三向受压混凝土的三维本构关系
三向受压对混凝土的好处
三向受压对混凝土的好处混凝土是一种常用的建筑材料，其性能在不同方向受到不同的应力和压力。
三向受压是指混凝土同时在三个方向（横向、纵向、垂直）受到压力或应力的作用。
这种应力分布方式对混凝土结构的性能和耐久性有许多好处。
以下是三向受压对混凝土的好处的详细探讨：1.均匀分布荷载：减小单点应力：三向受压可以实现荷载在混凝土结构中的均匀分布，减小了单点应力。
这有助于避免结构中出现局部的高应力点，提高结构的整体承载能力。
减轻构件破坏风险：通过均匀分布荷载，结构中的构件不容易因为某个局部点的过大应力而破坏，提高了结构的整体稳定性。
2.抗裂性提高：减少裂缝产生：三向受压有助于减少混凝土中裂缝的产生。
均匀的受力分布能够减缓混凝土中的裂缝扩展，提高混凝土的抗裂性。
增强裂缝控制：通过采用适当的三向受压设计和施工方法，可以增强对裂缝的控制，使得裂缝在一定的宽度范围内，不至于影响结构的使用寿命和外观。
3.提高抗冲击和抗震性能：均匀分散冲击力：三向受压使得结构在遭受冲击或地震力时，能够更均匀地分散这些力，减轻了局部冲击点的压力，提高了结构的整体抗冲击性能。
降低局部应力：在地震或其他外部作用力下，三向受压有助于降低结构中局部的应力集中，减小了结构因为地震等外部力引起的损伤风险。
4.延缓结构老化和疲劳：减小局部疲劳：三向受压降低了结构中的局部应力，有助于减小混凝土的局部疲劳。
这对于长期使用的结构来说，有助于延缓结构的老化过程。
提高结构寿命：通过均匀分散应力，三向受压有助于提高混凝土结构的整体稳定性和耐久性，延长结构的使用寿命。
5.优化材料利用：减小结构截面：通过充分利用混凝土的三向受压性能，有可能在一定情况下减小结构的截面，降低建筑物自重，提高结构的经济性。
材料节约：三向受压设计有助于优化材料的使用，提高混凝土结构的材料利用率，降低建造成本。
总的来说，三向受压对混凝土结构具有多方面的好处，从抗裂性、抗震性能到结构寿命等方面都起到积极的作用。
混凝土本构关系总结
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。
1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+1Eu u1E 图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤uu图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。
4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。
2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。
三向应力状态下普通混凝土的变形和本构关系
粘弹性本构方程
描述混凝土在受力过程中的粘性和弹性性质。
混凝土的本构参数
弹性常数
描述混凝土弹性性质的参数，如弹性模量和 泊松比。
损伤参数
描述混凝土损伤状态的参数，如损伤变量和 损伤演化规律。
塑性参数
描述混凝土塑性性质的参数，如屈服应力和 硬化参数。
3
本研究可以为相关领域的科研人员和工程师提供 有益的参考，推动混凝土材料科学的发展。
02
CATALOGUE
三向应力状态的基本理论
三向应力状态的定义
01
三向应力状态是指混凝土在三个 方向上都受到应力作用，即正应 力和剪应力同时存在。
02
在三向应力状态下，混凝土的变 形和本构关系会受到应力的影响 ，表现出更为复杂的力学行为。
未来研究可以进一步深入探索混凝土在复杂 应力状态下的变形和强度特性，以及混凝土 的细观结构和宏观性能之间的关系。
通过引入先进的测试技术和数值模 拟方法，可以更准确地描述混凝土 的本构关系，为工程实践提供更加 可靠的理论支持。
THANKS
感谢观看
讨论
针对实验结果与理论之间的差异，深入讨论了三向应力状态下混凝土的复杂力学行为，提出了改进和 完善本构理论的建议。
06
CATALOGUE
三向应力状态下混凝土的数值模拟研究
数值模拟的方法和软件
有限元法
通过将混凝土划分为有限个小的 单元，对每个单元进行受力分析 ，再通过单元之间的相互作用来 模拟整体混凝土的变形和应力状 态。
03
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混凝土的变形特性
混凝土的线弹性变形
总结词
在低应力水平下，混凝土表现出线弹性特性，变形与应力成正比。
再生混凝土三向受压试验及强度准则
再生混凝土三向受压试验及强度准则陈宗平;陈宇良;应武挡【摘要】为了研究再生混凝土的三向受压力学性能,以强度等级、围压值和再生骨科取代率为变化参数,设计24个试件进行常规三向受压试验.试验观察了试件的破坏形态,获取了其峰值应力、峰值应变、应力-应变全过程曲线等重要数据,并提出了三向受压状态下再生混凝土的强度、弹性模量和峰值应变计算式.结果表明:三向受压状态下,再生混凝土表现为剪切型破坏;随着围压值的增大,再生混凝土的弹性模量、峰值应力及峰值应变均显著增大,并且峰点后的应力-应变曲线下降段较平缓,再生混凝土的延性提高.最后利用莫尔-库仑理论探讨了再生混凝土的破坏准则.【期刊名称】《建筑材料学报》【年(卷),期】2016(019)001【总页数】7页(P149-155)【关键词】再生混凝土;三轴受压;力学性能;应力-应变全曲线;强度准则【作者】陈宗平;陈宇良;应武挡【作者单位】广西大学土木建筑工程学院,广西南宁530004;广西大学工程防灾与结构安全教育部重点实验室,广西南宁530004;广西大学土木建筑工程学院,广西南宁530004;同济大学建筑工程系,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU318再生混凝土是指将废弃混凝土经过破碎、筛分和清洗后,作为部分或全部骨料所配制的混凝土.它能有效解决建筑垃圾的处理问题,实现建筑材料的循环利用,有利于绿色环保,具有很好的应用前景.国内外学者如Achtemichuk、肖建庄和朋改非等[1-3]对再生混凝土的力学性能作了较为深入的研究,为其推广应用奠定了坚实基础.由于再生骨料经过一系列破碎加工后存在大量内部裂纹以及表面粘附较多水泥基体等缺陷,采用侧向约束(如钢管、螺旋箍筋约束等措施)是改善再生混凝土性能缺陷的有效途径之一.目前,国内外对再生混凝土的研究大多局限于单轴应力状态[4-7].与普通混凝土类似,实际工程中的结构再生混凝土往往处于复杂应力状态下,此时再生混凝土的力学性能比单轴受力时更为复杂,因此仅仅掌握简单受力状态下再生混凝土的力学性能尚不能满足工程应用的实际需求.相关学者如Folino，Aqil和杨海峰等[8-10]对再生混凝土进行了三轴受压性能的研究,但试验数量较少,并未实现对侧向约束更替下再生混凝土相关力学性能演化机理及强度破坏准则的揭示.为此,本文通过24个再生混凝土试件的三轴受压试验,揭示了其受力破坏机理,深入分析了在复杂受力状态下再生混凝土的力学性能,提出了三向受压状态下其强度、弹性模量和峰值应变计算式,并探讨了再生混凝土在三向受压状态下的强度准则,以期为再生混凝土的深入研究和工程应用提供参考和依据.1.1 原材料天然粗骨料为广西南宁生产的天然碎石；再生粗骨料(RCA)为某工程检测中心废弃的抗压强度为C35的碎石类混凝土试块,采用鄂式破碎机破碎,经过筛分、清洗后得到粒径5～20mm连续级配骨料；细骨料为中粗河砂；水泥采用42.5 R普通硅酸盐水泥；拌和水为城市自来水.以取代率(质量分数)为0%(即天然混凝土)为基准,对于不同取代率,仅改变再生粗骨料与天然粗骨料(NCA)的比例,保持总粗骨料质量不变,其他成分不变.试验设计了C35和C50两种强度等级的再生混凝土,其中强度等级为C35的再生混凝土配合比为m水∶m水泥∶m砂∶m粗骨料=1.00∶2.50∶2.71∶5.77;强度等级为C50的再生混凝土配合比为m水∶m水泥∶m砂∶m粗骨料=1.00∶3.12∶2.88∶4.70.1.2 粗骨料物理性能指标参照GBT 14685—2011《建设用卵石、碎石》与GB/T 25177—2010《混凝土用再生粗骨料》的试验方法,分别测得粗骨料的物理性能,结果见表1.由表1可见,与天然粗骨料相比,再生粗骨料的含水率、吸水率及压碎指标均显著增大,表观密度和堆积密度则有所降低.这主要是由于再生粗骨料表面粘附着大量水泥基体,以及骨料在破碎过程中存在于内部的微裂缝所致.1.3 试件设计以再生混凝土强度等级C、围压值σw和再生粗骨料取代率γ为变化参数,设计了24个直径D=100mm，高度h=200mm的圆柱体试件.C35和C50 两种强度等级的再生混凝土分别设计12个试件用于不同围压值下的三轴受压试验,围压值σw 在0～12MPa之间变化,中间级差为6MPa；再生粗骨料取代率考虑了0%,30%,70%和100%这4种情况,每种再生粗骨料取代率设计3个试件.各试件编号、设计参数、峰值应力σv、峰值应变εv及弹性模量E等特征参数见表3.1.4 加载装置及加载制度采用中科院和SIMENS公司联合研发的RMT试验机进行三轴受压加载.该设备设有精密传感器、2个液压油泵及三轴压力装置,其中一个液压油泵提供竖向荷载,另一个液压油泵通过1根特制的油管与三轴压力装置相连接,以提供稳定的围压.轴向变形与荷载由内置测试系统同步记录并显示在测试仪上,变形精度≥±0.0005mm.试验采用荷载和位移混合控制的加载制度.荷载按设计先施加三向围压,使试件处于静水压力(σ1=σ2=σ3,其中σ1为轴向压力,σ2=σ3=σw为侧向压力)状态.当达到所需的侧向围压值时,保持侧向围压值不变,采用位移控制的加载制度施加竖向荷载,加载速率为0.01mm/s,直至试件破坏为止.测试仪记录的轴向荷载和变形曲线上出现的荷载峰值点定义为峰值应力,所对应的应变值定义为峰值应变.试件的加载装置、受力模型及加载制度示意图如图1所示.2.1 破坏形态试验发现试件的破坏形态主要与围压值有关,与粗骨料取代率和混凝土强度等级无关.部分试件的破坏形态如图2所示.由图2可见,单轴受压(σw=0)作用下,在试件中部出现平行于加载方向的竖向裂缝,随着荷载增大,形成1条或几条贯穿试件的主裂缝而破坏；当围压值σw=6MPa时,初始裂缝不再是垂直裂缝,而是与竖向加载方向成20°～30°的斜裂缝,破坏面主要为水泥砂浆的剪切破坏；当围压值σw=12MPa时,试件中部微微鼓起,斜裂缝贯通整个试件,裂缝两侧混凝土相对剪切错开,斜裂缝角度约为45°,剪切面上粗骨料被剪断,并且破坏面伴随有压碎的水泥砂浆粉末.综上所述,试件破坏形态随着围压值的增大发生显著变化:围压值为0时,主要为粗骨料与胶凝体结合面的劈裂破坏；随着围压值的增大,竖向裂缝逐渐转变为斜向裂缝,当围压值达到12MPa时,粗骨料出现剪断破坏.对比不同强度等级再生混凝土的破坏形态可见,普通天然骨料混凝土破坏面处骨料几乎被剪切成粉末状；强度等级较低(C35)的再生混凝土破坏面处,包裹粗骨料的水泥砂浆被压碎，呈细粉末状,有少量粗骨料被剪断；强度等级较高(C50)的再生混凝土破坏面处的粗骨料与水泥砂浆一起被压成碎块,水泥浆黏附在骨料表面,且伴随着粉末.2.2 轴向应力-应变曲线图3给出了再生混凝土试件的应力-应变全过程曲线.由图3可见,三轴受压作用下,再生混凝土的应力-应变曲线随着围压值的增大发生了显著变化:当围压值σw=0时,应力-应变曲线的峰值应力、峰值应变和初始刚度均比三轴受压的试件小,且达到峰值应力后曲线下降陡峭；当围压值σw≠0时,试件的峰值应力、峰值应变和初始刚度随着围压的增大而增大,且达到峰值应力后曲线下降较为平缓,表现出良好的延性性能.对比相同围压值下不同强度等级混凝土的应力-应变曲线,发现两曲线存在较大差异:加载初期,C50再生混凝土的曲线斜率显著大于C35再生混凝土的曲线斜率；达到峰值应力后,随着围压的增大,C35再生混凝土的应力-应变曲线越来越平缓,且下降段不明显,而C50再生混凝土的应力-应变曲线仍有明显的下降段,由此说明C50再生混凝土的延性比C35再生混凝土的略差.3.1 峰值应力图4为C35,C50两种强度等级再生混凝土峰值应力与侧向围压的关系.由图4(a)可以看出,随着围压值的增大,C35和C50再生混凝土峰值应力均显著提高.假定再生混凝土强度和围压的关系为线性关系,采用无量纲分析(见图4(b))可得C35和C50再生混凝土的强度统一计算公式:式中:σc为试件的单轴受压峰值应力；R为相关系数.对于普通混凝土，参数A一般取4.1,而再生混凝土取5.67,说明再生混凝土在三轴受压状态下的强度提高程度比普通混凝土大.3.2 峰值应变图5为C35,C50再生混凝土试件峰值应变与侧向围压的关系.由图5可见,在不同围压下,不同再生粗骨料取代率试件的峰值应变离散程度较峰值应力大；总体而言,随着围压值的增大,再生混凝土的峰值应变基本呈线性上升的趋势.根据试验实测数据,拟合了C35,C50再生混凝土在不同围压值下的峰值应变计算公式，分别见式(2)，(3):式中:εc为试件单轴受压时的峰值应变.3.3 弹性模量为便于分析,采用不同围压值下再生混凝土的平均弹性模量进行无量纲化处理.不同围压值下,C35,C50再生混凝土的平均弹性模量变化如图6所示.由图6可见,随着围压值的增大,再生混凝土的弹性模量呈非线性上升趋势.根据试验实测数据,拟合了C35,C50再生混凝土在不同围压值下的弹性模量计算公式，分别见式(4)，(5):式中:Ec为试件单轴受压时的初始弹性模量.现有文献对再生混凝土破坏准则的研究尚未见报道,本文采用莫尔-库伦理论从宏观角度对再生混凝土材料的破坏准则进行探讨.根据莫尔-库仑破坏理论,材料破坏状态主要取决于切应力τ.莫尔-库伦破坏理论是以反映破坏应力状态的应力圆包络线来表示破坏准则的.即,当代表某一点应力状态的最大应力圆恰好与包络线相接触时,则再生混凝土刚好达到极限状态.如果再生混凝土的最大应力圆在包络线以内,则表示其没有达到应力极限状态.再生粗骨料取代率为0%,30%,70%和100%时的再生混凝土莫尔-库仑应力圆族包络线如图7所示. 由莫尔应力圆可得不同围压作用下再生混凝土的应力包络线,通过拟合分析得到切应力τ的函数表达式:式中:τ0为抗剪切强度；σ为正应力；μ,b为拟合系数.为便于分析归纳,采用无量纲形式对试验实测数据进行分析,将切应力τ和正应力σ除以单轴受压峰值应力σc,绘制无量纲关系图如图8所示,此时不同取代率再生混凝土可用1个通用的函数式表示:其中.采用最小二乘法可得β=1.01，b=0.9，则再生混凝土的包络线经验式为:由于不同粗骨料取代率再生混凝土的抗剪强度不同,通过回归分析可得不同粗骨料取代率与α的函数关系：α=0.1887-0.0007γ+9×10-6γ2,R2=0.998.由图8可见，计算所得曲线与实测数据拟合良好.(1)常规三轴受压状态下再生混凝土的破坏形态表现为剪切型破坏,破坏主要发生在骨料与水泥胶凝体的界面处,当侧向围压值达到12MPa时,剪切破坏面上出现压碎粉末.(2)再生混凝土的峰值应变、弹性模量受再生粗骨料取代率的影响不大,但再生混凝土强度等级越高,在达到峰值应力后,其应力-应变曲线下降更为迅速.(3)侧向围压能有效提高再生混凝土的峰值应力、峰值应变以及弹性模量,通过拟合给出了不同围压值下再生混凝土的峰值应力、峰值应变及弹性模量等计算公式,其计算值与试验实测值吻合较好.(4)采用莫尔-库仑破坏准则探讨再生混凝土的强度破坏准则,所得拟合结果与实测值拟合良好.【相关文献】[1] ACHTEMICHUK S,HUBBARD J.The utilization of recycled concrete aggregate to produce controlled low-strength mater-ials without using Portland cement[J].Cement and Concrete Composites,2009,31(8):564-569.[2] 肖建庄,杜江涛.不同再生粗集料混凝土单轴受压应力-应变全曲线[J].建筑材料学报,2008,11(1):111-115.XIAO Jianzhuang,DU plete stress-strain curve of concrete with different recycled coarse aggregates under uniaxial compression[J].Journal of Building Materials,2008,11(1):111-115.(in Chinese)[3] 朋改非,黄艳竹,张九峰.骨料缺陷对再生混凝土力学性能的影响[J].建筑材料学报,2012，15(1)：80-84.PENG Gaifei,HUANG Yanzhu,ZHANG Jiufeng.Influence of defect in recycled aggregate on mechanical properties of recycled aggregate concrete[J].Journal of BuildingMaterials,2012,15(1):80-84.(in Chinese))[4] 陈宗平,张士前,王妮.钢管再生混凝土轴压短柱受力性能的试验与理论分析[J].工程力学,2013,30(4):107-114.CHEN Zongping,ZHANG Shiqian,WANG Ni.Experimental study and theoretical analysis on axial compress capacity of recycled aggregate concrete-filled circle steel tube short column[J].Engineering Mechanics,2013,30(4):107-114.(in Chinese)[5] POON C S,SHUI Z H,LAM L,et al.Influence of moisture states of natural and recycled aggregates on the slump and compressive strength of concrete[J].Cement and Concrete Research,2004,34(1):31-36.[6] 寇世聪,潘智生.不同强度混凝土制造的再生骨料对高性能混凝土力学性能的影响[J].硅酸盐学报,2012,40(1):7-11.KOU Shicong,PAN Zhisheng.Effect of quality of parent concrete on the mechanicalproperties of high performance recycled aggregate concrete[J].Journal of the Chinese Ceramic Society,2012,40(1):7-11.(in Chinese)[7] 闫东明,林皋,徐平.三向应力状态下混凝土动态强度和变形特性研究[J].工程力学,2007,24(3):58-64.YAN Dongming,LIN Gao,XU Ping.Dynamic strength and deformation of concrete in triaxial stress states[J].Enginee-ring Mechanics,2007,24(3):58-64.(in Chinese)[8] FOLINO P,XARGAY H.Recycled aggregate concrete-Mechanical behavior under uniaxial and triaxial compression[J].Construction and Building Materials,2014,56:21-31. [9] AQIL U,TATSUOKA F,UCHIMURA T.Strength and deformation characteristics of recycled concrete aggregate in tri-axial compression[J].Journal of Materials in Civil Engineering,2005,5(1):24-26.[10] 杨海峰,孟少平,邓志恒.高强再生混凝土常规三轴受压本构曲线试验[J].江苏大学学报,2011,32(5):597-601.YANG Haifeng,MENG Shaoping,DENG Zhiheng.Stress-strain curves of high-performance recycled concrete under conventional triaxial compression[J].Journal of Jiangsu University,2011,32(5):597-601.(in Chinese)。
简析混凝土本构关系
简析混凝土本构关系作者：***来源：《价值工程》2019年第27期摘要：混凝土由于复杂的自身材料，制作工艺和周围环境的不同，使得就力学特性而言十分复杂。
而混凝土的本构关系又是有限元分析的误差主要来源。
本文概述了混凝土常见的本构关系，即：弹性模型、塑性模型、非线弹性模型和其他弹性模型，阐述了不同模型的基本概念，为计算提供了理论支撑。
Abstract： Due to the complexity of its own materials， the difference of manufacturing process and the surrounding environment， concrete is very complicated in terms of mechanical properties. The constitutive relationship of concrete is the main source of error in finite element analysis. This paper outlines the common constitutive relationships of concrete， namely： elastic models， plastic models， nonlinear elastic models and other elastic models. The basic concepts of different models are described to provide theoretical support for the calculation.关键词：应力应变;本构关系;模型;混凝土Key words： stress and strain;constitutive relations;models;concrete中图分类号：TU528 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;文献标识码：A ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;文章编号：1006-4311（2019）27-0197-020 ;引言混凝土是一种人工混合材料。
受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
fc
圆柱体抗压强度 (Cylinder Compressive Strength) fc’
f c 0.76 f cu
fc' (MPa)
f c 0.8 f cu 通用！
0.8 fcu , fcu 50 fc fcu 10, fcu 50
60 50 40 30 20 10 20 30 40 50 60
Ae f lx x f yh Acc Ae f ly y f yh Acc
2 n wi ) ( s s 1 Ae bc dc 1 6 2bc 2dc i 1
13
2.2 受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
单调曲线：配筋约束混凝土（Legeron et al.）
峰 值 箍 筋 应 力
砼 峰 值 应 力
14
2.2 受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
单调曲线：钢管约束混凝土（韩林海）
Acc bc dc (1 cc )
11
2.2 受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
单调曲线：配筋约束混凝土（Mander et al.）
如何求 fcc'？ Richart公式 侧压力 fl！
Warnke 三轴强度准则
陈肇元等 1992 拟合公式
70 80 90 100
fcu (MPa)
3
2.2 受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
基本力学指标
立方体抗压强度 (Cubic Compressive Strength)
fcu
棱柱体抗压强度 (Prism Compressive Strength)
混凝土本构关系
11
弹塑性力学模型
加载—卸载法则：塑性 模型要求在加载、卸载 及中性变载等各种不同 条件下采用不同的本构 关系表达式, 加卸载条件
流动法则：塑性流动时 应力应变之间的关系。 分为正交流动法则(又称 相关流动法则) 和非正交 流动法则(又称非相关流 动法则)。
12
弹塑性力学模型
相关流动法则：根据Drucker 公设, 空 间屈服面为凸面。相关流动法则假定 屈服函数f 即为塑性势函数g , 流动方 向应正交于屈服面。流动法则表达式， 式中dK为标量比例因子, 可由一致性 条件求得, 塑性一致性条件为:f = 0和 f· =0 非相关流动法则：假定塑性势函数g 与屈服函数f 不同, 流动法则 标量比例因子仍可由一致性条件f · =0 求得。
初始屈服面; 后继屈服面(加载面或硬化法则) ; 加载—卸载准则; 流动法则。
引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面) 与不 同的流动法则即会产生不同的模型。
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弹塑性力学模型
初始屈服面：当材料的应力或应变水平未达到初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹性的; 当应力或应变水平超过初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹塑性的。屈服函数 硬化法则：可分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假定塑性 流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。
23
发展
混凝土本构关系的研究正在孕育着新的突破. 关键的契机在于: 重视细观物理研究在本构关系研究中 的基础性地位. 现代实验技术与数值模拟技术的进步, 为利用这一契机提供了客观的支持. 在混凝土本构关系与结构非线性行为研究中, 深刻认识 非线性形成的物理本质, 客观反映混凝土力学行为的随 机性特征, 科学揭示非线性、随机性、率相关特征之间 的内在物理规律, 是建立正确的混凝土本构关系的关键; 充分注意不同尺度范围内的损伤扩散与随机涨落特征 并加以科学反映, 对于从一般科学意义上理解混凝土本 构关系及结构非线性分析研究的普适价值所在, 也具有 重要意义.
简析混凝土本构关系
简析混凝土本构关系刘诚诚【期刊名称】《《价值工程》》【年(卷),期】2019(038)027【总页数】2页(P197-198)【关键词】应力应变; 本构关系; 模型; 混凝土【作者】刘诚诚【作者单位】重庆交通大学土木工程学院重庆400074【正文语种】中文【中图分类】TU5280 引言混凝土是一种人工混合材料。
它是将水泥为主要胶凝材料，拌合一定比例的砂、石和水，并加入少量添加剂，经搅拌、注模、振捣、养护等工序后，逐渐地凝固硬化而成。
因此混凝土的基本结构是非匀质、不等向的多相混合材料结构。
可以看出混凝土具有十分复杂的力学性能，变量因数众多，同种混凝土有随机变化，强度等力学特征值不是固定常数。
混凝土的本构关系本身有多种正应力与正应变，切应力和切应变。
最常见，对应用最有用的是，应力与应变的关系。
它在细观层面上描述了混凝土材料的基本力学性质，体现了力与变形的关系，可以得到力对物体变形的影响。
因此，它是研究混凝土构件和结构在外部作用下的变形及运动的基础，同时也是深度研究混凝土结构的工具。
由于混凝土本构关系在非线性分析中有着非常重要的作用。
在大型混凝土受力中的应用显得非常重要，因此对混凝土本构关系进行精确研究显得非常有必要。
以下对常见的混凝土本构关系进行回顾和总结。
1 线弹性模型以弹性力学为基础，考虑在混凝土无裂缝时，由单轴受压混凝土应力应变全曲线开始段，试件应变随应力增长近似成比例，于此，我们就引入弹性理论，将混凝土看成线弹性材料，用弹性力学的分析方法来分析它。
在材料力学中，已知在弹性限度范围内，材料轴向应力与应变成正比关系，有：（1）其中：E为弹性常数。
在三维应力状态下，用张量表示法则有：该式为广义胡克定律下的本构关系。
弹性常数为四阶张量，一般有81个常数。
对于各向匀质材料，可用拉梅常数来表示，这时只有两个常数，即2 非线弹性模型该模型使得应力和应变虽有一一对应的关系，比值却不再是常数，而是也会随着应力的变化而变化，但该模型卸载后没有残余变形，仍然属于弹性。
混凝土的三维本构关系
了目前较为成熟的 Ottosen 的破坏准则, 利用了 Sarg in 的单轴应力 ) 应变关系, 并在三维增 量非线性 关系中引入 等
效单轴切线模量。所用的模型中的参数是根据前人的经验和实验来取定的。通过 对混凝土的 各向受拉、受压和 拉
压结合的分析表明, 所建立的模型较为简单、实用。
关键词: 混凝土三维本构关系; 各向同性; Ot tosen 的破坏准则; 等效单轴切线模量
(1)
其中
[ D]=
( 1+
Et v t) ( 1-
2 v t)
@
1- v t v t
vt
v t 1- v t v t
0
vt
v t 1- v t
1- 2v t 2
1- 2v t 2
0 在主应力方向上可将其写成:
1- 2v t 2
dE1
1 - v t - v t dR1
dE2
=
1 Et
- vt
1
- v t dR2
受力的特点, 采用增加应力和增加应变两者结合来实 现模型 的计算程序 , 并利用此 程序分 析了混 凝土的 各种受 力情 况, 将其计算结果与前人的试验和计算结果进行了比较验证。
2 混凝土的材料模型
211 增量本构关系 设混凝土为各向同性体, 可建立如下增量 本构关系:
{ dR} = [ D ] { dE}
[
A
i-
2+
2D iX i]
[ 1+
( A i-
2) X i+
D
iX
2 i
]
2
( 7)
式中
Y i= Ri/ Ric, X i= Ei/ Eic, A i= E0 / E ic, Eic= R ic/ [ Eic( 1- 5 iv t ) ] ; E0 为混凝土的初始 弹性 模量 ; Ri, Ei 为 i 方 向的 应力、应 变 值; Ric, Eic为 i 方 向 的 峰值 应 力 和 峰值 应 变; D i = 1. 111 +
混凝土的本构关系.
型的表达式简明、直观，因而在工程实践中应用最广。
其主要缺点是，不能反映混凝土卸载和加载的区别，不 能反映滞回环和卸载后存在残余变形。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___非线弹性本构模型
混凝土与软钢单轴应力-应变关系比较
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___弹塑性本构模型
途径的可能性极微小。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
非线性指标 • 我国学者清华大学的王传志教授等提出了一种修改算法：按比例增
大
数
使之达到破坏状态
，将非线性指标改为：
；引入一个调整系
确标定等。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型
一些近期发展起来的新兴力学分支，几乎无一遗漏地被移植至混凝
土结构的分析。为此建立了各种混凝土材料的本构模型，其主要有：基
于粘弹性—粘塑性理论的模型，基于内时理论的模型，以及基于断裂力 学和损伤力学的模型。还有些本构模型则是上述一些理论的不同组合。
这类本构模型一般都是利用原理论的概念、原理和方法，对混凝土的
基本性能作出简化假设，推导相应的计算式，其中所需参数由少量试验 结果加以标定或直接给出。这类模型至今仍处于发展阶段，离工程实际 应用有一定的距离。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型 从上述各类本构模型的简介和比较中可见，非线 性类模型因其形式简单、应用方便，且具有一定的准 确性，故它是目前适合工程普遍应用的混凝土本构模 型。
预应力或受约束结构在开裂之前；
高温后再生混凝土三轴受压本构关系
ｄｊ．Ｉ／ａ！ｐ。一ｄ２居｛ｐ。拟合曲线
ｃｕｒｖｅ
Ｆｉｔｔｉｎｇ
ｆｏｒ ｄ｛．＾／口｛．＾一。一盯２／ａｉ．＾．ｏ
（１）单轴应力下
一＿一。一再面错薪（２）
．ｉ＝２０
式中：仃磊２００表示常温（２０℃）和单轴应力下不同再生 粗骨料取代率再生混凝土的峰值应力． （２）三轴应力下
车上＝１＋５．３７ ７Ｌ
盯ｊ，＾：ｏ ｄ；．＾：ｏ
试件采用ＲＭＴ－２０１岩石与混凝土力学试验 压力机进行加载．试件加载装置及受力模型分别 见图２（ａ），（ｂ）．为了获取试件受力全过程的应力 （盯）一应变（ｅ）曲线，试验采用荷载和位移混合控制 的加载制度，即先按预定设计值施加侧向围压 （ｄ。），同时按１：１比例施加竖向荷载（ｄ，），此后保 持侧向围压恒定，采用位移控制的加载制度（加载
２试验结果分析
２．１应力一应变全过程曲线 再生混凝土应力一应变全过程曲线见图３．
Ｉ ｌ
芒１
：
Ｉ Ｉ
孟１
＝
＝
＝
＝
＝
（６）６０００Ｃ
图３
Ｆｉｇ．３
再生混凝土应力一应变全过程曲线
ｃｕｒｖｅｓ
Ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ
ｏｆ ｒｅｃｙｃｌｅｄ
ｃｏｎｃｒｅｔｅｓ
万方数据
第６期
苏益声，等：高温后再生混凝土三轴受压本构关系
２０
、§１５
墨
ｂ
１０
５
００ｄｉ—ｋ目 图４
Ｆｉｇ．４
再生粗骨料取代率再生混凝土的峰值应力盯ｋ这
里需特别说明，有极个别试件在试验结束时还未出 现峰值应力，对于这些极个别试件，笔者取试验结束 时的应力作为峰值应力． 拟合再生混凝土盯；．。／ａｉ肛。一盯。居；扫。（蠢扣。表示 不同温度和单轴应力下不同再生粗骨料取代率再生 混凝土的峰值应力）之间的关系，得到如下拟合 方程：
第二章 混凝土受力本构关系
单轴抗拉强度和应力-应变关系
2）裂缝和破坏过程
试件达到最大荷载后，首先在最大拉应变一侧出现横向裂缝，垂直于拉应
力。继续拉伸、承载力下降，裂缝不断扩展，并向截面另一侧延伸，最终将试
件断裂成两段。
偏心受拉试件的截面最大拉应变与混凝土强度等级、试件截面高度和偏心
距有关。偏心受拉试件：（140 ~ 180）106 ；受弯试件：（180 ~ 320）106；统计
三、规范中的抗压强度指标
1.材料强度的统计分析 统计特征值：
1）平均值
1 n
1 i 1
Xi
2）标准（均方）差
n
1 1
n i1XiFra bibliotek 23）离差系数
单轴抗压强度
2.轴心抗压强度标准值
1）立方体抗压强度标准值
fcu,k 1 1.645 fcu,m
2）混凝土轴心抗压强度标准值 fc,k 0.88c1c2 1 1.645 fcu,m
ft f t,sp
1.369
f 0.0833 cu
国外试验结果：
ft 0.9 ft,sp
单轴抗拉强度和应力-应变关系
3.破坏过程和特征
单轴抗拉强度和应力-应变关系
4.受拉与受压破坏特征的比较 1）受拉和受压主要力学性能指标
2）混凝土受压应力-应变曲线的下降段是由于试件上出现众多的纵向裂缝，以 致形成斜裂缝等原因使得全截面上各处的承载力普遍降低。而受拉曲线的下降
混凝土和箍筋同时屈服时的约束 指标为： t 0.32
受压性能的主要影响因素
5）约束混凝土的性能指标与约束指标的关系
受压性能的主要影响因素
四、龄期和承载时间
1.龄期对混凝土性能的影响规律 规范一般采用28天龄期的强度 作为设计依据，后期强度作为 安全储备。
三向应力状态下高性能混凝土内时损伤本构模型分析研究
三向应力状态下高性能混凝土内时损伤本构模型分析研究本文采用了内时理论与损伤力学相结合的混凝土内时损伤本构模型，该模型的优点在于混凝土的弹塑性特性由内时理论描述，而微裂缝由损伤力学来描述，前者使本构模型摆脱了一般弹塑性模型中的屈服面的概念，从而使模型的参数大大减少，应用到实际工程中更加简便。
标签高性能混凝土；三向应力；内时损伤随着混凝土的广泛应用，对混凝土本构关系的研究也取得了许多成果，各种混凝土本构模型不断被提出，但是这些模型彼此之间差异较大、各有优缺点，而且适用于普通混凝土的本构理论对高性能混凝土不一定适用，因此很有必要对高性能混凝土的本构关系展开研究。
本文指出了研究三向应力状态下高性能混凝土本构关系的意义，为高性能混凝土的应用提供了一定的理论基础，有助于提高工程技术人员对高性能混凝土内部组份之间作用机理的认识，同时可为进一步研究混凝土在多轴应力作用下的力学性能提供参考。
1、内时损伤本构模型的建立1.1引入损伤变量的内时本构方程（1）内蕴时间Valanis[1]应变空间的度量张量采用的是一个和材料性质相关的四阶正定张量。
即使应变状态完全相同，但对于不同材料应变路径上的距离变化仍是不同的。
这样Valanis就在应变空间中定义了一条与材料性质及其变化密切有关的“记忆路径”，因而塑性变形下应力响应的路径依赖性质或历史依赖能够通过内蕴时间标度来加以描述。
在理论和试验数据分析的基础上，Bazant [4]对Valanis的内蕴时间关系式进行了简化，Bazant认为= ≈0 因此取= =0；由于混凝土材料的塑性体积应变主要受内部微裂缝的影响，当把微裂缝影响看作损伤问题分离出来后，混凝土的塑性体积应变就可忽略不计，且塑性偏应变与塑性体积应变在形成广义内摩擦力时的相互影响也可不考虑，所以可认为= = =0。
（2）内时本构方程耗散型材料本构方程的形式不变性定律[5]：如果能够恰当地定义某些内蕴时间标度Z以使得广义内摩擦力正比于相应的内变量对Z的变化率，那么所研究的耗散材料的本构方程的形式将与内摩擦力正比于相应内变量速率的粘弹性材料的本构方程形式完全一样。
混凝土受压损伤本构模型研究共3篇
混凝土受压损伤本构模型研究共3篇混凝土受压损伤本构模型研究1混凝土是一种常用的建筑材料，具有较好的耐久性和强度，但在受到外部作用力时容易发生损伤或破坏。
因此，混凝土受压损伤本构模型的研究具有重要的实际意义。
一、混凝土受压损伤本构模型的基本原理混凝土在受到外部压力作用时，会发生压缩变形和破坏。
为了研究混凝土的压缩力学性能，可以考虑将混凝土视为一种三向随机微观结构材料，其压缩本质是由于微观结构的变形所引起的。
因此，混凝土的受压损伤可以通过损伤本构模型来描述。
损伤本构模型是描述材料在受到外部载荷作用后的损伤与变形关系的数学模型。
对于混凝土这种复合材料，在其受压过程中，主要存在以下两种类型的损伤：（1）微观裂纹损伤：混凝土在受压过程中，由于其内部孔隙和裂缝的存在，在受到外界作用力时，容易滑移、扭曲和拉伸，从而导致微观裂纹的发生和扩展。
（2）宏观损伤：当混凝土达到一定的载荷水平时，整个材料将会失去承载能力，进而发生宏观破坏。
为了描述混凝土受压损伤的过程，可以采用本构模型来模拟其受载性能。
目前常用的混凝土受压损伤本构模型主要有以下几种：二、混凝土受压损伤本构模型的种类（1）线性刚度损伤本构模型线性刚度损伤本构模型是最简单的混凝土受压损伤本构模型之一，其基本假设是混凝土的弹性和损伤行为符合线性关系。
该模型适用于低应力范围内混凝土的受压损伤行为，并具有较强的物理意义和数学可处理性。
但是，该模型在描述混凝土大应变下的损伤行为时存在一定局限性。
（2）非线性刚度损伤本构模型非线性刚度损伤本构模型是一种基于单元分析的数学模型，其基本假设是混凝土在受压过程中，存在一些微观破坏机制，如裂纹扩展、剪切变形等。
该模型适用于高应力范围内混凝土的受压损伤行为，并且可以更好地描述混凝土的非线性行为。
（3）本构破坏理论本构模型本构破坏理论本构模型是一种综合考虑材料强度和断裂特性的损伤本构模型。
其基本假设是混凝土受载时存在多个破坏机制，确定最终破坏的是其中的最弱环节。
2 混凝土材料的本构关系
A
fc
即时的 Es和 s 的确定
1 1 1 1 E s E 0 ( E 0 E c ) E 0 ( E 0 E f ) E c2 D(1 ) 1 2 2 2 2
i
2 (1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 3
函数通常以单向拉伸试验确定。可以把单向拉伸图形作为 函数的曲线
弹塑性本构关系－形变理论
应力应变关系矩阵
进而可得到单元刚度矩阵
Ke BT Dep Bdv
v
弹塑性本构关系－增量理论
弹塑性本构关系－增量理论
2）硬（强）化条件和加卸载准则
后继屈服面：卸载后再加载，初始屈服面扩大或缩小 与应力状态、塑性变形程度和加载历史有关
p f (ij , ij , k) 0
K为硬化或软化参数
弹塑性本构关系－增量理论
2）硬（强）化条件和加卸载准则
加卸载准则
（1）理想弹塑性材料的加卸载准则
i为主应力方向（i＝1，2）
E0 iu
ic ：采用Kupfer公式
ic ：Darwin-Pecknold建议公式
E1 和E 2 可解
非线性弹性本构关系－增量型
由弹性理论（正交异性）：
由于试验资料不足取：
1 E1 2 E2
1 2
正交异性的应力增量和应变增量的关系为：
引入非线性指标概念，基于一维应力－应变关 系表达式，求出即时的 Es 和 s ，进而得到材 料非线性本构矩阵 步骤：1. 已知材料
钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式
1、引言
1、引言
钢筋混凝土是一种广泛应用于建筑工程的材料，其性能与粘结滑移本构关系 密切相关。因此，开展钢筋混凝土粘结滑移本构试验研究及有限元分析具有重要 的实际意义。
2、相关文献
2、相关文献
在国内外相关学者的研究中，钢筋混凝土粘结滑移本构试验主要涉及试验方 法、材料性能、结构设计和破坏机理等方面。通过查阅相关文献，了解最新的研 究动态和研究成果，为本次演示的研究提供有益的参考。
有限元模式
1、可以考虑材料非线性、几何非线性和边界条件非线性等问题，能够更准确 地模拟结构的真实行为。
有限元模式
2、可以对复杂的结构进行细部分析和整体分析，从而更好地了解结构的整体 性能和关键部位的响应。
有限元模式
3、可以进行参数分析和敏感性分析，有助于优化结构设计并降低成本。
6、结果输出：输出结构响应的 结果，包括位移分布、应力分布、 应变分布等。
钢筋混凝土结构的本构关系
钢筋混凝土结构的本构关系
钢筋混凝土结构的本构关系描述了材料在受力过程中的力学行为，包括应力应变关系和强度等指标。对于钢筋混凝土结构，本构关系的研究主要集中在两个 方面：混凝土的本构关系和钢筋与混凝土之间的相互作用。
钢筋混凝土结构的本构关系
混凝土的本构关系通常采用多轴应力应变模型，如Drucker-Prager模型、 Mohr-Coulomb模型等。这些模型考虑了混凝土在多轴受力状态下的复杂力学行为， 包括弹性、塑性和损伤阶段。
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钢筋混凝土结构的本构关系
钢筋与混凝土之间的相互作用则通过粘结滑移理论进行描述。粘结滑移模型 考虑了钢筋与混凝土之间的粘结力和相对滑移，模拟了两者之间的复杂相互作用。
有限元模式
有限元模式
三向应力状态下混凝土强度和变形特性研究
林 皋 (1929 - ) , 男 , 江西南昌市人 , 中国科学院院士 , 大连理工大学教授 , 博士生导师 , 从事大坝抗震等方面研究
第6期
闫东明等 : 三向应力状态下混凝土强度和变形特性研究
65
2 kN , 最大拉力 5 × 10 kN) 、荷载传感器和位移传感 器 (LVDT) 组成 。系统可以实现各种应力比下的
修回日期20060114基金项目国家自然科学基金资助重点项目9051001大连理工大学博士从事混凝土材料动力性能方法的理论与试验研究林皋1929男江西南昌市人中国科学院院士大连理工大学教授博士生导师从事大坝抗震等方面研究三向应力状态下混凝土强度和变形特性研究闫东明12林皋111大连理工大学土木水利学院辽宁大连116024
均值
2 试验结果及分析
在试验的加载过程中 , 随着主压力方向荷载的 增加 , 混凝土试件侧向有膨胀的趋势 , 要求侧向的 作动器进行响应以维持恒定的围压 。本文侧压力方 向上作动器的响应频率较高 , 能够确保侧压力与主 方向保持恒定的比例 。实测的轴向应力和围压随时 间的变化关系见图 4 , 可见侧向压力基本保持恒 定 , 能够确保试验结果的准确可靠 。 211 强度特性 21111 等围压条件下混凝土的强度特性 混凝土 材料在恒定围压下的强度特性已经进行了不少的试 [6～19 ] 验研究工作 , 取得了一些共识 。 [10 ,11 ] 多数研究者认为 , 在混凝土三轴试验中 , 加载方式的不同不会引起强度的差异 。所以 , 尽管 不同研究者所采用的试验方法和加载方法不同 , 仍 然可以将不同研究者的试验结论进行比较 。下面对 多个研究者的成果做一个比较 。 本文测得不同围压下混凝土的极限抗压强度见 表 1。
[ 摘要 ] 对设计强度为 10 MPa 的混凝土立方体试件进行三轴压缩试验 , 系统研究了等围压条件下混凝土的强
混凝土本构关系总结
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。
1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。
4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。
2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。
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等 效 单 轴 应 变 的定 义 。 和 类似于
项 有如下形式
‘ ‘ 护 ‘
’〕
的等 效 单 轴应 变 概 念 本 节 给 出等 效 单 轴 应 变 的 定 义 当仅 考 虑 式
,
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二
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人 研 究 的基 础 上 建 立 一 个 相 对 简 单 而 又 实 用 的 材 料 模 型 首 先 它 基 于 亚 弹 性 正 交 异 性 理 论 采 用 。 ’ ’」 〕 破坏准则 借鉴 」 的 的非 线 性 表 达 式 并 把 的等效单轴 应变概念进一步 二 和
, ,
,
,
峪
,
推 广 到 三 维 非 线 性 增 量 应 力 一 应 变 关 系 中 因此 本 文 定 义 的本 构 方 程 的 材 料 参 数 均 从 应 力 变 关 系 中确 定 文 中简 要 地 给 出 了 实 现 本 构模 型 的 计 算 程 序 框 图 最 后 模 型 的 计 算 值 与 叩
表达式 中 式子如下
压
破坏准则
强度准则 〔〕 前 人 的分 析表 明
的
氏
〔
的
参 数 准则 与大 多 数试 验数 据符合较 好 本 文采 用该 准则 来 确 定 式
,
,
中
值
准则包含
个参数 由
个 特 征 强 度 值 确 定 即 ①单 轴 抗 压 强 度
,
②单 轴 抗 拉 强 度 五
同
济
大
学
学
报
第
卷
③等 压 双 轴 强 度 凡
的试 验结 果 的分 析 图
,
中强 度 的 计 算 值 与 试 验 值 的 误 差 为
、
一
这 主 要 是 因 为模 型 中采 用 了
破 坏 准 则 该 准 则 在 双 轴受 压 应 力 比 为
,
一
卜
,
时 不 能很 好 地 与
,
等 的试验数据符合 还 与
发 现 本文 的模 型 能 较 好 地 反
其 它 一 些 试 验 数据 进 行 了 计 算 比 较 由于 篇 幅 限 制 这 里 没 有 列 出 比 较 结 果
,
以
和
、
,
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等效 单袖 应 变 概 念 进 一 步推 广 到 三 维 非线 性 增 量 应 力
一
应 变 关 系中
模型 的 特 点 是 它 建立 在前人 的研 究成 果基础 上 所 有的
,
参数 均 建 立 在 试 验 数 据 的 基 拙 上
,
只 需 精 入 少 数 的 材 料 参数便 可 确 定 本 构 模 型 因 此 便 于 在 实 际 工 程 分 析
不变量 上 面
式 构成 了等效应 变空 间 的
个 峰值 曲面
模 型 的验 证
为 实 现 如 上 所 述 的 本 构 模 型 并 对 其 进 行 验 证 编 制 了增 量 非 线 性 有 限 元 程 序 这 里 给 出 以 增 加 应 变 的
, ,
方式来得到 应力
一
应 变 的框 图 见 图
,
为 了便于 与在 给定 应 力 路 径 下 的 相 应 应 变 的试 验 数 据 进 行 比较
口 △
泣 △仁泣
△。
,
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由式 由式 求
‘,
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给定 应 力 路 径 下 的 本 构 关 系 框 图
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勇 等 三 向 受 压 混凝 土 的 三 维 本 构 关 系
利 用 上 述 的 方 法 和 计算 程 序 本 文 选 取 了
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的 部分 试 验 结 果 与 模 型 的 计 算 所 示 从 图 中可 看 到 本 文 模 型 的
,
,
结 果 进 行 了 比 较 验 证 其 中包 括 了 单 轴 双 轴 三 轴 受 压 应 力 状 态 如 图
,
、
计算 值 与 试 验 值 总 的 吻 合 得 很 好 因 为 模 型 中 的 诸 多 参 数 包 括 这 些 试 验 数 据 在 内 都 来 自于 许 多 研 究 者
,
崛
〕 先 在 单 轴应 力 首
应变关
系 中提 出 该 方 程 式
变为
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〔〕 的方 程 式 对 应 于 式
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利 用 上 式 建 议 了一 个 全 量 型 的本 构 方 程
, 川 在对他
的 文 章 的 讨 论 中指 出
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产 “
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若 仅 考 虑 平 面 应 力 情 形 上 式 便退 化 为
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所 得 到 的形 式
等 效 单 轴 应 变 的定 义 及 等 效 单 轴 应 力 一 应 变 关 系
,
第
卷 第
月
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济
大
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巧
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卯 年
叩
三 向受 压 混 凝 土 的三 维 本 构 关 系
余 勇
吕西 林
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同 济 大 学 工 程 结 构 研究 所 上 海
以 为
摘要
提 出一 个 三 向 受 压 混 凝 土 的 本 构 关 系模 型 基 于 亚 弹性 正 交 异性 理 论 采 用
,
的破坏 准则 把
耐
一
掇石
人,,
,
,
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式中
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即 为 所 谓 的 等 效 单 轴增 量 应 变
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“
”
。
可 通 过 比较 式
,
和式
的对 应 项 来 确定 可 以 看 出
・
。、
代
表 材 料仅受 单 轴应 力增 量 则为
而 其 他 方 向 应 力 增 量 为零 时 在
「
方 向表 现 的应 变 增 量 总 的等 效单 轴 应 变
氏 △
“
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二
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“
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可
,
等效 单轴应 力
为了确定式
一
应 变关 系
‘,
中 的切 线 模 量
本文采用
‘
的 方 法 假 定 应 力 为 当前 等 效 单 轴 应 变 的 函 数 本
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‘
文 采 用 的 函数表达式 如下
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一
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二
上 静水压 力 较大 处 一 点
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二
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一
」
。
二
式中
为主应力第
和
不变量
为应力偏量第
不 变量