2020七年级数学人教版上册第一单元-数轴-教案

2020七年级数学人教版上册第一单元

-数轴-

教案

教学目标1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

教学难点

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数知识重点

版本2

2020七年级数学人教版上册第一单元-

数轴-教案

1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)

2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)

3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)

4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．

过程与方法

经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法．

情感态度与价值观

体会知识源于生活，并应用于生活．

教学重、难点与关键

1．重点：理解数形结合的数学方法，•掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

2．难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系． 3．关键：掌握数形结合的数学方法．

教具准备

投影仪．

教学过程

复习提问、新课引入

1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？

2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？

新授

引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题．

在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m 和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向．

2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、•电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定．（线段OA的长代表1m长）

（如下图）

3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O•点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D•表示槐树位置；点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置．

问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、•距离）

为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O•左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数．

这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了．

这里，-4.8中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O•的距离为4.8个单位长度．

说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行．

观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？•它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？

答：可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条

直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，•从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，•每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…．像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．单位长度的大小可以根据不同的需要选择．

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5，又如要表示

-21

3，从原点向左21

3

个单位长度的点就表示-21

3

，如下图．

归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评．

巩固练习

1．请同学们在练习本上画一条数轴．2．下面的各图是不是数轴？为什么？

3．在数轴上画出表示下列各数的点．

（1）4，-2，-4，11

3，0，-21

3

（2）-100，100，-250，-400，0，2.5

4．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

5．在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？

学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案．

课堂小结

三、板书设计

1．数轴

(1)原点

(2)正方向

(3)单位长度

2．数轴上的点与有理数间的关系

(1)原点表示零

(2)原点右边的点表示正数

(3)原点左边的点表示负数

数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．