波 导 管
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2．高频情况 高频情况场的波动性明显，电容、电感等
概念一般不再适用，线路中电流也具有波动 性，电压概念不再适用于高频情况，电路方 程求解一般不适用。
在有线通讯中，高频电磁波若用双线或同 轴线传输，能量因热损耗损失严重。在高频 情况常常用一根空心金属管（波导管）传输 电磁波，多用于微波范围。
三．截止频率
波数 k ，由激发频率 确定；
v
kz2 k 2 (kx2 ky2 )， kx ,
ky 由
m ,
a
n
b
确定；
对于给定的 ，有可能使 k 2 kx2 k y 2 k z 为复
数，e ikz z 变为实数，称为衰减因子；电磁波不再
z z 沿 方向传播，而是沿 方向振幅不断衰减的振荡。
E y y
0，Ex
Ez
0
y
y 0,
Ex x
0，Ey
Ez
0
与谐振腔讨论相似
b
z
ax
u(x, y, z) (C1 coskxx D1 sin kxx)(C2 cosky y D2 sin ky y)eikzz
x 0, Ez 0 C1 0 y 0, Ez 0 C2 0
Ex Ey
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二．矩形波导中的电磁波
1．矩形波导管
y
r
四个壁构成的金属管，x 0，a b
k
四个面为
问题归结为：
y
0，b
z
ax
2E
1
2E
0
c 2 t 2
( E 0)
或
2E k 2E 0 ( E 0)
x
0 a
, Ey 0 ,
Ez
0
, Ex x
0
y
0 b
, Ex 0 ,
Ez
0
, Ey y
0
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问题归结为： 2E k2E 0 ( E 0)
E Ex y0 0 x yb
x x0
xa
Ey x0 0
xa
Ey
y
y0 yb
Ez x0,a 0
y 0,b
（2）解方程
2E k2E 0
( E 0)
2E k2E 0
(2 Ex
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要使管中有波传播， 必须使 k 2 kx 2 k y 2
(m)2 (n)2 a b
截止频率为：
(0) mn
(m)2 (n)2 ab
最低截止频率： (0) 1 10 a2 a
最大截止波长：
(0) 10
2
k (0)
2v
(0) 10
2a
不能同时为零
E 0 k x A1 k y A2 ik z A3 0
Ex E y Ez
ຫໍສະໝຸດ Baidu
A1
cos
mx
a
sin
ny
b
eik z z
A2
sin
mx
a
cos
ny
b
eik z z
A3
sin
mx
a
sin
ny
b
eik z z
m a
A1
n b
A2
ikz
A3
0
其余两个常数 Ai 由激发源功率确定 。
(x, (x,
y, y,
z) z)
A1 A2
cos kx x sin k y yeikzz sin kx x cos k y yeikzz
A3 D1D2
Ez
(x,
y,
z)
A3
sin
kx x sin
ky
yeikz z
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x a
y
b
kx
m
a
ky
n
b
m, n 0,1,2,...
k 2Ex
r )i
(2 Ey
k
2Ey
)
r j
(2 Ez
k 2Ez
r )k
0
设 u(x, y, z)为腔内 E 的任意一个直角分量
则每个分量都满足
2u k 2u 0
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（3）分离变量法求解
u(x, y, z) X (x)Y ( y)Z(z)
z 由图可看出电磁波沿 轴传播，
可设 u(x, y, z) X (x)Y ( y)eikzz
得到方程的特解
u(x, y, z) (C1 coskxx D1 sin kx x)(C2 cosky y D2 sin ky y)eikzz
kx2
ky2
k
2 z
k2
2
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3．边界条件定常数
x 0,
4．
H
的解由
H
i
E
确定
（1）当 E 为横波（横电波，即 TE
由上式得出 H z 0 ，所以 E
、波H）不Ez能同0
时为横波；
（2）当H为横波，H z 0 ，Ez 0，横磁波（TM波）
（3）不同的(m, n)，有不同的TE 和TM（ TEmn ,TM mn）
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(a b)
一般把波长 2a 的波，称为超短波，即微波。
作业：9、10、13*、14*
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第四章第五节
波导管
§5 波导管
一．高频电磁波能量的传输
1．低频电路情况
虽然能量在场中传播，但在低频时，场在线路 中的作用可由一些参数（电压、电流、电阻和电 容等）表示出来，不必直接研究场的分布，用电 路方程即可解决。对于低频电力系统一般用双线 传输或采用同轴线传输。同轴线传输是为了避免 电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰，但是 频率变高时，内线半径小，电阻大，焦耳热损耗 严重，趋肤效应也严重。
2．高频情况 高频情况场的波动性明显，电容、电感等
概念一般不再适用，线路中电流也具有波动 性，电压概念不再适用于高频情况，电路方 程求解一般不适用。
在有线通讯中，高频电磁波若用双线或同 轴线传输，能量因热损耗损失严重。在高频 情况常常用一根空心金属管（波导管）传输 电磁波，多用于微波范围。
三．截止频率
波数 k ，由激发频率 确定；
v
kz2 k 2 (kx2 ky2 )， kx ,
ky 由
m ,
a
n
b
确定；
对于给定的 ，有可能使 k 2 kx2 k y 2 k z 为复
数，e ikz z 变为实数，称为衰减因子；电磁波不再
z z 沿 方向传播，而是沿 方向振幅不断衰减的振荡。
E y y
0，Ex
Ez
0
y
y 0,
Ex x
0，Ey
Ez
0
与谐振腔讨论相似
b
z
ax
u(x, y, z) (C1 coskxx D1 sin kxx)(C2 cosky y D2 sin ky y)eikzz
x 0, Ez 0 C1 0 y 0, Ez 0 C2 0
Ex Ey
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二．矩形波导中的电磁波
1．矩形波导管
y
r
四个壁构成的金属管，x 0，a b
k
四个面为
问题归结为：
y
0，b
z
ax
2E
1
2E
0
c 2 t 2
( E 0)
或
2E k 2E 0 ( E 0)
x
0 a
, Ey 0 ,
Ez
0
, Ex x
0
y
0 b
, Ex 0 ,
Ez
0
, Ey y
0
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问题归结为： 2E k2E 0 ( E 0)
E Ex y0 0 x yb
x x0
xa
Ey x0 0
xa
Ey
y
y0 yb
Ez x0,a 0
y 0,b
（2）解方程
2E k2E 0
( E 0)
2E k2E 0
(2 Ex
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要使管中有波传播， 必须使 k 2 kx 2 k y 2
(m)2 (n)2 a b
截止频率为：
(0) mn
(m)2 (n)2 ab
最低截止频率： (0) 1 10 a2 a
最大截止波长：
(0) 10
2
k (0)
2v
(0) 10
2a
不能同时为零
E 0 k x A1 k y A2 ik z A3 0
Ex E y Ez
ຫໍສະໝຸດ Baidu
A1
cos
mx
a
sin
ny
b
eik z z
A2
sin
mx
a
cos
ny
b
eik z z
A3
sin
mx
a
sin
ny
b
eik z z
m a
A1
n b
A2
ikz
A3
0
其余两个常数 Ai 由激发源功率确定 。
(x, (x,
y, y,
z) z)
A1 A2
cos kx x sin k y yeikzz sin kx x cos k y yeikzz
A3 D1D2
Ez
(x,
y,
z)
A3
sin
kx x sin
ky
yeikz z
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x a
y
b
kx
m
a
ky
n
b
m, n 0,1,2,...
k 2Ex
r )i
(2 Ey
k
2Ey
)
r j
(2 Ez
k 2Ez
r )k
0
设 u(x, y, z)为腔内 E 的任意一个直角分量
则每个分量都满足
2u k 2u 0
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（3）分离变量法求解
u(x, y, z) X (x)Y ( y)Z(z)
z 由图可看出电磁波沿 轴传播，
可设 u(x, y, z) X (x)Y ( y)eikzz
得到方程的特解
u(x, y, z) (C1 coskxx D1 sin kx x)(C2 cosky y D2 sin ky y)eikzz
kx2
ky2
k
2 z
k2
2
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3．边界条件定常数
x 0,
4．
H
的解由
H
i
E
确定
（1）当 E 为横波（横电波，即 TE
由上式得出 H z 0 ，所以 E
、波H）不Ez能同0
时为横波；
（2）当H为横波，H z 0 ，Ez 0，横磁波（TM波）
（3）不同的(m, n)，有不同的TE 和TM（ TEmn ,TM mn）
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(a b)
一般把波长 2a 的波，称为超短波，即微波。
作业：9、10、13*、14*
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第四章第五节
波导管
§5 波导管
一．高频电磁波能量的传输
1．低频电路情况
虽然能量在场中传播，但在低频时，场在线路 中的作用可由一些参数（电压、电流、电阻和电 容等）表示出来，不必直接研究场的分布，用电 路方程即可解决。对于低频电力系统一般用双线 传输或采用同轴线传输。同轴线传输是为了避免 电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰，但是 频率变高时，内线半径小，电阻大，焦耳热损耗 严重，趋肤效应也严重。