高二数学不等关系与不等式2(2)PPT课件

解: ∵ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
作差
(a2 2a 15) (a2 2a 8) 变形
7
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) <0 定符号
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) 确定大小
-
5
例 2 已知 x≠0，比较 (x2 1)2 与 x4 x2 1的大小．
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0
作差比较法
abab0
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是 推导不等式的性质的基础.
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
-
3

-
4
例 1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．
-
9

-
10
解: ∵ (x2 1)2 (x4 x2 1)
作差
x4 2x2 1 (x4 x2 1) x2
变形
∴当 x 0 时, (x2 1)2 (x4 x2 1) 0 定符号
∴当 x 0 时, (x2 1)2 (x4 x2 1) 确定大小
-
6
例 3 已知 a 、b 、m 都是正数,且 a b ,求证: b m b am a
am a
am a
-
定符号 确定大小
7
课堂练习: 在下列各题的横线中填入适当的不等号.
⑴ ( 3 2)2 __<___ 6 2 6;
< ⑵ ( 3 2)2 ____( 6 1)2;
⑶ 1 __<____ 1 ;
52
6 5
> ⑷若0 a b ， log1a ____ log1 b.
2
2
-
8
当堂练习： p63 练习A，B
3.1.1不等关系与不等式
-
1
不等式的定义：用不等号连接两
个解析式所得的式子，叫做不等式．
说明：
(1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、 ≤（≯）、≠． (2)解析式是指：代数式和超越式(包 括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集R．
-
2

对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．
证明: ∵ b m b (b m)a (a m)b
am a
(a m)a
作差
ab ma ab bm (a m)a
变形
m(a b) (a m)a
∵ a 、b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
∴bm b 0∴bm b