数字信号处理

按自变量与函数值的取值形式不用分类
时间 幅度
连续时间信号 连续 连续/离散
模拟信号
连续 连续
离散时间信号 离散 连续
数字信号
离散 量化
信号
绪论
处理或变换信号的物理设备
概念
模拟系统 连续时间系统 离散时间系统
系统的分类
系统
Байду номын сангаас
数字系统
信号处理是研究系统对含有信息的信号进行处理（变 换），以获得人们所希望的信号，从而达到提取信息，便 于利用的一门学科
不一定是稳定的
奈奎斯特抽样定理
要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须 大于两倍信号谱的最高频率
各二阶基本节的排列次序有（N+1/2）!种
调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对零点，而不影 响其它零极点调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对 极点，而不影响其它零极点便于调整滤波器频率响应性能
级联型
运算的累积误差较小
特点
具有最少的存储器
各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小
IIR数字滤波器的基本结构
概念
数值运算
模拟信号处理 数字信号处理
信号处理分类
信号处理
连续时间，离散频率的傅里叶变换——傅里叶级数 连续时间，连续频率的傅里叶变换——连续傅里叶变换
离散时间，连续频率的傅里叶变换——序列的傅里叶变换 离散时间，离散频率的傅里叶变换——离散傅里叶变换
傅里叶变换的四种可能形式
周期序列的DFS及其性质
按冲激响应分类
低通
高通
带通
按滤波器幅度响应分类
带阻
全通
线性 非线性
按相位响应分类
最小相位滞后滤波器
梳状滤波器
陷波器 全通滤波器
按特殊要求分类
谐振器
波形产生器
滤波器的分类
第六章 IIR数字滤波器的设计
数字信号处理
图形表示法
相加
基于对幅值的运算
乘法 累加
序列的绝对和
序列的能量
基于幅度
序列的平均功率
周期序列的平均功率
概念
在n的定义域内一组有序的数，称为序列
函数表示法 数列表示法 表示法
线性 序列的移位 乘以指数序列 序列的线性加权（z域求导数/乘以n的ZT）
共轭序列 翻褶序列 对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值的 集合称为X(z)的收敛域 级数收敛的充要条件是满足绝对可和 有限长序列 因果序列的z变换必在∞处收敛
定义 主要性质 收敛域与零极点
因果序列
右边序列
序列的Z变换
4种典型序列的Z变换的收敛域
一个域是连续的，则对应的另一个域一定是非周期的； 一个域是离散的，则对应的另一个域一定是周期的。
左边序列
第二章 Z变换与离散时间傅里叶变换（ DTFT）
双边序列
从X(z)中还原出原序列x(n)
围线积分法（留数法）
Z反变换
离散时间系统
离散时间线性系统 增量线性系统
离散时间移不变系统
可加性 比例性（齐次性）
单位抽样响应
LSI系统的输出序列与输入序列在时域（序列域）中的关 系------卷积和关系
交换律
LSI系统卷积和运算的性质
结合律
分配率
若系统（指任意系统）n时刻的输出，只取决于n时刻以 及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关， 则称该系统为因果系统。
概念
离散时间线性移不变系统（LSI系统）
因果系统
图像处理
并不是所有有实际意义的系统都是因果系统
气象，地球物理，语音
噪音的数据平滑
考察任意系统的因果性时，只看输入x(n)和输出 y(n)的关系，而不讨论其他以n为变量的函数的影响。
说明 概念
LSI系统是因果性的必要且充分条件
一般地n＜0时的序列x(n)称为因果序列。
线性常系差分方程
常系数线性差分方程表示的系统，只是构成线性 移不变系统的必要条件， 如当边界条件不合适时，它不一定能代表线性系统。 如果边界条件是使系统是起始松弛的（起始状态为
零）， 则该系统就是线性、移不变的因果系统。
则边界条件必须是
连续时间信号的抽样
一个差分方程不能唯一确定一个系统
结论
常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性时不变的 不一定是因果的
部分分式法
求解方法
长除法
序列的z变换&理想抽样信号的Laplace变换 序列的z变换&理想抽样信号的Fourier变换的关系
S平面到Z平面的映射关系
序列的Fourier变换及其对称性质
子主题 1
信息的物理表达形式 携载信息的函数
概念
周期信号和非周期信号
确定信号和随机信号 能量信号和功率信号
一维信号
连续时间信号，离散时间信号和数字信号
可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高
通过调整系数 ， 可单独调整一对极点位置，但不能 单独调整零点位置
特点
并联型
横截型（卷积型、直接型）
级联型
每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点
系数比直接型多，所需的乘法运算多
特点
FIR数字滤波器的基本结构
第五章 数字滤波器的基本结构
无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器
移位
m>0 ，右移 m<0 ，左移
基于对变量的运算
翻褶
运算
抽取 时间尺度变换
插值
序列
前向差分 差分运算
后向差分
既对幅值又对变量运算
卷积和运算
相关运算
单位抽样序列 单位阶跃序列 矩形序列 指数序列
典型序列 复指数序列 正弦序列
任意序列
讨论一般正弦序列的周期性
第一章 离散时间信号与系统
分情况讨论
线性移不变系统
N²/2 两个N / 2点DFT
N (N / 2 –1)
概要
一个蝶形
1
2
第四章 快速傅里叶变换
N / 2个蝶形
N/2
N
总计
N²/2
N²/2
运算流图
需N+M个 延时单元
直接Ⅰ型
只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典 范型。
直接Ⅱ型（典范型）
当M=N时，二阶因子配对方式有（N+1/2）! 种
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
设序列点数 N = 2L，L 为整数。
若不满足，则补零 概要
算法原理
N为2的整数幂的FFT算法称基-2FFT算法。
分解后的运算量；
分解后的运算量
复数乘法
复数加法
(N / 2)² 一个N / 2点DFT
N / 2 (N / 2 –1)
DFT运算量 按时间抽选的基-2FFT算法
对于一个线性系统，它的因果性就等效于 初始松弛的条件，也就是输入序列作用于 系统前，系统的储能（初始值）为零。
满足有界输入产生有界输出（BIBO）条件，就是稳定系 统。
若｜x(n)｜≤M＜∞，则有｜y(n)｜≤P＜∞。
稳定系统
LSI系统稳定的必要且充分条件
解法
经典
齐次解与特解
迭代
递推法
卷积和计算
因果稳定的LSI系统在时域的充分必要条件