2016届山东省烟台市牟平一中高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年山东省烟台市牟平一中高三（上）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|x2＜3}，则M∩N等于（）

A．∅B．{﹣1，1} C．{﹣2，2} D．{﹣1，0，1} 【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．

【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．

【解答】解：由N中不等式解得：﹣＜x＜，即N=（﹣，），

∵M={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴M∩N={﹣1，0，1}，

故选：D．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．设向量与的夹角为60°，且，则等于（）

A．B．C．D．6

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．

【分析】根据向量数量积的定义计算．

【解答】解：．

故选：B．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

3．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）

A．B．C．D．

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【专题】方程思想；综合法；直线与圆．

【分析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．

【解答】解：∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，

∴3（1﹣2a）﹣2=0，

∴，

故选：B．

【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．

4．下列函数中，不是偶函数的是（）

A．y=x2+4 B．y=|tanx| C．y=cos2x D．y=3x﹣3﹣x 【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】逐一判断各个选项中所给函数的奇偶性，从而得出结论．

【解答】解：对于所给的4个函数，它们的定义域都关于原点对称，

选项A、B、C中的函数都满足f（﹣x）=f（x），故他们都是偶函数，

对于选项D中的函数，满足f（﹣x）=﹣f（x），故此函数为奇函数，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．

5．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=6，a1=4，则S5等于（）

A．﹣2 B．0 C．5 D．10

【考点】等差数列的前n项和．

【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】根据题意，利用等差数列的通项公式与前n项和公式，即可求出S5的值．【解答】解：根据题意，设等差数列的公差为d，

则且a3=a1+2d，

又a1=4，

解得d=﹣2，a3=0；

所以S5=5a3=5×0=0．

故选：B．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．

6．设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：

①若α⊥β，a⊂β，则a⊥α；

②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；

③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．

其中，正确的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】在①中，a与α平行、相交或a⊂α；在②中，a，b有可能异面垂直；在③中，由正方体中过同一顶点的三条棱得到a⊥b有可能成立．

【解答】解：由a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，得：

在①中，若α⊥β，α⊂β，则a与α平行、相交或a⊂α，故①错误；

在②中，若α∥β，a⊂α，b⊂β，

则a，b有可能异面垂直，故a⊥b可能成立，故②正确；

在③中，若a⊥l，b⊥l，则a⊥b有可能成立，

例如正方体中过同一顶点的三条棱，故③错误．

故选：B．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）

A．B．2 C．D．3

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．

【分析】几何体为正方体与三棱柱的组合体．

【解答】解：由三视图可知该几何体是一个正方体与三棱柱的组合体，

正方体的棱长为1，三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为1，棱柱的高为1．

所以几何体的体积V=13+=．

故选A．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题．

8．圆C：（x+2）2+y2=32与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，若直线AB恰好经过抛物线的焦点，则p等于（）

A．B．C．2 D．4

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由题意可得A（），代入圆的方程求得p值．

【解答】解：∵直线AB恰好经过抛物线的焦点，

∴A，B的横坐标为，不妨设A（），则由A（）在圆C：（x+2）2+y2=32上，

得，即5p2+8p﹣112=0，

解得：p=或p=4，

∵p＞0，∴p=4．

故选：D．

【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了圆与圆锥曲线位置关系的应用，是中档题．

9．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）

A．ω=2

B．

C．函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称

D．函数f（x）的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．

【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，再根据y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，从而得出结论．

【解答】解：根据函数的部分图象如图所示，

可知，A=2，，∴，

再根据f（0）=Asinφ=2sinφ=1，且，∴，∴，