注意到Δ/L=φ ，则
B
F
M AE 4 i3 2 i3 6 i3
i5
i6
i
i i5 i6 i.
α
i
2i 0.5 i
2i
二、竖柱反弯点高度比y（反弯点的高度与柱高的比）
影响柱反弯点的因素主要有： *该柱所在楼层 *该柱上下梁线刚度之比 *该柱上下层层高的变化 1．竖柱所在楼层的位置对反弯点的影响
h yh
利用标准反弯点高度比y0表示。此时不考虑该柱上下梁线刚度 之变化，也不考虑该柱上下层层高的变化
三、D值法计算步骤
1．分别计算各层各柱的修正后的侧移刚度系数Dn k m
2. 将楼层总剪力 n Pn n Vnk 按同层各柱的Dn k进行分
配，得同层各柱的分配剪力Vn k
Vnk
Dnk Dnk
m n
Pn
.
3. 求出各柱的反弯点高度比y
4. 据反弯点高度yh ，计算柱端弯矩
M下Vnkyh M 上 V nk1yh
y0的值可查表获得，查表参数：楼层总数m，该柱所在楼层n 梁柱线刚度之比 i
.
2．柱上下梁线刚度不同时，该层柱反弯点高度比修正值y1
令，1
i1 i3
i2 i4
据 i 及 1 查相应表格，得修正值 y1
i1 i2
i1
i2
i
i3
i4
i
i3
i4
i1i2 i3i4
1
i1 i2
i2 i4
1
反弯点上移，y1取正值
D 113 1.3 i1 2 20.601 23 .2 3 4 0 2.60.3983
1 kN/m 1.24
3.0
y1y0y1y30.45
0.6
0.6 0.6 3.3m
y0=0.45，y1= 0.05，y3= -0.05
2.4
3.0
0.6 0.6 3.3m
0.4
3.0
0.8 0.8 4m
4m
5m
.
仍设杆端转角为θ，弦转角为φ
i5 J i
i6
M
M JL 4 i5 2 i5 6 i5
K
M JM 4 i6 2 i6 6 i6 MJK4i6i
记，aMJM LJM KJM64ii5 i66i
i i5 i6 （梁柱线刚度比 ） i
得： a 2 3 3i
.
由上式解出 3 3
，从而
.
DJK
12i hJ2K
小结：
0.5 i
2i
柱的侧移刚度就是对应两端固定杆的侧移刚度乘以修正
系数α，
一般柱： i 2i
底层柱： 0.5 i
2i
其取值总结如下：
.
❖ α的取值
楼层
边柱
i2
一
i
般
i4
层
i i2 i4
2i
i5
底
i
层
i i5
i
中柱
i1
i2
i
i3
i4
i i1 i2 i3 i4 2i
D值法
重 点：D值法原理 知识点：
D值法是修正了侧移 刚度和反弯点位置的剪力分配法 特 点：实用近似计算 应 用：用来计算侧向荷载
.
引言
P3
剪力分配法
P2
1、层间剪力计算-----截面法
P1
2、柱端弯矩与梁端弯矩的计算
P3
B A
MAB
P2
V
V
P1
.
1
P3
B
P2
P1
M AB
4iA
2iB
6EI L2
对顶层柱不考虑此项，因无上柱
.
4．下层柱高 h 下 与本层柱高h不同时，应加修正值 y 3
令
3
h下 h
h
h
据 i 及 3 查相应表格，得修正值 y 3
3 1，反弯点下移，y3取负值； 3 1，反弯点上移，y3取正值
h下
h下
对底层柱不考虑此项，因无下柱
.
❖ 小结：
竖柱反弯点高度比计算内容 ①对于底层，反弯点高度比y = y0 + y2 ②对于顶层，反弯点高度比y = y0 + y1 + y3 ③其它层，反弯点高度比y = y0 + y1 + y2 + y3
5．利用结点平衡求梁端弯矩
M 左梁 Mn上Mn1下i左i左 梁 i右 梁梁 i左梁
M n+1下
i右梁
M 右梁 Mn上Mn1下i左i右 梁 i右 梁梁
M n上
M n上 表示该柱上端弯矩，M n+1下 表示上柱的下端弯矩。
6．根据杆端弯矩，绘出弯. 矩图。
四、计算例题
用D值法计算图示框架结构承受风荷载时弯矩图
.
i 3 =5.0
α3 =0.7143 D3=0.4723 y3 =0.4583
i 6 =5.0
α6 =0.7143 D6=0.4723 y6=0.5
i 8 =3.75
α8 =0.7391
D8=0.4435 y8 =0.5588
❖ 说明：
i1
1.242.43.033 20.6
12 i i
3.03 0.6024 23.033