直角三角形的性质和判定1
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CD是斜边AB上的中线，猜测一下线段CD与 线段AB之间有什么数量关系？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C A D B
命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 性质定理2：在直角三角形中，斜边的中线等于 斜边的一半。 A 在Rt△ABC中，∠ACB=900，
∵ CD是斜边AB上的中线
D
1 ∴CD= AB 2
A
E
F
B
D
C
练习：如图，在△ABC中，∠B=∠C， D，E分别是ＢＣ，ＡＣ中点， ＡＢ＝８，求ＤＥ的长。
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
巩固练习：
P4 “练习”T1、T2
例题2：如图，已知CD是△ABC的
1 AB边上的中线，且CD＝ AB A 2
求证： △ABC是直角三角形
D
B 1 C 2
判定定理2：一边上的中线等于这一边 的一半的三角形是直角三角形。
B
(CD=AD=BD)
C
2.巩固练习:
1、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是 AC边上的中线 8 ，CM=____ 8 ， （1）若BM=8，则AM=____ 16 ； AC=___
50 °； （2）若∠C=25°，∠AMB=______
A
M
1 2
C
B
例题1 如图，在△ABC中， AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的 中点，且AB=AC. 求证： DE=DF
∴∠A
+∠B=900
A
B
直角三角形两锐角“知一求一”
0,你能确定 若在△ ABC 中，∠ A + ∠ B=90 判定定理1：有两个锐角互余的三角形是 △ ABC 的形状吗？ 直角三角形。
1.巩固练习:
0， （ 3）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB=900，CD52 是斜边 （ 1）在直角三角形中，有一个锐角为 AB上的高，那么， 那么另一个锐角度数为 ； C 与∠ B互余的角有 ∠A ∠BCD ， ∠B ∠ACD （2A ）在 Rt△ABC 中，∠ C=90 与∠ 互余的角有 ， 0，∠A -∠B =200，
与∠B相等的角有
那么∠A与∠B的度数分别为 ∠ACD
.
，A
；
与∠A相等的角有 ∠BCD
B D
（4）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900， ∠B=450 ，CD是斜边AB上的高，
斜边上的中线CD与斜边AB有怎 样的数量关系？
C
斜边上的中线CD等于斜 边AB的一半
A D
B
探究：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，
D B P M E
出现直角三角形斜边上的 中点往往添斜边上的中线
C
A
合作提升：
3、如图，在△ABC中，∠C=2∠B ，点D 是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段 BD的中点，连结AE。求证：BD＝2AC .
A
B
E
D
C
我所掌握的知识：
直角三角形的性质定理1：
直角三角形的两个锐角互余。
性质定理2：
变式训练：
1、已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC 中点。 求证： (1) ∠EBD=∠EDB （2）图中有哪些等腰三角形？
D 注意：斜边重合的两个直角三 角形，其斜边的中线相等 。
A
E
C
百度文库
B
合作提升： 2、如图，在△ACD中，AE、CB分别是 边CD、AD上的高，M、 P分别是AC、 BE的中点.求证：MP ⊥ BE .
复习： （1）、什么叫直角三角形？ 有一个角是直角的三角形叫直角三角形 （2）、直角三角形是一类特殊的三角形，除 了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？
C A
B
问题1：在Rt△ABC中，∠C=900， ∠A 与 ∠B有怎样的数量关系？为什么？ 性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。 C 在Rt△ABC中， ∠C=900，
A M D B
E
如图，在四边形ABCD中， ∠DAB=∠BCD=90°， M为BD中点，Ｎ为ＡＣ中点， 求证：ＭＮ⊥ＡＣ。
Ｃ
Ｄ Ｎ Ｍ
Ａ
Ｂ
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形判定定理1：
有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 判定定理2：一边上的中线等于这一边 的一半的三角形是直角三角形。
思考与探究： 如图，已知， Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， M 是 AB 上的中点， CH⊥AB 于 H ， CD 平分∠ ACB （1）求证：∠1=∠2 （ 2 ）过点 M 作 AB 的垂直平分线交 CD 延长线 C 于E，求证：CM=EM （3）△AEB是什么三角形？ 21 证明你的猜想 H
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C A D B
命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 性质定理2：在直角三角形中，斜边的中线等于 斜边的一半。 A 在Rt△ABC中，∠ACB=900，
∵ CD是斜边AB上的中线
D
1 ∴CD= AB 2
A
E
F
B
D
C
练习：如图，在△ABC中，∠B=∠C， D，E分别是ＢＣ，ＡＣ中点， ＡＢ＝８，求ＤＥ的长。
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
巩固练习：
P4 “练习”T1、T2
例题2：如图，已知CD是△ABC的
1 AB边上的中线，且CD＝ AB A 2
求证： △ABC是直角三角形
D
B 1 C 2
判定定理2：一边上的中线等于这一边 的一半的三角形是直角三角形。
B
(CD=AD=BD)
C
2.巩固练习:
1、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是 AC边上的中线 8 ，CM=____ 8 ， （1）若BM=8，则AM=____ 16 ； AC=___
50 °； （2）若∠C=25°，∠AMB=______
A
M
1 2
C
B
例题1 如图，在△ABC中， AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的 中点，且AB=AC. 求证： DE=DF
∴∠A
+∠B=900
A
B
直角三角形两锐角“知一求一”
0,你能确定 若在△ ABC 中，∠ A + ∠ B=90 判定定理1：有两个锐角互余的三角形是 △ ABC 的形状吗？ 直角三角形。
1.巩固练习:
0， （ 3）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB=900，CD52 是斜边 （ 1）在直角三角形中，有一个锐角为 AB上的高，那么， 那么另一个锐角度数为 ； C 与∠ B互余的角有 ∠A ∠BCD ， ∠B ∠ACD （2A ）在 Rt△ABC 中，∠ C=90 与∠ 互余的角有 ， 0，∠A -∠B =200，
与∠B相等的角有
那么∠A与∠B的度数分别为 ∠ACD
.
，A
；
与∠A相等的角有 ∠BCD
B D
（4）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900， ∠B=450 ，CD是斜边AB上的高，
斜边上的中线CD与斜边AB有怎 样的数量关系？
C
斜边上的中线CD等于斜 边AB的一半
A D
B
探究：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，
D B P M E
出现直角三角形斜边上的 中点往往添斜边上的中线
C
A
合作提升：
3、如图，在△ABC中，∠C=2∠B ，点D 是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段 BD的中点，连结AE。求证：BD＝2AC .
A
B
E
D
C
我所掌握的知识：
直角三角形的性质定理1：
直角三角形的两个锐角互余。
性质定理2：
变式训练：
1、已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC 中点。 求证： (1) ∠EBD=∠EDB （2）图中有哪些等腰三角形？
D 注意：斜边重合的两个直角三 角形，其斜边的中线相等 。
A
E
C
百度文库
B
合作提升： 2、如图，在△ACD中，AE、CB分别是 边CD、AD上的高，M、 P分别是AC、 BE的中点.求证：MP ⊥ BE .
复习： （1）、什么叫直角三角形？ 有一个角是直角的三角形叫直角三角形 （2）、直角三角形是一类特殊的三角形，除 了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？
C A
B
问题1：在Rt△ABC中，∠C=900， ∠A 与 ∠B有怎样的数量关系？为什么？ 性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。 C 在Rt△ABC中， ∠C=900，
A M D B
E
如图，在四边形ABCD中， ∠DAB=∠BCD=90°， M为BD中点，Ｎ为ＡＣ中点， 求证：ＭＮ⊥ＡＣ。
Ｃ
Ｄ Ｎ Ｍ
Ａ
Ｂ
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形判定定理1：
有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 判定定理2：一边上的中线等于这一边 的一半的三角形是直角三角形。
思考与探究： 如图，已知， Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， M 是 AB 上的中点， CH⊥AB 于 H ， CD 平分∠ ACB （1）求证：∠1=∠2 （ 2 ）过点 M 作 AB 的垂直平分线交 CD 延长线 C 于E，求证：CM=EM （3）△AEB是什么三角形？ 21 证明你的猜想 H