大学物理实验杨氏模量数据处理

实验杨氏弹性模量的测定(拉伸法)原理,步骤及实验数据处理

【实验原理】 L

L

E S

F ∆⋅

=

L L S F E //∆=

L d mgL L L d mg L L S F E ∆=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆=224/41///ππ

光杠杆放大原理

图4.4.2 光杠杆放大原理图

实验过程中D >>L ∆，所以θ甚至θ2会很小。从几何关系中可以看出，当H Ox ≈2，且θ2很小时有：θθ2,⋅≈∆⋅≈∆H x D L

L D H

x ∆⋅=

∆2

其中D H 2称作光杠杆的放大倍数，H 是平面镜转轴与标尺的垂直距

离。仪器中H >>D ，这样一来，便能把一微小位移L ∆放大成较大的容

易测量的位移x ∆

x D d mgLH E ∆⋅

=

1

82π

测量工具

【实验内容及步骤】

1.调节实验架

2.调节望远镜

(1)粗调望远镜，使望远镜大致水平，且与平面镜转轴齐高 (2)细调望远镜

十字分划线横线应对齐小于等于cm 50.3的刻度线（否则实验做到最后可能超出最大刻度），若十字分划线横线对齐值超过此值，可调节脚A ，使其在此范围内。

3.数据测量

(1)测量L 、H 、D 、d

用钢卷尺测量金属丝的原长L ，钢卷尺的始端放在金属丝上夹头的下表面（即横梁上表面），另一端对齐平台的上表面。

用钢卷尺测量标尺（即横梁下表面）到平面镜转轴的垂直距离H 。

光杠杆常数长度D 等于水平卡座的长度（用游标卡尺测量）加微型螺旋测微器读数。

以上各物理量为一次测量值，将实验数据记入表1中。

用螺旋测微器测量不同位置、不同方向的金属丝直径d 测量5处，注意测量前记下螺旋测微器的零差0d 。将实验数据记入表中，并计算金属丝的平均直径。

(2)测量标尺刻度的位移x ∆与拉力m 每隔1.00kg 记录一次标尺的刻度i x 于

表 中，（特别注意：最大允许值与清零前的值的和应小于或等于

12.00kg ）。然后，反向旋转施力螺母，逐渐减小金属丝的拉力，同样地，每隔1.00kg 记录一次标尺的刻度i x 于中，直到拉力为零。注：实验过程中不能再调整望远镜，并尽量保证实验桌不要有震动，以保证望远镜稳定。

加力和减力过程,施力螺母不能回旋,以避免回旋误差

【参考数据记录表格及数据处理】 表

表 2 金属丝直径测量数据 螺旋测微器零差mm d =

1.逐差法计算金属丝的杨氏模量

金属丝直径的平均值()121111

n i n n i d d d d d d n n -==⨯=⨯++⋅⋅⋅++∑

4.00kg =m ,质量造成的标尺刻度改变量的平均值为：

()()()()[]48372615414

1

41x x x x x x x x x x i i -+-+-+-⨯=∆=∆∑=

所以，杨氏模量：x

D d mgLH

E ∆⋅

=1

82π 注意： 4.00kg =m 计算杨氏模量的不确定度E u

由于一次性测量数据无A 类不确定度A u ，所以一次性测量数据的合成不确定度u 等于B 类不确定度B u ，即B u u =。（以下各式中仪Ｙ∆表示测量物理量Y 的仪器的误差限）。

L 的合成不确定度：L BL L u u 仪∆==683.0 H 的合成不确定度：H ∆==仪683.0BH H u u D 的合成不确定度：D BD D u u 仪∆==683.0

设定m 和g 是准确的，即m 、g 的合成不确定度m u = 0，g u =0。 d 因经多次测量，所以既有A 类不确定度，也有B 类不确定度。

()

)

1(1

2

--=∑=n n d d

t s n

i i

p

Ad ，d Bd u 仪∆=683.0，2

2Bd Ad d u s u +=

采用逐差法求得的Δx 的不确定度：(注:n=4)

()

)

1(1

2

-∆-∆=∑=∆n n x x t s n

i i

p

x A ， x x B u ∆∆∆=仪683.0，2

2x B x A x u s u ∆∆∆+=

所以采用逐差法求得的杨氏模量E 的不确定度为：

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2⎪

⎭⎫ ⎝⎛∆-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

⋅-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪

⎭⎫

⎝⎛∆∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∆∆x u D u d u H u L u E u x E u D E u d E u H E u L E u x D d H L x D d H L E

故金属丝的杨氏模量的完整表达式为： ⎪⎩

⎪⎨⎧⨯=±=%100E u E u E E E

E

相