2016年勾股定理精彩试题分类

一、基础题

1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3

21，421，52

1

.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2

B.3

C.4

D.5

2，已知△ABC 中，∠A ＝

1

2

∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ）

A.1∶1∶2

B.1∶3∶2

C.1∶2∶3

D.1∶4∶1

3，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）

A.

52 B.3 C.3+2 D.33

4，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 5．如图4，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．64

6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。 7、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 8、一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的为 。 9、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．

11、一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60c m ，求它的面积．

12、在△ABC 中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm.（1）求这个三角形的斜边AB 的长和斜边上的高CD 的长.（2）求斜边被分成的两部分AD 和BD 的长.

13、用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：1．在数轴上找到点A ，使OA ＝ ；

2．作直线l 垂直于OA ，在l 上取一点B ，使AB ＝ ；

3．以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则点C 即为表示13 的点．

分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB ， (1)说出数轴上点A 所表示的数

（2）在数轴上作出8对应的点

A

O 1

B -4

3

12、在数轴上作出表示29的点．

13、如图4，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？

14、如图5所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少?

15、如图6，在△ABC中，

∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1c m，求AB 的长．

二、最短距离问题

1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，

A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；

2、如图2，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

3、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。

A

B

小河

北

牧童

小屋

图2

B

4、如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)，在长方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少？

5、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值围是________________。

6、圆柱形坡璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。

三、勾股定理逆定理

1、如图8，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB＝3cm，BC＝12cm，CD＝13cm，AD＝4cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？

2、求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量

∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

3、如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。

4、一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（• ）

A．4 B．8 C．10 D．12

5、在数轴上画出表示17的点（不写作法，但要保留画图痕迹）

6、下面四组数中是勾股数的有（）

（1）1.5，2.5，2 （2）2，2，2

（3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

7、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.

8、如图8所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．

求证：AC⊥CD．

三、勾股定理与面积

1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．

2、等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_____，面积为____．

3、如果直角三角形的斜边与一直角边的长分别是13c m•和5c m，那么这个直角三角形的面积是________c m2．