2019-2020学年江苏省连云港市东海县七年级(上)期末数学试卷 (1)

2019-2020学年江苏省连云港市东海县七年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）
1．（3分）下列各数中，最小的数是( )
A ．0.5
B ．0
C ．12-
D ．1-
2．（3分）下列几何体中，是棱锥的为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98.49万农村人口的出行．数据“98.49万”可以用科学记数法表示为( )
A ．498.4910⨯
B ．49.84910⨯
C ．59.84910⨯
D ．60.984910⨯
4．（3分）若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为( )
A ．4-
B ．1-
C ．1
D ．0
5．（3分）下列运用等式性质进行变形：①如果a b =，那么a c b c -=-；②如果ac bc =，
那么a b =；③由234x +=，得243x =-；④由78y =-，得78
y =-，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．（3分）下列四个图形中，能用1∠，AOB ∠，O ∠三种方法表示同一个角的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（3分）如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是( )
A ．63
B ．70
C ．91
D ．105
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
9．（3分）要在墙上固定一根木条，至少需要 根钉子，理由是： ．
10．（3分）一个角的度数为2018'︒，则这个角的补角的度数是 ．
11．（3分）列各数中：(5)+-，|2020|-，4π
-，0，2019(2020)-，负数有 个．
12．（3分）已知52A x =+，11B x =-，当x = 时，A 比B 大3．
13．（3分）若3a b -=，则代数式221b a -+的值等于 ．
14．（3分）如图，已知线段8AB =，若O 是AB 的中点，点M 在线段AB 上，1OM =，则
线段BM 的长度为 ．
15．（3分）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）．
16．（3分）数a ，b ，c 在数轴上的对应的点如图所示，有这样4个结论：①c a b >>；②
0b a +>；||||a b >；④0abc >其中，正确的是 ．
（填写序号即可）
17．（3分）已知关于x 的方程4231x m x +=+与方程3265x m x +=+的解相同，则方程的解为 ．
18．（3分）定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k
n 为奇数的正整数）．“C 运算”不停地重复进行，例如，66n =时，其“C 运算”如下：
若35n =，则第2020次“C 运算”的结果是 ．
三、解答题（本题共9小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）253(3)-÷-；
（2）1138()842
-⨯+-； （3）2357m n n m ---；
（4）22[4()]2x xy xy x xy --+--．
20．（10分）解下列方程：
（1）3(45)7x x --=；
（2）5121136
x x +-=-． 21．（8分）先化简，再求值：22223(2)(54)a b ab a b ab ---，其中2a =，1b =-．
22．（8分）如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形．
（1）画射线BM；
（2）画线段BC、AM，且相交于点D；
（3）画出点A到直线l的垂线段AE；
（4）请在直线l上确定一点O，使点O到点A和点B的距离之和()
OA OB
+最小．
23．（8分）如图，是由8块棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；
（2）该几何体的表面积（含下底面）为．
24．（10分）小丽早上会选择乘坐公共汽车上学，时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方式上学．两种不同乘车方式的价格如下表所示：
乘车方式公共汽车“滴滴打车”
价格（元次）210
已知小丽12月份早晨上学乘车共计22次，乘车费共计100元，求小丽12月份早上上学乘坐公共汽车的次数和“滴滴打车”的次数各是多少？
25．（10分）如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分AOB
∠，OE在BOC
∠
内，
1
3
BOE EOC
∠=∠．
（1）若OE AC
⊥，垂足为O点，则BOE
∠的度数为︒，BOD
∠的度数为︒；在图中，与AOB
∠相等的角有；
（2）若32
AOD
∠=︒，求EOC
∠的度数．
26．（12分）分别观察下面的左、右两组等式： 12|51|5-=-++；32|31|5-=-++；572|1|522
-=-++；22|81|5--=-++； ⋯⋯
12|71|5-=--++；32|51|5-=--++；5112|1|522
-=--++；22|101|5--=--++； ⋯⋯
根据你发现的规律解决下列问题：
（1）填空： 2|11|5-=-++；
（2）已知42|1|5x --=-++，则x 的值是 ；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式． 27．（14分）【建立概念】如图1，A 、B 为数轴上不重合的两定点，点P 也在该数轴上，我们比较线段PA 和PB 的长度，将较短线段的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．特别地，若线段PA 和PB 的长度相等，则将线段PA 或PB 的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．
【概念理解】如图2，数轴的原点为O ，点A 表示的数为2-，点B 表示的数为4．
（1）点O 到线段AB 的“靠近距离”为 ；
（2）点P 表示的数为m ，若点P 到线段AB 的“靠近距离”为3，则m 的值为 ；
【拓展应用】
（3）如图3，在数轴上，点P 表示的数为8-，点A 表示的数为3-，点B 表示的数为6．点P 以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B 同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为(0)t t >秒，当点P 到线段AB 的“靠近距离”为3时，求t 的值．
2019-2020学年江苏省连云港市东海县七年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）
1．（3分）下列各数中，最小的数是()
A．0.5B．0C．
1
2
-D．1-
【分析】利用有理数大小的比较方法比较得出答案即可．
【解答】解：
1
100.5
2
-<-<<，
∴最小的数是1-．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．（3分）下列几何体中，是棱锥的为()
A．B．
C．D．
【分析】棱锥是有棱的锥体，侧面是三角形组成的，根据四个选项中的几何体可得答案．【解答】解：A、此几何体是正方体或四棱柱，故此选项错误；
B、此几何体是圆锥，故此选项错误；
C、此几何体是六棱柱，故此选项错误；
D、此几何体是五棱锥，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形．
3．（3分）截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每
天发班236班次，日行程5286公里，方便了98.49万农村人口的出行．数据“98.49万”可以用科学记数法表示为( )
A ．498.4910⨯
B ．49.84910⨯
C ．59.84910⨯
D ．60.984910⨯
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
【解答】解：数据“98.49万”可以用科学记数法表示为4598.49109.84910⨯=⨯． 故选：C ．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．（3分）若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为( )
A ．4-
B ．1-
C ．1
D ．0
【分析】根据倒数的定义得出ab 的值，进而求出4ab -的值，得出答案即可．
【解答】解：a 、b 互为倒数，
1ab ∴=，
44ab ∴-=-．
故选：A ．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互
为倒数这个定义是解决问题的关键．
5．（3分）下列运用等式性质进行变形：①如果a b =，那么a c b c -=-；②如果ac bc =，
那么a b =；③由234x +=，得243x =-；④由78y =-，得78
y =-，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．
【解答】解：①如果a b =，那么a c b c -=-，故此选项正确；
②如果ac bc =，那么(0)a b c =≠，故此选项错误；
③由234x +=，得243x =-，故此选项正确；
④由78y =-，得87
y =-，故此选项错误； 故选：B ．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．
6．（3分）下列四个图形中，能用1∠，AOB ∠，O ∠三种方法表示同一个角的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大
写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如α∠，β∠，γ∠、)⋯表示，或用阿拉伯数字(1,2)∠∠⋯表示．
【解答】解：A 、因为顶点O 处有四个角，所以这四个角均不能用O ∠表示，故本选项错
误；
B 、因为顶点O 处只有一个角，所以这个角能用1∠，AOB ∠，O ∠表示，故本选项正确；
C 、因为顶点O 处有三个角，所以这三个角均不能用O ∠表示，故本选项错误；
D 、因为顶点O 处有三个角，所以这三个角均不能用O ∠表示，故本选项错误．
故选：B ．
【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．
7．（3分）如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：
故选：C ． 【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
8．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是( )
A ．63
B ．70
C ．91
D ．105
【分析】设最中间的数为x ，根据题意列出方程即可求出判断．
【解答】解：设最中间的数为x ，
∴这个7个数分别为8x -、6x -、1x -、x 、1x +、6x +、8x +，
∴这个7个数的和为：8611687x x x x x x x x -+-+-+++++++=，
当763x =时，此时9x =，
当770x =时，此时10x =，
当791x =时，此时13x =，
由图可知：13的右边没有数字，
当7105x =时，此时15x =，
故选：C ．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
9．（3分）要在墙上固定一根木条，至少需要 两 根钉子，理由是： ．
【分析】根据直线的性质求解即可．
【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点
确定一条直线．
【点评】考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．
10．（3分）一个角的度数为2018'︒，则这个角的补角的度数是 15942︒' ．
【分析】根据补角的性质即可得到结论．
【解答】解：180201815942'︒-︒=︒'，
故答案为：15942︒'．
【点评】本题考查了余角和补角，正确的计算是解题的关键．
11．（3分）列各数中：(5)+-，|2020|-，4π
-，0，2019(2020)-，负数有 3 个．
【分析】化简(5)+-，|2020|-，2019(2020)-，其中2019(2020)-根据负数的奇数次幂是负数可得到结论；化简后找出负数的个数即可．
【解答】解：在(5)+-，|2020|-，4π
-，0，2019(2020)-这五个数中，其中(5)5+-=-；
|2020|2020-=；2019(2020)-是负数（负数的奇数次幂是负数）
； 所以，这五个数中是负数的有：(5)+-，4π-
，2019(2020)-，共3个．
故答案为3．
【点评】本题主要考察有理数的相关运算，涉及去括号、绝对值、乘方，难度适中，熟练掌握有理数的这些相关运算方法是解题的关键．
12．（3分）已知52A x =+，11B x =-，当x = 2 时，A 比B 大3．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．
【解答】解：根据题意得：(52)(11)3x x +--=，
去括号得：52113x x +-+=，
移项合并得：612x =，
解得：2x =，
故答案为：2
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（3分）若3a b -=，则代数式221b a -+的值等于 5- ．
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：3a b -=，
∴原式2()1615a b =--+=-+=-，
故答案为：5-
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（3分）如图，已知线段8AB =，若O 是AB 的中点，点M 在线段AB 上，1OM =，则
线段BM 的长度为 3或5 ．
【分析】正确画出图形，有两种情形，根据图形即可求解．
【解答】解：当点M 在点O 右边如图，
O 是AB 中点，8AB =，
142
OB AB ∴==， 1OM =，
3BM OB OM ∴=-=，
当点M 在点O 左边如图，
O 是AB 中点，AB =，8，
143
OB AB ∴==， 1OM =，
5BM OB OM ∴=+=，
故答案为：3或5．
【点评】本题考查中点的定义、线段和差定义、正确画图是解题的关键．注意点M 可以在
点O 的左、右两种情形．
15．（3分）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 42b a - （用含a ，b 的式子表示）．
【分析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b ，宽为()b a -，然后计算它的周长．
【解答】解：剩余白色长方形的长为b ，宽为()b a -，
所以剩余白色长方形的周长22()42b b a b a =+-=-．
故答案为42b a -．
【点评】本题考查了矩形的周长．
16．（3分）数a ，b ，c 在数轴上的对应的点如图所示，有这样4个结论：①c a b >>；②
0b a +>；||||a b >；④0abc >其中，正确的是 ③ ．
（填写序号即可）
【分析】先根据数轴上a 、b 、c 的位置判断它们的正负、大小，利用乘法的符号法则、有理数的减法法则、绝对值的化简等知识点逐个判断得结论．
【解答】解：由数轴知：101a b c <-<<<<．
故①错误；
||||a b >，
0|b a ∴+<，故②错误；
||||a b >，③正确；
0a <．0b >，0c >，0abc ∴<，故④错误．
故答案为：③
【点评】本题考查了数轴上点的特点，有理数乘法的符号法则，有理数的大小比较，绝对值的化简等知识点，掌握减法、乘法的符号法则是解决本题的关键．
17．（3分）已知关于x 的方程4231x m x +=+与方程3265x m x +=+的解相同，则方程的解为 1x =- ．
【分析】表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m 的值，进而确定出方程的解．
【解答】解：方程4231x m x +=+，解得：12x m =-，
方程3265x m x +=+，解得：253
m x -=
， 由题意得：25123m m --=， 去分母得：3625m m -=-，
移项合并同类项得：88m =，
解得：1m =，
代入得：12x m =-，
解得：1x =-．
故答案为：1x =-．
【点评】此题考查了同解方程．解题的关键是掌握同解方程的定义，同解方程即为两方程解相同的方程．
18．（3分）定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k
n 为奇数的正整数）．“C 运算”不停地重复进行，例如，66n =时，其“C 运算”如下：
若35n =，则第2020次“C 运算”的结果是 1 ．
【分析】计算出35n =时第1、2、3、4、5、6、7、8次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
【解答】解：若35n =，
第1次结果为：31106n +=，
第2次结果是：106532
=， 第3次结果为：31160n +=， 第4次结果为：516052
=， 第5次结果为：3116n +=，
第6次结果为：4
1612=， 第7次结果为：4，
第8次结果为：1，
⋯
可以看出，从第6次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，
而2020次是偶数，因此最后结果是1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，数字的变化类，能根据所给条件得出35n =时8次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．
三、解答题（本题共9小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）253(3)-÷-；
（2）1138()842
-⨯+-； （3）2357m n n m ---；
（4）22[4()]2x xy xy x xy --+--．
【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法分配律计算得出答案；
（3）直接合并同类项得出答案；
（4）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式59(3)538=-÷-=+=；
（2）原式12129=--+=；
（3）原式58m n =--；
（4）原式224()2x xy xy x xy =+---
2242x xy xy x xy =+-+-
22x xy =+．
【点评】此题主要考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则，注意去括号时的符号变化．
20．（10分）解下列方程：
（1）3(45)7x x --=；
（2）5121136
x x +-=-． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3457x x -+=，
移项合并得：2x -=，
解得：2x =-；
（2）去分母得2(51)6(21)x x +=--，
去括号整理得：125x =．
解得：512
x =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）先化简，再求值：22223(2)(54)a b ab a b ab ---，其中2a =，1b =-．
【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把a 、b 的值代入求出即可．
【解答】解：22223(2)(54)a b ab a b ab ---
22226354a b ab a b ab =--+⋯（2分）
22226534a b a b ab ab =--+⋯（3分）
22a b ab =+⋯（5分）
当2a =，1b =-时，原式222(1)2(1)2=⨯-+⨯-=-．
【点评】本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，
注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入1-时应用括号．
22．（8分）如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形．
（1）画射线BM ；
（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ；
（3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；
（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和()OA OB +最小．
【分析】（1）（2）根据射线，线段的定义画出图形即可
（3）根据垂线段的定义画出图形即可．
（4）利用AB 交直线l 于O ，点O 即为所求．
【解答】解：（1）射线BM 如图所示．
（2）线段BC ，AM 如图所示．
（3）线段AE 即为所求．
（4）如图点O 即为所求．
【点评】本题考查作图 复杂作图，射线，线段，垂线段，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（8分）如图，是由8块棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；
（2）该几何体的表面积（含下底面）为34．
【分析】（1）直接利用三视图的画法分别得出答案；
（2）利用几何体的形状得出其表面积．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）该几何体的表面积为：34．
【点评】此题主要考查了三视图，正确注意观察角度是解题关键．
24．（10分）小丽早上会选择乘坐公共汽车上学，时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方式上学．两种不同乘车方式的价格如下表所示：
乘车方式公共汽车“滴滴打车”
价格（元次） 2 10
已知小丽12月份早晨上学乘车共计22次，乘车费共计100元，求小丽12月份早上上学乘坐公共汽车的次数和“滴滴打车”的次数各是多少？
【分析】设乘坐公共汽车x 次，则滴滴打车(22)x -次，根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】设乘坐公共汽车x 次，则滴滴打车(22)x -次
由题意可列方程210(22)10x x +-=，
解方程得：15x =
所以22157-=（次)．
答：乘坐公共汽车15次，则滴滴打车7次．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
25．（10分）如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分AOB ∠，OE 在BOC
∠内，13
BOE EOC ∠=∠． （1）若OE AC ⊥，垂足为O 点，则BOE ∠的度数为 30 ︒，BOD ∠的度数为 ︒；在图中，与AOB ∠相等的角有 ；
（2）若32AOD ∠=︒，求EOC ∠的度数．
【分析】（1）根据垂直的定义得到90AOE COE ∠=∠=︒，求得190303
BOE ∠=⨯︒=︒；得到903060AOB ∠=︒-︒=︒，根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）OE AC ⊥，
90AOE COE ∴∠=∠=︒，
13
BOE EOC ∠=∠， 190303
BOE ∴∠=⨯︒=︒； 903060AOB ∴∠=︒-︒=︒，
OD 平分AOB ∠，
1302
BOD AOB ∴∠=∠=︒； 60DOE BOD BOE ∴∠=∠+∠=︒，
AOB DOE ∴∠=∠；
故答案为：30，30，EOD ∠；
（2）OD 平分AOB ∠，
2AOB AOD ∴∠=∠．
32AOD ∠=︒，
64AOB ∴∠=︒．
180116COB AOB ∴∠=︒-∠=︒．
13
BOE EOC ∠=∠， 331168744
EOC COB ∴∠=∠=⨯︒=︒． 【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
26．（12分）分别观察下面的左、右两组等式：
根据你发现的规律解决下列问题：
（1）填空： 5 2|11|5-=-++；
（2）已知42|1|5x --=-++，则x 的值是 ；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．
【分析】（1）观察两组等式可得：|61|5(60)2|81|5(80)a a a a a --++->⎧-=⎨--++-<⎩
，依此即可求解； （2）根据题意可得6(4)x =--或48x =--，计算即可求解；
（3）设绝对值符号里左边的数为A ，由题意，得2|1|5y a -=-++，可得|1|7a y +=-．
【解答】解：（1）615-=；
（2）依题意有：
6(4)10x =--=；
或4812x =--=-．
故x 的值是10或12-；
（3）设绝对值符号里左边的数为A ，
由题意，得2|1|5y a -=-++，
所以|1|7a y +=-，
因为|1|a +的最小值为0，所以7y -的最小值为0，所以y 的最大值为7．
此时|1|0a +=，所以1a =-，所以此时等式为72|11|5-=--++．
答：y 的最大值为7，此时等式为72|11|5-=--++．
故答案为：5；10或12-．
【点评】考查了一元一次方程的应用，有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特
征是|61|5(60)2|81|5(80)a a a a a --++->⎧-=⎨--++-<⎩
． 27．（14分）【建立概念】如图1，A 、B 为数轴上不重合的两定点，点P 也在该数轴上，我们比较线段PA 和PB 的长度，将较短线段的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．特别地，若线段PA 和PB 的长度相等，则将线段PA 或PB 的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．
【概念理解】如图2，数轴的原点为O ，点A 表示的数为2-，点B 表示的数为4．
（1）点O 到线段AB 的“靠近距离”为 2 ；
（2）点P 表示的数为m ，若点P 到线段AB 的“靠近距离”为3，则m 的值为 ；
【拓展应用】
（3）如图3，在数轴上，点P 表示的数为8-，点A 表示的数为3-，点B 表示的数为6．点P 以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B 同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为(0)t t >秒，当点P 到线段AB 的“靠近距离”为3时，求t 的值．
【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；
（2）点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时；②当点P在点A和点B之间时；③当点P在点B右侧时．
（3）按照3
PA=和3
PB=分类讨论计算即可．
【解答】解：（1）2
OB=，OA OB
<
OA=，4
∴点O到线段AB的“靠近距离”为2
故答案为：2；
（2）点A表示的数为2
-，点B表示的数为4
∴点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：
①当点P在点A左侧时
--=
m
23
m
∴=-；
5
②当点P在点A和点B之间时
AB=--=
4(2)6
∴=；
m
1
③当点P在点B右侧时
m-=
47
∴=
m
7
故答案为：5
-或1或7；
（3）当3
PA=时，可得
t-=
-=或253
523
t
解得：1
t=；
t=或4
而当4t =时，14432PB =-⨯=，PB PA <，点P 到线段AB 的“靠近距离”为2，不符合题意．所以1t =．
当3PB =时，可得14(12)3t -+=或(12)143t +-= 解得：113t =，或173t =． 而当113t =时，1172533PA =⨯-=，PA PB <，点P 到线段AB 的“靠近距离”为73
，不符合题意．所以173
t =． 综上所述，所以1t =，或173t =
． 【点评】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，数形结合并分类讨论，是解题的关键．。